二次函数的应用练习题及答案

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/20二次函数的应用练习题及答案一：知识点利润问题：总利润=总售价–总成本总利润=每件商品的利润×销售数量二：例题1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．2、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是________________3、用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门,问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?4、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式．若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/205、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：房间每天的入住量y关于x的函数关系式．该宾馆每天的房间收费z关于x的函数关系式．该宾馆客房部每天的利润w关于x的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？6、某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件．设销售单价为x，日销售量为y．写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；设日销售的毛利润为P，求出毛利润P与销售单价x之间的函数关系式；在下图所示的坐标系中画出Ｐ关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/20入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．O若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？8、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y与销售单价x之间的函数关系如图所示．求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/209、大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P与销售时间x之间有如下关系：P=-2x+80；又知前20天的销售价格Q1与销售时间x之间有如下关系：Q1?1x?30，后10天的销售价格Q与2销售时间x之间有如下关系：Q2=45．试写出该商店前20天的日销售利润R1和后l0天的日销售利润R2分别与销售时间x之间的函数关系式；请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．10、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m与时间t的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格y1与时间t的函数关系式为y1?t?25，后20天每天的价格y2与时间t的函数关系式为y2??1精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/20t?40。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m与t之间的关系式；请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围。11、今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，进入52.元/千克下降至第2周的2.元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y??12x?bx?c．01x?1.2，5月份的进4请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；若4月份此种蔬菜的进价m与周数x所满足的函数关系为m?精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/20价m与周数x所满足的函数关系为m??1x?2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种5蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第２周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第３周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．．解：4月份y与x满足的函数关系式为y?0.2x?1.8.把x?1,y?2.8和x?2,y?2.4分别代入y??12x?bx?c，得0?1??20?b?c?2.8,?b??0.25,解得??1?c?3.1.???4?2b?c?2.4?202精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/20∴五月份y与x满足的函数关系式为y??0.05x?0.25x?3.1.设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元.1W1????0.05x?0.6.4∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减小.∴当x?1时，W1最大=-0.05+0.6=0.55.1W2=???0.05x2?0.05x?1.1.5∵对称轴为x??0.05??0.5,且-0.05＜0，2?∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.∴当x=1时，W2最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.由题意知：?100?1?a%??2??2.4?1?0.8a%??2.4?100.精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/20整理，得a2?23a?250?0.解得a??23?.2∵392?1521，402?1600，而1529更接近1521，∴?39.∴a??31或a?8.答：a的整数值为8.12、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天的捕捞与销售的相关信息如下：⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y与x之间的函数关系式？试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？二次函数综合练习题一、选择题1．已知二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是．A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝B．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/20∵二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴的一个交点为，∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函数为y＝x2－3x＋2．设y＝0，则x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，这就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根．所以应选B．考查一元二次方程的根、二次函数图象与x轴交点的关系．当b2－4ac≥0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根．因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选．2．方程x?3x?1?0的根可视为函数y?x?3的图象与函数213的图象交点的横坐标，则方程x?2x?1?0的实根x0所在的范围是．x111111A．0?x0?B．?x0?C．?x0?D．?x0?1443322y?要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．不会得出函数解析式，不会观察图象而出错．.一次函数y＝ax＋b、二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/20k在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为．则下列结x论中，正确的是A．b＝2a＋kB．a＝b＋kC．a＞b＞0D．a＞k＞0D．∵一次函数与二次函数的图象交点A的坐标为，∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．又∵抛物线开口向上，∴a＞0，则b＞0．而反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故A选项错误．假设B选项正确，则将b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，这与k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故B选项错误．再由a＞0，b＝2a，知a，b两数均是正数，且a＜b，∴b＞a＞0．故C选项错误．这样，就只有D选项正确．本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，属于图象共存型问题．解决这类问题的关键是熟练掌握这三类函数的图象及性质，能根据图象所在象限的位置准确判断出各系数的符号．上面解法运用的是排除法，至于D为何正确，可由二次函数y＝ax2＋b2kb2abx与反比例函数y＝的图象，知当x＝－＝－＝－1时，精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/20y＝－k＞－＝－4ax2a2a4a2＝－a，即k＜a．又因为a＞0，k＞0，所以a＞k＞0．a二次函数a、b、c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清．4.抛物线y?22?1的顶点坐标是A．：AB．2C．D．抛物线y?a?k的顶点是求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶b4ac?b2点公式求顶点坐标。2a4a4．如图，二次函数y＝x＋bx－的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．请直接写出点D的坐标：；当点P在线段AO上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/20方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2考点：二次函数综合题．分析：将点A的坐标代入二次函