函数的-单调性-(中职)

授课教师：潘健林富阳区职业高级中学数学组3.2.1函数的单调性2012201320142015201620172018300600900120015001800销售额（亿）年份2100历年来双“11”天猫淘宝成交额变化图蒸蒸日上19135057191212071682213520132014201520162017200400600800销售额（亿）年份娃哈哈集团近年销售额变化图每况愈下78372867757552912345200400600800文化课年级名次历次考试某某同学历次考试的排名情况此起彼伏495318124175239678378309195画出函数y=x+1、y=-x+1、y=x2图像，并且观察函数的图像当自变量从左到右变化时，图像有什么样的变化规律.xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升y=-x+1xyO11第二个函数图像从左至右图象呈______趋势.下降xyy=x+1O11第一个函数图像从左至右图象呈______趋势.上升y=-x+1xyO11第二个函数图像从左至右图象呈______趋势.下降第三个函数图像xyy=x2O11从左至右图象呈______________趋势.局部下降或上升xyy=x2O11图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上因变量y也增大因变量y反而减小函数单调性定义函数，定义域为A，区间()yfxIA如果在区间I内随着自变量的增大，因变量也增大，那么我们称函数在区间I上是增函数xy如果在区间I内随着自变量的增大，因变量减小，那么我们称函数在区间I上是减函数xy对区间I内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，定义MN任意两个自变量的值x1,x2，区间I内随着x的增大，y也增大区间I上从左到右图象逐渐上升IxIy如果对于区间I上的任意I称为f(x)的单调增区间.那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比增函数的研究方法定义减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说在f(x)这个区间上是函数，I称为f(x)的单调区间.增增当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，减减那么就说在f(x)这个区间上是函数，I称为f(x)的单调区间.增增单调区间在区间I内任取两个实数x1，x2大小相同大小相反递增递减当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，同增异减强调上升趋势所对应的x的范围用区间表示叫做增区间；下降趋势所对应的x的范围用区间表示叫做减区间。()yfx例题1：根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间是：单调减区间是：[2,1],[3,5][5,2],[1,3]练习1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy练习2请根据图像说明函数的单调性。𝑦=1𝑥11xx１２2112xxxx证明：设任意x1，x2∈(0,+∞),且x1x2，则f(x１)-f(x２)例2求证：函数f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．1x122112121200()()0()()1()xxxxxxfxfxfxfxfxx且即在（0,+）上为减函数取值作差变形定号下结论练习２证明函数f(x)=3x＋4在区间(－∞，+∞)是增函数．证明：设任意x1，x2∈R且x1x2，则f(x1)－f(x2)=(3x1+4)－(3x2+4)=3(x1－x2)121212120()()0()()()34xxxxfxfxfxfxfxx即在（-,+）上为增函数下结论判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；(),xyo2yx（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;（2）、在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.1x2x××1.增函数减函数定义．xOyx1x2f(x1)f(x2)齐心协力携手共进勾心斗角背道而驰1.增函数减函数定义．2.证明函数单调性的步骤：下结论必作题：练习3.2.11.2.习题3.2B组2.思考题：数形结合思想在高中数学中的作用