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利用图像法巧解直线运动问题◆河南省漯河市第一高级中学任付中图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像,将物理量间的代数关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题.图像法在处理直线运动问题时,往往能达到化难为易、化繁为简的效果.下面举例说明.1、利用图像法比较运动时间例1.如图1所示,甲、乙两光滑斜面高度相等,乙斜面由两部分对接而成,其总长度和甲斜面的总长度相等,将两个相同的小球a、b分别从两斜面的顶端同时释放,不计在对接处的能量损失,则有A.两球同时落地B.b球先落地C.a球先落地D.无法确定解析:本题可利用v-t图象法,画法如下:b球到达转折点之前,b球的加速度比a球的加速度大,过转折点后b的加速度比a的加速度小,因为a、b两球运动的路程相同,所以,两条运动折线与横轴所围的面积相等.由机械能守恒定律,二者末速度的大小相同,则两条折线的顶点一样高(图中vm),根据这些物理量的大小关系,它们的v-t图象应如图2所示,显然,有tbta.所以,本题正确选项为B.点评:物理图像是一种形象的语言和工具.它的特点是简明、清晰、形象、直观,利用它可以避免复杂的运算过程.所以借助图像是处理物理问题的重要手段,在必要的时候应用,会使问题柳暗花明.2、利用图像法比较加速度例2.一物体做加速直线运动,依次通过A、B、C三点,AB=BC,物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,且物体在B点的速度为2CABvvv,则A.a1>a2B.a1=a2C.a1<a2D.不能确定解析:依题意作出物体可能的v-t图象,如图3所示,注意当vA、vB确定之后,因2CABvvv,则vC也为确定值,即图中①②③折线的顶点一样高.又因图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图线②、③不满足AB=BC,只能是①所对应的情况.因为v-t图线的斜率表示加速度,显然a1<a2,所以,本题正确选项为C.点评:本题给出的“AB=BC”表示B点是位移中点,而给出B点的速度表达式又好象是时间中点速度,有同学为此感到迷惑而陷入僵局.但若采用常规的运动学公式法分段计算,也显繁琐,由“两运动的路程相同”作为突破口,想到v-t图象法,从而达到拨云见日、豁然开朗的效果.图1乙甲hLhLab图2vmt0tbtaab图33、利用图像法比较速度例5.如图4所示,质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接静止在光滑的水平面上,弹簧处于自然状态.现用水平恒力F推A,则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中()A.两木块速度相同时,加速度aA=aBB.两木块速度相同时,加速度aAaBC.两木块加速度相同时,速度vAvBD.两木块加速度相同时,速度vAvB解析:从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,随着弹簧弹力的增大,木块A做加速度减小的加速运动,木块B做加速度增大的加速运动,当二者速度相同时,弹簧最短,根据以上分析,它们的v-t图象应如图5所示.设在t1时刻,两图线的切线平行,即两木块加速度相同,显然有,vAvB;设在t2时刻,两图线相交,即两木块速度相同时,显然有,aAaB.所以,本题正确答案为BD.点评:本题由于两木块的加速度都在变化,无法用基本公式来比较速度,根据受力特点和运动规律画出它们的v-t图象.明白“交点”和“斜率”的意义,从而使问题得以解决.图像法在此应用,达到了事半功倍、出奇制胜的的效果.4、利用图像法求解相对位移例1、(2006年全国卷I•24题)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.解析:依题意知,传送带的加速度大于煤块的加速度,即a0>μg,由运动学公式不难求出,传送带达到匀速的时间为00av,煤块达到与传送带相对静止的时间为gv0,根据以上分析,煤块与传送带的v—t图像分别如图6中直线OB和折线OAB所示.因v—t图线和t轴所围图形的面积表示位移,则ΔOAB的面积即为二者间的相对位移,亦即黑色痕迹的长度L.由几何知识得:000021vavgvL整理得:gagavL00202)(点评:本题以传送带为情景命题,考查了匀变速运动的规律和牛顿运动定律,题目设计巧妙,尤其在隐含条件及临界条件的挖掘上,对分析物理过程有较高要求.而利用图象解题可使解题过程更简化,思路更清晰,思维方法更巧妙、更灵活.t1t2vtOOg000av0tvAB图6ABF图4图5
本文标题:利用图像法巧解直线运动问题
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