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第一章集合与常用逻辑用语菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练第一节集合最新考纲展示1.了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性:、、.2.元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为和.3.集合的三种表示方法:、、.二、集合间的基本关系1.子集:若对∀x∈A,都有,则A⊆B或B⊇A.2.真子集:若A⊆B,但,3.相等:若A⊆B,且,则A=B.4.空集的性质:∅是集合的子集,是集合的真子集.确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图法x∈B∃x0∈B,且x0∉A则AB或BA.B⊆A任何任何非空菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、集合的基本运算及其性质菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练1.若集合A中有n个元素,则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集的个数是2n-2.2.常用结论(1)A∩∅=∅,A∪∅=A,A∩A=A,A∪A=A.(2)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)=∅.3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练一、集合的基本概念1.已知集合A={3,2,2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为________.解析:因为A∩B={2},所以a2=2,所以a=2或a=-2;当a=2时,不符合元素的互异性,故舍去,所以a=-2.答案:-2菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练二、集合间的基本关系2.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.16解析:由题知A∩B={1,3},故子集个数为22=4.答案:C菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练三、集合的基本运算及性质3.(2014年高考新课标全国卷Ⅰ)已知集合M={x|-1x3},N={x|-2x1},则M∩N=()A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)解析:由已知得M∩N={x|-1x1}=(-1,1),故选B.答案:B4.(2014年新课标全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.答案:B菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练5.(2014年高考辽宁卷)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0x1}解析:∵A∪B={x|x≤0或x≥1},∴∁U(A∪B)={x|0x1}.故选D.答案:D菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练集合的基本概念(自主探究)例1(1)集合{x∈N*|12x∈Z}中含有的元素个数为()A.4B.6C.8D.12(2)(2013年高考山东卷)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案(1)B(2)C解析(1)当x=1时,12x=12;当x=2时,12x=6;当x=3时,12x=4;当x=4时,12x=3;当x=6时,12x=2;当x=12时,12x=1.(2)当x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;当x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;当x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,B的元素为-2,-1,0,1,2.共5个.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法判断元素与集合的关系时,若已知集合用描述法给出,且元素易列举,可一一列举后比较判断,否则,需验证对象是否满足集合中元素的共同特征,满足即“属于”,不满足即“不属于”.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练例2已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.集合间的基本关系(师生共研)解析由已知得A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},∵B⊆A,∴①若B=∅,则2m-1m+1,此时m2.②若B≠∅,则2m-1≥m+1,m+1≥-2,2m-1≤5.解得2≤m≤3.由①、②可得,符合题意的实数m的取值范围为m≤3.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.(2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练答案:C解析:对集合P:由x21,知x1或x-1,借助数轴,故MP,选C.1.设全集U=R,集合M={x|x1},P={x|x21},则下列关系中正确的是()A.M=PB.PMC.MPD.(∁UM)∩P=∅菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练例3(1)(2014年高考山东卷)设集合A={x|x2-2x0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=()A.(0,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(1,4)(2)(2014年高考陕西卷)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x21,x∈R},则M∩N=()A.[0,1]B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1)解析(1)由已知可得A={x|0x2},又∵B={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|1≤x2}.(2)由于M={x|x≥0,x∈R},N={x|x21,x∈R}={x|-1x1},所以M∩N={x|0≤x1}=[0,1).答案(1)C(2)D集合的基本运算(师生共研)菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具,使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示;集合元素为连续实数时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练2.若集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax+2=0,a∈R},且M∩N=N,求实数a的取值集合.解析:∵M∩N=N,∴N⊆M,又M={-3,2},若N=∅,则a=0.若N≠∅,则N={-3}或N={2},∴-3a+2=0或2a+2=0,解得a=23或a=-1,∴a的取值集合是-1,0,23.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练集合的创新性问题(高频研析)考情分析以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点,这类题目常以问题为核心,考查考生探究,发现的能力,常见的命题形式有:新定义、新运算与性质等.角度一集合新定义问题1.设A是自然数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k2∉A,且k∉A,那么k是A的一个“酷元”,给定S={x∈N|y=lg(36-x2)},设M⊆S,且集合M中的两个元素都是“酷元”,那么这样的集合M有()A.3个B.4个C.5个D.6个菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练解析:由题意,知S为函数y=lg(36-x2)的定义域内的自然数集,由36-x20,解得-6x6,又因为x∈N,所以S={0,1,2,3,4,5}.依题意,可知若k是集合M的“酷元”是指k2与k都不属于集合M.显然若k=0,则k2=k=0,若k=1,则k2=k=1,所以0,1,都不是“酷元”.若k=2,则k2=4;若k=4,则k=2.所以2与4不能同时在集合M中,才能称为“酷元”.显然3与5都是集合S中的“酷元”.综上,若集合M中所含的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类:(1)只选3与5,即M={3,5};(2)从3与5中任选一个,从2与4中任选一个,即M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}.所以满足条件的集合M共有5个.故选C.答案:C菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练角度二集合新运算与性质2.设集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},定义A⊙B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A⊙B中元素的个数是()A.7B.10C.25D.52解析:A∩B={2,3},A∪B={1,2,3,4,5},由列举法可知A⊙B={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5)},共有10个元素,故选B.答案:B菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练规律方法(1)遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质.(2)按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.(3)对于选择题,可以结合选项通过验证,用排除、对比、特值等方法求解.菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练菜单隐藏山东金太阳书业有限公司研考向考点探究高考总复习A数学抓主干知识回扣提素能高效训练本小节结束请按ESC键返回
本文标题:第一章-集合与常用逻辑用语
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