巧求面积---平移旋转

巧求面积---平移旋转巧求面积直接求法平移法引辅助线法放大法等量代换法旋转法割补法相加法相减法重叠法知识梳理平移：沿着直线运动特点：大小、形状、方向不变，位置变化旋转：绕固定点圆周运动特点：大小、形状不变，方向和位置变化绕着一个点或一条线旋转典型例题精讲例1.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）。解析如下图，将①号弓形绕P点旋转对折后拼到②号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形POB重合。所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）例2.求图中阴影部分的面积解析在图中分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，5×5=25。例3.图中三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量，计算出图中阴影部分的总面积。解析上图中3个圆的周长相等，即阴影部分是3个半径相等的扇形，半径为：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）这3个扇形半径相等，沿着梯形的边平移，再旋转后可以拼成一个大的扇形。任意四边形的内角和都是360度，则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为：360－90＝270（度）所求阴影部分面积为：3.14×42×270/360＝37.68（平方厘米）例4.如图，已知大圆半径是6厘米，小圆半径是3厘米，求阴影部分面积解析大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的小扇形绕圆心旋转90度，将①号阴影部分拼到②号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分面积为：3.14×（62－32）×1/4＝21.195（平方厘米）例5.正方形ABCD面积为16平方厘米，求阴影部分面积。解析观察上图，以O为圆心的两个同心圆中间的环形被正方形ABCD的四条边分成了12小块，阴影部分和空白部分各占6小块。如下图：线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转90度，正好填补在线段EF左边的3小块空白处，与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形。。•解法：如上图，AC、DB两条对角线把正方形ABCD分成了4个直角三角形，每两个直角三角形斜边重合可以拼成一个小的正方形，4个三角形可以拼成2个相同的小正方形。这样的小正方形的边长就是大圆的半径R，小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的一半。即：R2＝16÷2＝8。•上图中EF、OG所在的直线把正方形ABCD分割成4个相同的小正方形，这样的小正方形的边长就是小圆的半径r，小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的1/4。即：r2＝16÷4＝4。•则所求阴影部分面积为：•3.14×（R2－r2）÷2•＝3.14×（8－4）÷2•＝3.14×4÷2•＝6.28（平方厘米）•例6.图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。解析如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）例7.已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保留π）解析将弓形CE绕点C旋转1800，则阴影部分的面积=弓形BE的面积.