国考教师资格证考试初中数学模拟一

国考教师资格证考试初中数学模拟一（考试时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．函数321)(32xxxxf的图象与x轴交点的个数是(）.A.0B.1C．2D.31,2．若)(xf为),(ll内的可导奇函数，则)('xf（）.A.是),(ll内的偶函数B.是),(ll内的奇函数3．定积分dxxx232616的值是()．A．425B．225C．625D．494．函数)(xfy的导函数，)('xf的图象如图所示，10x，则()．A.0x不是驻点B．0x是驻点，但不是极值点C．0x是极小值点D．0x是极大值点5．设M为3×3实数矩阵，口为M的实特征值的特征向量，则下列叙述正确的是().A．向量M与共线B．当0时，Mct与口方向相反C．当0时，M与方向相同D．当0时，M垂直于6．下列命题不正确的是()．A．标准方程)0,0(12222babyax的平面曲线是双曲线B．平面与圆锥面的交线是双曲线．平面上到定点与定直线距离之比为常数，且1的动点轨迹是双曲线D．平面上到两定点ba,的距离之差的绝对值为定长c，且abc0的动点轨迹是双曲线7．下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是()①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A.①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤8．下面哪位不是数学家？()A.祖冲之B．秦九韶C．孙思邈D．杨辉二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．求过点A（1，-2）的所有直线被圆522yx截得线段中点的轨迹方程，10．设P是3×3矩阵，其秩为2，考虑方程组0321xxxPPX(1)设1和2为0PX的两个解，21,cc为实数，证明2211cc也是0PX的解；（4分）(2)方程组0PX的解空间的维数是多少？（无需证明）（3分）11．射手向区间[0，1]射击一次，落点服从均匀分布．若射中21,0区间，则观众甲中奖；若射中53,x区间，则观众乙中奖．若甲中奖和乙中奖这两个事件独立，求x的值．12．《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“四基”的课程目标．“四基”的内容是什么？分别举例说明“四基”的含义．13.数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面？三、解答题（本大题1小题，10分）14.设函数xxxfln)(．(1)画出函数)(xf的草图．（6分）(2)若0,11iniixx，求函数niiinxxxxxg121ln),...,,(．的最大值．（提示：利用函数)(xf的凸性．）（4分）四、论述题（本大题1小题，15分）15.简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性，并举例说明“综合与实践”的教学特点。五、案例分析题（本大题1小题，20分）16.下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题．片段一观察下列式子，指数有什么变化规律？相应的幂有什么变化规律？猜测?20?222428216201234上面算式中，从上向下每一项指数减1．幂减半，猜测120.片段二用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂1次变成2个，分裂2次变成4个，分裂3次变成8个……那么，一个细胞没有分裂时呢？片段三应用同底数幂的运算性质：nmnm222(nm,为正整数，nm)，我们可以尝试nm的情况，有033332222．根据1882233，得出：120片段四在学生感受“120”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即)0(10aa．验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂．问题：(1)请确定这四个片段的整体教学目标；（6分）(2)验证运算法则),(Nnmaaanmnm可以拓展到自然数集；（5分）(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示？（9分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.请以“变量（第一课时）”为课题，完成下列教学设计．(1)教学目标；（5分）(2)教学重点、难点；（4分）(3)教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图．（21分）参考答案及解析2013年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（和级中学）一、单项选择题1．B[解析],043)21(10)('22xxxxf函数)(xf单调递增，又35)2(,1)0(ff，函数)(xf的图象与x轴有且只有一个交点．故选B．2．A[解析]因为)()(xfxf，所以xxfxxfxxfxxfxfxx)()]([lim)()(lim)('00)(')()(lim)()(lim00xfxxfxxfxxfxxfxx因此，)(xf是偶函数．3．A[解析]设2616xxy，则)0(25)3(22yyx，dxxx322616表示曲线2616xxy与直线3,2xx及z轴所围成曲边梯形的面积（如图所示阴影部分）．42546162322rdxxx4．C[解析]0)('0xf，所以0x是驻点，且x在小于0x的领域0)('xf，x在大于0x的领域0)('xf，则0x为极小值点．5．A[解析]略．6．B[解析]一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线为双曲线．如果不满足“截面与圆锥面的母线不平行”或“与圆锥面的两个圆锥都相交”，则交线可能是椭圆、圆或直线、甚至是点．7．C[解析]根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，第三学段“数与式”包括的内容有：有理数、实数、代数式和整式与分式．8．C[解析]孙思邈是医药学家．二、简答题9．解：点A在圆上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点B与圆522yx的圆心)0,0(O连线必然垂直于直线AB，所以B点在以OA为直径的圆上（直角所对的弦为直径）．所以B在以1,21为圆心，以丢2521OA为半径的圆上，故B点的轨迹方程为：45)1()21(22yx．10．证明：(1)21,为0PX的两个解，0)(0)()(00,00,0221122112211221121ccPcPcPPcPcPcPcPP即2211cc也是0PX的解．(2)方程组0PX的解空间的维数是未知量的个数减去系数矩阵P的秩，即3-2=1.11.[参考答案]因为两个事件独立，所以)()()(BPAPABP，则21x．所以)53(2121xx，解得52x12．[参考答案]《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出“四基”的课程目标，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”．因此，“四基”分别指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．如在“图形的轴对称”这部分内容中，“了解轴对称的概念，探索它的基本性质”属于基础知识；“能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形”属于基本技能；“认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”属于基本思想；在“抽样与数据分析”这部分内容中，“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”属于基本活动经验．13.[参考答案]数学新课程提倡教师要成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者，教师的引导作用主要体现在：精心设计教学情境，激发学生探究欲望；认真钻研把握教材，构建有价值的问题（创设让学生主动提问题的机会，帮助学生确立有研究价值的问题）；选择材料要恰当、实用、开放；转换角色，在探究过程中充当学生亲密的伙伴；鼓励学生把探究活动延伸到课外．三、解答题14．解：(1)1ln)('xxf，令0)('xf，则ex1，当ex1时，0)('xf，当ex1时，0)('xf，且0)1(f，则图象如下：(2)由图象可知，函数)(xf是下凸函数，可知在10ix上，xxxfln)(是先减后增，进行分析可知，当nxxinii1,11时，iniixxln1达到最大，10max11ln)ln(xdxxxinii，所以iniixxln1的最大值为1．四、论述题15.[参考答案]“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动．积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中，“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体，“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合，重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口．重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用．例如“一次函数的图象”的教学，函数是从一个变量到两个变量，对学生来说接受起来可能有些困难，对于函数图象的解读，学生也会提出各种问题，针对学生的问题，可以设计学生比较熟悉的龟兔赛跑的函数图象，让学生在故事情节和这个函数图象之间建立起联系，对应起来，有利于认识不熟悉的函数图象．呈现了这样一个函数图象，乌龟和兔子在一条笔直的大路上比赛，设跑的时间是t，单位是秒，路程为S，这样就出现了S和t两个变量．根据这个图象所表达的变量之间的关系，让学生通过思考和讨论来描述这个故事，这样就把问题抛给学生了，在解决这个问题的时候，学生要做的首先是看懂这个图象，这必须通过他自己的亲身实践才能做到，从而掌握其窍门．在交流展示的时候，则涉及了学习评价的问题，因为这里面涉及算，会不会算，算的结果的正误，算完之后能不能对点与直线的关系加以描述，在描述的过程中，是不是绘声绘色，声音洪亮，这些都可以作为评价的指标．五、案例分析题16.[参考答案](1)这四个片段的整体教学目标：使学生掌握不等于零的数的零次幂的意义；使学生掌握na（0a，n是正整数），并会运用它进行计算；通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．(2)当m=n=0时，根据本篇教学推断结果，1,1,1000aaaaaanmnm则)0(nmaaanmnm．题中已给出),(Nnmaaanmnm),(Nnmaaanmnm(3)这四个片段对数学运算法则的教学有以下启示：面对挑战——提出“规定”的猜想——通过各种途径说明“规定”的合理性——做出“规定”——验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾——指数概念得到扩充，这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的，他们借助学习“零指数幂”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的“规定”．这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于发展学生的理性精神．六、教学设计题17．[参考答案]一、教学分析1．教学目标(1)知识与技能目标①通过丰富的实例，在具体环境中领悟学习函数的意义．②了解常量与变量的含义．能分清实例中的常量与变量．(2)过程与方法目标通过实际问题的解决，经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感．(3)情感、态度与价值观目标探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培