中考专题──折叠剪纸问题

第1页2014中考专题复习--折叠剪切问题一．折叠后求度数1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．9502．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝度.4．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：（）A．60B．67.5C．72D．755.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个二．折叠后求面积6．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．10CDEBA图（2）图(1)（1）第3题图ABECDC22.5第2页7．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则△GFC的面积是（）A.1cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm28．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()A．2B．4C．8D．109.如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．234cmB．236cmC．238cmD．240cm三．折叠后求长度10．如图，把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH∠，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为（）Ａ．20Ｂ．22Ｃ．24Ｄ．30EAAABBBCCCGDDDFFF图a图b图c第3页11．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为()A．1B．2C．2D．312．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（）A．10315B．1053C．535D．2010313.如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=5，则AE的长为()A．215B．3C．2D．315215.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(3)）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图(4)），折痕交AE于点G，则EG的长度为（）A.436B.233C.843D.423四．折叠后得图形16．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形ABCEFDAEPDGHFBACDABCDFEOABCDABCDEFABCDEF（3）ABCDEFGH（4）第16题图第4页A.B.C.D.第18题图`17．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）18．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是()19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B'处。得到RtABE'（图乙），再延长EB'交AD于F，所得到的EAF是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形第5页20.将一圆形纸片对折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）21.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）22.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.4五．折叠后得结论23.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”则A与24.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A.A12B.212AC.3212AD.)21(23AABCD图320题图第22题图第23题图第6页25.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（A.a2–b2=(a+b)(a-b)Ｂ.(a–b)2=a2–2ab+b2Ｃ.(a+b)2=a2+2ab+b2Ｄ.a2+ab=a(a+b)26.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝acm，宽BC＝bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（）．A．1:2B．2:1C．1:3D．3:1六．折叠和剪切的应用27．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？28.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、（1）第25题图（2）ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第27题图EBACBAMCDM图3图4图1图2第28题图第7页b厘米,且a、b恰好是关于x的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.29.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.30.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠55CE，且3tan4EDA．（1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．OxyCBEDAABCDEFA′B′第8页31.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD∥，ADBC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CEAB．（1）求证：EFBD∥；（2）若7AB，3CD，求线段EF的长．参考答案BEADFC第9页1.C2.A3.36度4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.2411.D12.D13.C14.D15.B16.D17.D18.D19.B20.C21.C22.D23.18024.B25.A26.A27.28.解：（1）如图：（2）由题可知AB=CD=AE，又BC=BE=AB+AE。∴BC=2AB，即由题意知是方程的两根∴消去a，得解得或经检验：由于当，，知不符合题意，舍去。符合题意∴答：原矩形纸片的面积为8cm2。29.证明：(1)由折叠可得．∵AD∥BC，∴，∴，∴．(2)猜想．理由：第10页由题意，得，．由(1)知．在中，∵，，，，∴．30.解：（1）△OCD与△ADE相似；理由如下：由折叠知，∠CDE=∠B=90°，∴，∵，∴，又∵，∴；（2）∵，∴设AE=3t，则AD=4t，由勾股定理得DE=5t，∴，由（1），得，∴，第11页∴CD=10t，在△DCE中，∵，∴，解得t=1，∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3），设直线CE的解析式为y=kx+b，∴，解得∴，则点P的坐标为（16，0）；（3）满足条件的直线l有2条：y=2x+12，y=2x-12，如图2：准确画出两条线。31.（1）证明：过C点作CH∥BD，交AB的延长线于点H；连接AC，交EF于点K，则AK=CK．∵AB∥CD，∴BH=CD，BD=CH．∵AD=BC，∴AC=BD=CH．∵CE⊥AB，∴AE=EH．∴EK是△AHC的中位线．∴EK∥CH．∴EF∥BD．（2）解：由（1）得BH=CD，EF∥BD．∴∠AEF=∠ABD．∵AB=7，CD=3，∴AH=10．∵AE=CE，AE=EH，∴AE=CE=EH=5．∵CE⊥AB，∴CH=52=BD．∵∠EAF=∠BAD，∠AEF=∠ABD，∴△AFE∽△ADB．∴BDEFABAE．第12页∴EF＝2725．