零极点分布对系统频率响应的影响

电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—AK_EIEAK_EIEAK_EIE电子技术教研室2013第1页备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。（2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc）后，实验室统一刻盘留档。实验三零极点分布对系统频率响应的影响一、实验目的1.掌握系统差分方程得到系统函数的方法；2.掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法；3.掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应二、实验原理在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。另外，在MATLAB中，可以用函数[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos（z，p，K）完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。三、实验内容（包括代码与产生的图形）1.假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)假设a=0.7,0.8,0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。B=1;A=[1,-0.7];subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);实验题目专业、年级、班级学号姓名零极点分布对系统频率响应的影响以下内容由实验指导教师填写实验报告完成情况实验项目成绩指导教师时间年月日电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—AK_EIEAK_EIEAK_EIE电子技术教研室2013第2页gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=1;A=[1,-0.8];subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8y(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=1;A=[1,-0.9];subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9y(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—AK_EIEAK_EIEAK_EIE电子技术教研室2013第3页ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');图1分析：由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:H[z]=B[z]/A[z]=1/(1-az^(-1))系统极点z=a，零点z=0，当B点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于极点向量长度最短，形成波峰,并且当a越大，极点越接近单位圆，峰值愈高愈尖锐；在w=pi点形成波谷；z=0处零点不影响幅频响应。2.假设系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ax(n-1)假设a=0.7,0.8,0.9，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。B=[1,0.7];A=1;subplot(3,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.7x(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,4);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,7);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=[1,0.8];A=1;subplot(3,3,2);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.8x(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,5);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—AK_EIEAK_EIEAK_EIE电子技术教研室2013第4页ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,8);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');B=[1,0.9];A=1;subplot(3,3,3);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.9x(n-1)传输函数零、极点分布');gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(3,3,6);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);subplot(3,3,9);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');图2分析：系统极点z=0，零点z=a，当B点从w=0逆时针旋转时，在w=0点，由于零点向量长度最长，形成波峰：在w=pi点形成波谷；z=a处极点不影响相频响应。3.假设系统函数用下式描述：y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)试分析它的频率特性，要求打印其幅度特性曲线，并求出峰值频率和谷值频率。B=[1,1];A=[1,-1.273,0.81];subplot(1,3,1);zplane(B,A);xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)传输函数零、极点分布');axis([-1,1,-1,1]);电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—AK_EIEAK_EIEAK_EIE电子技术教研室2013第5页gridon[H,w]=freqz(B,A,'whole');subplot(1,3,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);gridon;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,4]);subplot(1,3,3);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);gridon;axis([-0.1,2.1,-3,3]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性');分析：零点z1=-1，z2=0当B点从w=0逆时针旋转时，当旋转到接近极点z1=0.79+j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度最短，幅度特性出现峰值。当转到w=pi点形成波谷；z=a处零点不影响幅频响应。当旋转到接近极点z2=0.79-j0.62*1.62^(-2)是极点向量长度再次最短，幅度特性再次出现峰值。四、总结1、将实验结果与理论结果进行对比。答：从图形可得出零极点分布，根据相频响应幅度图和幅频响应幅度图可以得出零极点对幅度特性的影响。实验结果与理论结果符合。2、总结零、极点分布对频率响应的影响。答：极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置。