一元一次方程的实际应用环形跑道问题(成都市东湖中学)

——环形跑道问题一元一次方程应用题专题环形跑道问题分类一、环形跑道上的追及问题二、环形跑道上的相遇问题同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题环形跑道问题——追及问题理论依据甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时，肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）甲乙这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）……从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此，追上的次数就等于多跑的圈数。甲总路程-乙总路程=跑道周长甲总路程-乙总路程=跑道周长+1圈周长甲总路程-乙总路程=跑道周长*N环形跑道问题——相遇问题理论依据甲乙甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有甲总路程+乙总路程=跑道周长同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：甲总路程+乙总路程=跑道周长*2……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈，因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。甲总路程+乙总路程=跑道周长*N例：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、相背出发，经过多少时间，两人首次相遇。解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：550x+250x=400800x=400x=0.5答：经过0.5分，两人首次相遇。例：一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米。两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇。解：设经过x分两人首次相遇，依题意，得：550x-250x=400300x=400x=答：经过分，两人首次相遇。3434若两车在72千米的环形公路上，同时、同地、反向而行，甲车速19千米/时，乙车速17千米/时，问两车经过多少时间相遇？若两车在72千米的环形公路上，同时、同地、同向而行，甲车速19千米/时，乙车速17千米/时，当它们第一次相遇时需要多少时间？•甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行50米和46米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？•练习：甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？环形跑道问题——习题巩固例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟，有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间吗？（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数，我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟环形跑道问题——习题巩固300X-200X=400×3X=12答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟300X+200X=400×3X=2.4答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N来求相遇的时间。位置不清时需要分类讨论甲、乙两人环湖竞走比赛，环湖一周400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的，现甲、乙两人相距100米，多少分钟后两人首次相遇？41解：设x分钟后甲乙两人首次相遇（1）当乙在甲前时，由题得80x-20x=400-100，解得x=5（2）当甲在乙前时，由题得80x-20x=100，解得x=答：当乙在甲前时，5分钟后两人首次相遇；当甲在乙前时，分钟后两人首次相遇.3535