椭圆双曲线练习题

乐思教育2019.10.241椭圆双曲线练习题一．选择题1．已知椭圆221102xymm的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．82．设双曲线22219xya(0)a的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A．4B．3C．2D．13．已知双曲线22221(00)xyabab，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN，两点，O为坐标原点．若OMON，则双曲线的离心率为（）A．132B．132C．152D．1524．P为双曲线221916xy的右支上一点，MN，分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则||||PMPN的最大值为（）A．6B．7C．8D．95．若椭圆221xymn与双曲线221(xymnpqpq，，，均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则12||||PFPF等于（）A．mpB．pmC．mpD．22mp6．已知双曲线方程为2214yx，过(21)P，的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条7．已知以椭圆)0(12222babyax的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．31(0)2，B．31(1)2，C．51(1)2，D．51(0)2，8．已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于（）A．24B．36C．48D．96二．填空题1.已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．2.已知点P是抛物线24yx上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当||a4时||||PAPM的最小值是．乐思教育2019.10.2423.已知F1、F2是椭圆2222)10(ayax=1(5＜a＜10＝的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是.4．已知双曲线x2－y23＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．5.已知双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF1|的最小值为．三．解答题1．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点为12FF，，点P在椭圆C上，且12PFPF，14||3PF，214||3PF．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M(21)，，交椭圆C于AB，两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程．2．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围3．如图，椭圆byax222＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率23e.（I）求椭圆方程；（II）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：2121||||||2ATAFAF＝.4．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点F（c，0）（0c）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若0OQOP，求直线PQ的方程；PA1PF22,03,0:2lykx2OAOBO