热光关联成像实验报告解读

北京师范大学物理学系2015学年春季学期近代物理实验Ⅱ实验报告实验名称：热光的关联成像指导教师：廖红波学生姓名：田飞（物理学系2012级本科生）学生学号：2012111410实验时间：2015年5月8日热光关联成像实验报告1热光关联成像May8,2015摘要本实验利用热光关联成像理论，首先进行了HBT实验，测量了最大的二阶关联系数为1.356，探究了移动距离和二阶关联系数的变化之间的关系。在此之后我们利用关联成像的原理，测出了二阶关联函数2g的值，并做出了其随位置的变化图像，根据关联成像高斯公式，得到了两个孔之间的距离为2.5mm；再通过光放大的方法测量了小孔之间的宽度为2.422mm，得到结果很接近，由此验证了关联成像公式。关键词多模热光关联成像HBT实验关联函数1引言1995年，史砚华等人利用自发参量下转换产生的纠缠光子对实现“鬼成像”。利用双光子纠缠态满足动量守恒定律，两个光子空间波矢存在关联这一性质，将纠缠的两个光子分别送到两个不同的光学线性传输系统中，这两个系统分别被称为取样臂和参考臂．光在取样臂中先经过成像元件，然后照亮一个待成像的物体，物光由一个桶探测器进行探测．在参考臂的探测平面上通过扫描光纤来实现空间各点的探测。直接测量两个系统的输出强度分布不能得到这个物体的信息，然而通过合理安排这两个光学系统，并在它们的输出乎面进行符合测量，就可以得到物体的像。鬼成像实验证明了纠缠双光子不仅可以传递量子信息，而且可以用特殊的方式传递经典信息。随着研究的深入，人们逐渐认识到利用经典热光源可以模拟量子纠缠光的部分性质，实现关联成像。传统光学认为，当单色光以确定的方向照射双缝时，可以观察到干涉条纹．如果单色光照射双缝的方向完全随机时，干涉条纹将消失，因为混乱无序的光线传播方向破坏了光的相干性，这很容易用实验来证明．之后两个实验组报道了采用晶体自发参量下转换产生的纠缠光子对为光源照射到双缝上，采用双光子符合测量可以观察到干涉条纹，并且条纹间隔如同经典下转换光波长的1/2的光源形成的普通干涉条纹一样．这一现象被称为亚波长干涉或量子光刻。我系汪凯戈研究小组首先研究了高增益自发参量下转换光的双缝干涉，发现在含有大量光子的强纠缠光作用下，亚波长干涉效应仍然存在．他们通过实验证明，横向传播方向无序的热光源可以实现高阶双缝干涉．尽管单个探测器的强度分布是均匀的，处于不同位置的两个探测器的联合强度关联却出现了干涉条纹．当两个探测器同步反向移动时，条纹间距减小为一阶干涉条纹的一半．实验结果同在自发参量下转换过程中产生的纠缠双光子对的双缝实验中所观察到的亚波长干涉效应十分类似。北京师范大学物理学系近代物理实验Ⅱ22实验原理2.1数学基础根据概率与数理统计知识知道，对于随机变量X,Y，有XYXY(1)其中X表示求平均值。而对于乘积，只有X,Y相互独立时有XYXY(2)2.2激光、自然光、热光、纠缠光的区别光是电磁波，表征一个光的性质的有光的波长，频率，振幅和相位。如果发出的光子在这四个性质上均一致，则它的相干程度很好，这是激光的性质。热光是这四个性质并不完全相同，不同的光子在频率，波长，相位等性质上有所不同。因此激光属于非热光，而自然光由于振动可以沿着各个方向，频率和波长也具有很大的取值范围，因此我们说自然光是最“热”的光。本实验所用的热光，由于是通过激光发出的光束经过毛玻璃散射而成，因此只在传播方向上杂乱无章，而频率和波长是固定的值。经过量子光学和量子信息学的发展，纠缠光已经越来越多的被应用，纠缠光是利用量子力学中的纠缠态而制备的光源，纠缠态是量子力学非定域性的一个表现。应用物理学家则利用这一特征，将双光子，甚至于多光子制备成纠缠态，从而得到纠缠光，纠缠光的好处是可以远程控制，并且实现保密。2.3经典多模热光经典多模热光中的每一个模式都含有大量的光子，是一个宏观系统。任意多模组成的热光场可以表示为,expikkkEtEtrkr(3)其中每一个模是波矢为k，频率为k的单模热光，根据电磁场的经典统计理论，经典多模热光场要满足以下两点：（1）每个模式的相位几率分布的均匀性，即20,0kkEE(4)（2）多模热光的不同模式之间是相互统计独立的。2.4光场的一阶关联函数定义两个时空点的光场1122,,EtEt和rr一阶相关函数为(1)1122*,,GEtEtrr(5)当两个时空点为同一时空点时，(1),GItr。引入归一化的相关系数为*12(1)12212212(,)(,)(,,),()()EtEtgttEErrrrrr(6)热光关联成像实验报告32.5HBT实验与光场的高阶关联函数HBT实验是量子光学的奠基性实验，它第一次从实验验证了光的关联效应，来自光源S的光束经一分束器BS后分成两束光，并分别由两个探测器D1和D2测量，探测器输出的信号被送到相关器，其中一路电信号经过延时．相关器测到的物理量是121112221212,,,,ItItItIItIIIIIrrrr(7)上式右边第一项是如下相关系数(2)**1211222211,,,,GIIEtEtEtEtrrrr(8)(2)G称为光场的二阶相关函数，描述两个时空点光场强度的关联。归一化后的二阶相关函数为**11222211(2)112222112211221122211222,,,,,,,;,,,,,,,,EtEtEtEtgttttEtEtItItItItrrrrrrr,rrrrrrr(9)对于理想热光，(2)2g；对于单色热光，2(2)(1)1gg(10)对于同一空间点，τ越大(2)g越小，关联时间τ0为(2)g下降到其最大值10%处的延迟时间，实验中没有使用延时器τ始终为零，测得的是的(2)g最大值。2.6热光场的关联成像光场通过如Figure1所示的线性系统，光源被分束后分别经过参考臂和取样臀，x表示输出平面和探测平面的横向坐标。在取样臂中，光通过凸透镜L照亮待成像的物体，探测器D1采集物体的所有信息．在参考臂中，参考光沿z轴自由传播，最终由探测器采集参考光的空间分布信息。Figure1关联成像实现方案示意图热光场通过光学系统，探测平面上的光场的横向分布为：D2(x2)D1(x1)L光源x0取样臂物z3z2参考臂关联测量z1北京师范大学物理学系近代物理实验Ⅱ4111000222000()(,)()(,)rtExhxxaxdxExhxxaxdx(11)式中，rh是参考臂的响应脉冲函数，th是取样臂的响应脉冲函数，0ax是广元平面的横向光场，在热光源空间频率带宽无穷大时，取S(q)=S(0)=1，且参考比和取样臂满足关联成像的高斯公式213111zzzf(12)从二阶关联中存在位置关联的项的积分结果可以看出来对于物面上每一点x2，都能在像平面上找到对应的点x1，对物体所在平面进行积分，可以在像平面得到物体的空间分布。成像示意图如Figure2所示。Figure2成像直观示意图根据高斯公式(12)，得到的物体的像理论上放大的倍数n为213zznz(13)3实验3.1实验仪器本实验使用了激光光源，凸透镜，毛玻璃，分束镜，扫描探测器，数字示波器，关联测量计算机等器材。实验装置如Figure3、Figure4所示。Figure3HBT实验演示图Figure4热光成像实验装置热光关联成像实验报告53.2实验内容半导体激光器由透镜汇聚之后，照射在旋转毛玻璃上，经过毛玻璃的散射形成类热光源。经过非偏振的分束镜分束之后，由探测器把信号输入示波器。本实验主要分为两个部分，第一部分是HBT实验，主要是调节光路使(2)g的值尽量的接近2，并且测量其大小；第二部分是根据关联成像的原理，由关联函数的图像测量两个孔的像中间位置间，再依据高斯公式，可得小孔间距的大小，以此验证热光的关联成像公式是否正确。3.3实验过程3.3.1HBT实验连接好如Figure3的实验装置图，在示波器上面调出信号，把数据输入电脑，经过分析计算(2)g的值。实验中要尽量地使(2)g的值接近2，3.3.2热光关联成像公式的验证3.3.2.1关联成像连接好如Figure4所示的实验装置，探测信号，做出关联函数的图像。3.3.2.2根据光学原理测量小孔间距大小如Figure5所示，光源为点光源，x为物体的尺寸，L是像的大小，根据光学知识很容易知道11ssxxLsLs(14)Figure5测量孔间距的光学原理图我们把经过毛玻璃之后出来的光看做是点光源发射的光，可以用此方法求两个小孔的间距。4实验结果与分析4.1HBT实验实验得到的关联函数的最大值是21.35621g，移动探测器，做出关联函数随位置的图像为S1SxL北京师范大学物理学系近代物理实验Ⅱ6Figure6HBT实验中测到的g（2）-x图像分析：图中的图像是g（2）-x图像，由于实验是在横向移动探测器，则延迟时间为221xLLc(15)其中L是探测器与分束镜的距离，x是小量，上式做泰勒展开，忽略高阶项，则22112xxxLLcLc(16)做出g（2）-x2的图像。因为与2x只有一个常数的差别，所以关联函数随延迟时间的图像趋势也是如此。图像如Figure7所示Figure7g（2）-x2的图像由于关联函数的最大值只有1.35，所以实验并不是很理想。4.2热光关联成像公式的验证4.2.1关联成像实验中，首先测量了两次，得到的结果均不理想，前两次的结果如Figure8所示：11.051.11.151.21.251.31.351.400.20.40.60.8g(2)位置/mm11.051.11.151.21.251.31.351.400.10.20.30.40.50.6g(2)x2/mm2热光关联成像实验报告7Figure8前两次得到的g(2)随位置变化的曲线第二次测量时，由于观察到曲线仍是无规律的，所以并没有全部完成，并不完整。通过检查光路以及讨论分析，最后把问题归结到毛玻璃上面。最后换了一个毛玻璃，得到了较为理想的结果，如Figure9所示Figure9关联函数g(2)随位置变化的曲线实验中，数据分别是：3219cm,23.5cm,5.5cm,6cmzzzf，满足高斯公式(12)，由(13)式，放大倍数2132zznz(17)而Figure9中的峰值分别是：121.8mm,6.8mm,xx则小孔的像的间距为5mm，由于像放大了两倍，则两小孔的实际间距应为2.5mmx(18)4.2.2根据光学原理测量小孔间距大小用直尺测量到：110.5cm,51.6cm,1.25cm,ssL根据(14)得到1101.25cm2.422mm51.6sxLs(19)1.0061.0071.0081.0091.011.01100.20.40.60.81.00251.0031.00351.0041.00451.00500.20.40.60.811.00021.00041.00061.00081.0011.00121.00141.00161.00181.0021.00220246810g(2)位置/mmg(2）随位置的变化北京师范大学物理学系近代物理实验Ⅱ8分析：对比结果，在我们的误差范围内，两种可以说是一致。根据得到的结果，我们发现用热光关联的方法，根据关联成像公式得到的小孔的间距，与用普通的方法测量得到的结果一致。这足以说明，热光关联成像公式(12)是正确的。这也就验证了热光关联成像公式。观察Figure9，很明显的看到有两个峰，但是第一个峰却有一个下凹，而且造成这个下凹并不是因为某一个数据的出现，所以可以排除是数据误差太大的原因。经过分析，其原因是因为在一个孔的中间有一个很小的物体，在一定的程度上把这个孔一分为二