育才小升初内部辅导—不定方程

不定方程知识点链接：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组）。不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。研究不定方程要解决三个问题：（1）判断何时有解；（2）有解时确定解的个数；（3）求出所有的解。求解不定方程的技巧：（1）奇偶性；（2）整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性）；（3）余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）。1.求下面方程组的自然数解。6x+y+9z=403x+4y+2z=168x+3y+4z=444x-3y-z=12.级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支。问张明用6角钱恰好买两种铅笔共多少支？3.公鸡5元钱1只，母鸡3元钱1只，小鸡1元钱3只，如果100元钱买100只鸡，问公鸡、母鸡和小鸡各几只？4.若干名小朋友购买单价为3元和5元地两种商品，每人至少买一件，但每人购买的商品的总金额不得超过15元。小民说：小朋友中一定至少有三人购买的两种商品的数量完全相同。问：至少有多少名小朋友？5.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有113是母牛，李家和王家各养了多少头牛？6.abc表示一个十进制的三位数，若abc等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。7.分母不超过100且最接近713但又不等于713的分数是？8.甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛，计分办法是在30分的基础上，每答对一题加4分，答错一题扣1分，不答既不扣分也不加分。赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少1分，但乙、丙答对的题数却互不相同。由此可知，甲所得总分最多为多少？9.一小、二小两校春游的人数是10的整数倍。如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆，如果两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆。现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满。问，两校参加这次春游的人数各是多少？