北师大版九年级数学下册第三章圆测试题

1/6北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题一、选择题1.如图所示，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A.60○B.45○C.30○D.15○2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A.1.5B.3C.5D.63.下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B.等弦所对的弧相等C.等弧所对的弦相等D.垂直于弦的直线平分弦4.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．70°5如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么sin∠AEB的值为()A.21B.33C.22D.237.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sinB=13，则线段AC的长是（）A.3B.4C.5D.69.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若25A∠．则D∠等于（）A.40B.50C.60D.702/6第19题图ABCDO10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为23，2AC，则Bsin的值是（）A.32B.23C.43D.34二、填空题11.如图，30MAB，P为AB上的点，且6AP，圆P与AM相切，则圆P的半径为．12.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________.13.如图，已知⊙O的半径是6cm，弦CB=63cm，OD⊥BC，垂足为D，则∠COB=．14.ABC△中，10cm8cm6cmABACBC，，，以点B为圆心6cm为半径作B⊙，则边AC所在的直线与B⊙的位置关系是．15.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.16.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是．17.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=.18.如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC=.19.如图，点A、B、C在⊙O上，切线CD与OB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=32，则⊙O的半径长为．3/620.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题21.如如图图，，在在⊙⊙OO中中，，CCDD是是直直径径，，AABB是是弦弦，，且且CCDD⊥⊥AABB，，已已知知CCDD==2200，，CCMM==44，，求求AABB..22.已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D.求证：AC平分∠DAB.23.某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝º.24.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥CD，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．25.在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．ODCBAM4/626.如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB＝5，AC＝8时，求cosE的值．27.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.28.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．29.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．5/630.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．（1）求证：DA=DC；（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．31.如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．32.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．33.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；6/6（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．34.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．35.在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．