力的合成与分解练习题

试卷第1页，总28页1.力的合成【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为53N、５N，求这两个力的合力．2222215)35(FFFN=10N合力的方向与F1的夹角θ为：3335512FFtgθ＝30°【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力．320030cos21FFN=346N合力与F1、F2的夹角均为30°．2．力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例3】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=Fsinα试卷第2页，总28页②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合④求合力的大小22)()(合合yxFFF合力的方向：tanα=合合xyFF（α为合力F与x轴的夹角）【例5】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A．µmgＢ．µ（mg+Fsinθ）Ｃ．µ（mg+Fsinθ）Ｄ．FcosθＢ、Ｄ答案是正确的．小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个试卷第3页，总28页是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）三、应用举例【例6】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A．50NB．503NC．100ND．1003N解选C。【例7】轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d∶l=15∶4，所以d最大为l415【例8】一根长2m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心C的位置。解重心应在距B端0.5m处。【例11】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？解由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα。练习1．关于二个共点力的合成．下列说法正确的是（）A．合力必大于每一个力B．合力必大于两个力的大小之和C．合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D．合力可以和其中一个试卷第4页，总28页力相等，但小于另一个力3．如图所示质量为m的小球被三根相同的轻质弹簧a、b、c拉住，c竖直向下a、b、c三者夹角都是120°，小球平衡时，a、b、c伸长的长度之比是3∶3∶1，则小球受c的拉力大小为（）A．mgB．0.5mgC．1.5mgD．3mg4．如图所示．物体处于平衡状态，若保持a不变，当力F与水平方向夹角β多大时F有最小值（）A．β＝0B．β＝2C．β＝αD．β＝2α5．如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的A、B两点，今在细绳O处吊一砝码，如果OA＝2BO，则（）A．增加硅码时，AO绳先断B．增加硅码时，BO绳先断C．B端向左移，绳子易断D．B端向右移，绳子易断6．图所示，A、A′两点很接近圆环的最高点．BOB′为橡皮绳，∠BOB′＝120°，且B、B′与OA对称．在点O挂重为G的物体，点O在圆心，现将B、B′两端分别移到同一圆周上的点A、A′，若要使结点O的位置不变，则物体的重量应改为A．GB．2GC．4GD．2G7．长为L的轻绳，将其两端分别固定在相距为d的两坚直墙面上的A、B两点。一小滑轮O跨过绳子下端悬挂一重力为G的重物C，平衡时如图所示，求AB绳中的张力。8如图所示，质量为m，横截面为直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。试卷第5页，总28页一、单项选择题1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是()A．增大汽车对桥面的正压力B．减小汽车对桥面的正压力C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小．故选项D正确．答案：D2．如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是()解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C选项的合力为零，即合力最小，C正确．答案：C试卷第6页，总28页3．如图所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是()A．物块一定受两个力的作用B．物块一定受三个力的作用C．物块可能受三个力的作用D．物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F，则物块一定受四个力，所以D项正确．答案：D4．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力试卷第7页，总28页解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确．答案：C5．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()A．F1F2F3B．F3F1F2C．F2F3F1D．F3F2F1解析：由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F′3与F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3F1F2，B正确．答案：B6．如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是()试卷第8页，总28页A．物体A受到三个力的作用B．物体A受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为FsinθD．物体A对水平地面的压力大小为Fsinθ解析：物体A受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A错误；由于A向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力Ff＝Fcosθ，C错误；物体A对水平地面的压力大小FN＝mg－Fsinθ，D错误．答案：B7．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1F2F3＝368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1F2F3＝362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若三个力大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C正确；D选项中的三个力不满足这个关系，D错误．答案：C8．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左解析：设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由O点合力为试卷第9页，总28页零可得：FA·cos30°＝FB·cos60°即3FA＝FB，故A、B均错误；因FBFA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，C错误．答案：D9．如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ90°)，大小未知．下列说法正确的是()A．F3一定指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小值可能为F1cosθ解析：因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B均错；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cosθ，D正确．答案：D10．如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个小球P，开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移，依次经过A点和B点，已知A、B两点分别在如图直线OM和ON上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法试卷第10页，总28页中正确的是()A．B点比A点高B．B点比A点低C．B点与A点高度相同D．B点可能比A点高，也可能比A点低解析：对小球施加一个水平向右的外力F，使小球向右缓慢偏移