第13章轴对称复习

第十三章轴对称复习驶向胜利的彼岸本章知识结构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的判定含30°角的直角三角形的性质两个图形成轴对称轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形等边三角形轴对称的性质中垂线的性质与判定画轴对称图形应用轴对称的画法折叠（对折）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴1.轴对称图形的定义：对称轴这条直线就是图(1)能与图(2)重合吗？这条直线也是_________对称轴关于这条直线对称2.两个图形关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫______也叫中垂线4.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线练习1下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是选择题:操作题:（画出下面图形的对称轴）1、有()条对称轴。A.5B.10C.12、下面汉字()是轴对称图形。A.字B.小C.日AC练习２：判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）×√选择题:1、长方形有（）条对称轴。A.1B.2C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3B.9C.7AB练习３：特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。5.如何画轴对称图形的对称轴呢？作法：2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求的三角形。练习４：如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’；B’A’CAB6.轴对称图形的画法几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；同样：对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（x，y)关于x轴对称的电的坐标为：（—，—）；点（x，y)关于y轴对称的电的坐标为：（—，—）；X-y-Xy8.如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿A’B’C’.练习5：XY01234-4-3-2-112345ABC.A’.B’.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，C各对称点坐标分别为：A’(2,4),B’(3,2)，C’(1,1).2.在坐标系中作出点A’B’C’3.连结A’B’，A’C’B’C’.⊿A’B’C’就是所求的三角形.9.等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形练习6：填空题：1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=度，∠A=度.2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=度，∠C=度.∠C=80°∠A=20°∠B=65°∠C=65°55°和55°或70°和40°.3.在.等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数为4.在⊿ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,⊿ABE的面积为；17cmBECDA10.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边练习7：CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD和⊿BCD趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN答：∠MEF的度数=75°练习8：11.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。ABC12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1定义2判定定理条件和结论刚好相反在同一个三角形中1定义2判定13判定213.用法归纳14.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高．求：CD的长．练习9：计算：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．ABCD解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°=30°．∴CD＝2121AC＝×2a＝a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．∵∠BDC=90ºABCDABCDE在△ABC中∠A=60°AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？F练习10：证明：（1）∵AB=AC∠A=60°∴△ABC是等边三角形.∴∠ABC=∠2AB=BC123∴BF=EF∵BD=DEDFBC∵∠2=∠3+∠E∵CE=CD∴∠3=∠E∴BD=DE.∵D是AC的中点∴∠1=∠ABC21∴∠E=∠221∴∠E=∠2（2）BF=EF作业：ACBEFMN如图：点C是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，，与交于点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。