人教版同底数幂的乘法(优质课获奖作品)

14.1.1同底数幂的乘法（第一课时）街头初中王世江an指数幂底数an表示什么意义？a、n、an分别叫做什么?温故知新：=a·a····an个a试试你还会吗？①25=.②10×10×10×10×10=.③(－2)3底数是指数是表示结果是。④(－2)4底数是指数是结果是。(乘方的意义）2×2×2×2×2105(乘方的意义）－23(－2)×(－2)×(－2)416－8－2问题1我国超级计算机“天河二号”每秒超过1亿亿(1016)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式：1016×103(1)25×22=()×()==2()；(2)a3·a2=()×()=____________=a()；(3)5m·5n=()×()2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a·a·aa·aa·a·a·a·a5m+n请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.5×···×5m个5n个55×···×5探究新知=()=5().（m+n）个55×5×···×5×525×22=2a3×a2=a5m×5n=575m+n猜想:am·an=?(m、n都是正整数)归纳算法：请同学们观察：上面三个同底数幂的乘法算式：积的底数与乘数的底数分别有什么关系？。积的指数与乘数的指数分别有什么关系？。猜想:am·an=(当m、n都是正整数)am+nam·an=（aa…a）m个a（aa…a）n个a（乘方的意义）=aa…a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）即am·an=am+n(当m、n都是正整数)真不错，你的猜想是正确的！同底数幂的乘法：am·an=am+n(当m、n都是正整数)那么你能用文字概括一下这个结论吗？法则：同底数幂相乘，底数，指数。不变相加运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）公式：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？如am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）小试牛刀（口答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b(1011)(a10)（x10）（b6）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()××××××了不起！火眼金睛例1计算:(2)a·a6；=(-2)1+2a1+6xm+3m+1(1)x2·x5；(4)xm·x3m+1；x2+5=x7(3)(-2)×(-2)2=(-2)3(2)a·a6==a7(3)(-2)×(-2)2；(4)xm·x3m+1==x4m+1解:(1)x2·x5=巩固法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数=-23=-8练习一：计算下列各式(1)b5×b；解:(1)b5×b=-a2+6y2n+n+1(3)-a2·a6；(4)y2n·yn+1.b5+1=b6(3)-a2·a6==-a8(4)y2n·yn+1==y3n+1(2)××；）21（-）21（-2）21（-3(2)××=）21（-）21（-2）21（-31+2+3）21（-=）21（-6=641跟踪练习例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．变式练习填空：（1）x4·x（）=x9（2）(-2)4×=(-2)5（3）(a+b)2·=(a+b)7（4）×3m=32+m（5）-x2·x3·=-x7（6）y··yn+4=y2n+75（-2）（a+b）532x2yn+2巩固练习练习二：(1)(b-a)2×(a-b)例2计算：(-2)2×23（2）-a3·(-a)4·(-a)5(-2)2×23=22×23=25=32=-a3×a4×(-a5)=a3×a4×a5=a12=(a-b)2×(a-b)=(a-b)3解：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；并且化简到底不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算拓展提高1、已知：am=2，an=3.求am+n的值.解：am+n=am·an=2×3=6（逆运算）am+n=am·an（m、n为正整数）拓展提高2、已知4x=8，4y=2，求x+y的值解;∵4x+y=4x.4y∴4x+y=8×2∴4x+y=16∴4x+y=42∴x+y=2am·an=am+n(m，n都是正整数）.同底数幂的乘法公式：本节课，你有哪些收获？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).回顾小结.（逆运算）am+n=am·an（m、n为正整数）从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。你会做了吗？1016×103