【新人教版九年级数学上册名校期中期末试题及答案】上学期期末考试数学试题

17题图6题图5题图4题图第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷2012.1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．13的相反数是（）A．3B．3C．13D．132．已知，ABC△中，∠C=90°，sin∠A=32，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．若反比例函数2kyx的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．2kB．2kC．0kD．0k4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）.A．8B．6C．4D．105．如图，D是ABC△边AB上一点，则下列四个条件不．能单独判定．．．．．ABCACD△∽△的是()A．BACDB．ADCACBC．ACABCDBCD．2ACADAB6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是()A．12B．56C．13D．237．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OAC的度数是()A．35°B．55°C．65°D．70°28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为．10．如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且30ABC，则劣弧AC的长是.11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于．12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第99个格子中的数为，2012个格子中的数为.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin452cos603tan60+18.14．已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.3abc－12…11题图10题图AEOBCDOABCBCADE9题图3BCAED解15．解不等式：4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解：16．如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.求cos∠C.解：17.以直线1x为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：18．如图，在ABC△中，90C∠，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得60CBD，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市：球两红一红一白两白4礼金券（元）502050（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：21.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，22.5A，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若22AB，求OC的长．证明：22．在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.解：五、解答题（本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分）23．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并交y轴于点02D，，若4AODS△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时x的取值范围，当1y＜2y时x的取值范围．解：24.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转ABCODEDBACO5AxyBOCD(第25题)角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为；（2）当CBD是等边三角形时，旋转角的度数是（为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标．(4)如图③，当旋转角90时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．图①图②图③解：25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）.已知A点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积.解：xyFEDBOACxyFEDBOAC6-5-4-3-2-1210参考答案一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号12345678答案DCBACABC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案91π552；－1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin452cos603tan60+18.解:原式=212+2-33+3222…………………………4分=2+1-3+32=42-2………………………………………………5分14．已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大.解（1）228yxx=x2－2x+1－1－8=(x－1)2－9.………………………………………………3分(2)抛物线的顶点坐标是(1，－9)抛物线的对称轴方程是x=1……………………………4分抛物线与x轴交点坐标是（－2，0）（4，0）；当x＞1时，y随x的增大而增大.………………………………5分15．解不等式：4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得4x＋4≤5x＋8………………………………1分移项、合并同类项，得－x≤4………………………………3分系数化为1，得x≥4………………………………4分不等式的解集在数轴上表示如下：…………………5分16．如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7.7BCAED求cos∠C.解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，∴四边形ABED是正方形.…………………2分∴DE=BE=AB=3.又∵BC=7，∴EC=4，……………………………………3分由勾股定理得CD=5.…………………………4分∴cos∠C=45ECCD.…………………………5分方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分∴∠1=∠C，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形.………………2分∵AB=AD=3，∴EC=AD=3，又∵BC=7，∴BE=4，……………………………………3分∵AB⊥BC，由勾股定理得AE=5.………………4分∴cos∠C=cos∠1=45BEAE.…………………………5分17.以直线1x为对称轴的抛物线过点A（3，0）和点B(0，3)，求此抛物线的解析式.解：设抛物线的解析式为2(1)yaxb，………………………………………1分抛物线过点A（3，0）和B(0，3).∴40,3.abab解得1,4.ab…………4分∴抛物线的解析式为223yxx.……………………………………5分18．如图，在ABC△中，90C∠，在AB边上取一点D，使BDBC，过D作DEAB交AC于E，86ACBC，．求DE的长．解：在ABC△中，9086CACBC，，∠，2210ABACBC．…………………2分又6BDBC，4ADABBD．DEAB，90ADEC∠∠．又AA∠∠，AEDABC△∽△．………………………………4分图1图28DEADBCAC．.3684BCACADDE………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小明正好站在A处，并测得60CBD，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．解：依题意得，90CDBBAEABDAED，∴四边形ABDE是矩形，…………1分1.5.DEAB……………2分在RtBCD△中，sin,CDCBDBC……………3分又∵20BC，60CBD，由BCCD60sin∴3sin60201032CDBC.……………4分1031.5CE.………………………………………5分即此时风筝离地面的高度为1031.5米.20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．球两红一红一白两白礼金券（元）205020乙超市：球两红一红一白两白礼金券（元）502050（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．解：（1）树状图为：…………2分9（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（甲）=64=32，…………3分去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P（乙）=62=31……………………4分∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分21.如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，22.5A，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若22AB，求OC的长．（1）证明：连接OD.∵OAOD，22.5A，22.5ODAA，45DOC.……………………1分∵45ACD，90ODC，ODCD.……………………2分又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.……………………3分（2）∵直径22AB，122ODAB.……………4分在RtOCD△中，sinODCOC，∴2sin45OC，∵2sin452，2OC.……………………5分22．在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面积.解：（1）解：连结OD，OC，∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.∴DCOECO，且OD