电路分析基础-谐振分析

第5章谐振电路5.2关联谐振5.1RLC串联电路的基本关系5.3正弦交流电路的最大功率传输5.4谐振电路的应用本章教学目的及要求从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。5.1串联谐振谐振的概念含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因数cosφ=1，称电路处于谐振状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相串联谐振电路CURSURULUILC串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZRXXRZCLXarctan122，，其中：//Z/0/SSSIUZUZUI串谐电路中的电流：5.1.1RLC串联电路的基本关系由串谐电路复阻抗：/)1(ZjXRCLjRZ00arctanXRX，即据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：fCfLCL2121或电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：5.1.2串联谐振的条件串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：LC12100或LCfRCLjRZ)1(CLC1L002.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关，与信号源无关。由此可得使串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.3串联谐振电路的基本特性1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3.特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：RRLQ04.品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：SS0S00L0C0QUURLRULIUU由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。A1010101.0mV16.31.06.316.3110316316101000101.0KHz5001021101000101.021213S0SC00123131230RUIQUURQCLLCf5.1.4串联谐振回路的能量特性tItRUi0m00Sm0sinsin设串谐时回路电流为：)(sin022m020RtRIRip电阻上的瞬时功率为：R022m00m00Sm0S)(sinsinsinptRItItUiup电源向电路供出的瞬时功率为：*可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。)(sin2121022m020LtLILiw谐振时L上的磁场能量)(cos2121022m020CtLICuwC谐振时C上的电场能量2m2m0022m0022m0CL2121)(cos21)(sin21CCULItLItLI谐振时磁场能量和电场能量的总和为：•此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。5.1.5串联谐振电路的频率特性)1(2CLRZ1.回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：|Z|、R、Xω0RωLωC1ω0|Z|由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗|Z|在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻R，此时电路阻抗为纯电阻性质。2000S22SS1)1(RLRUCLRUZUI2.回路电流与频率的关系曲线RUIS0RLC串谐电路谐振时的电流2002200201111ffffQRQII电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：2002200201111ffffQRQII上式表示在直角坐标系中，即可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：11ω00ωI0IQ小Q大从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。3.回路电流相位与频率的关系曲线001-0001-1-tan1tan1tanQLRRCLi若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90°－90°ω0ω4.通频带在无线电技术中，要求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。0f1f707.0If00fI0I12f但是，实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为3.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz~15KHz。这说明实际的信号都占有一定的频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频带B。12ffB其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：QfB0可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数RCRLUUUUQCL001品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从而造成失真。显然通频带B和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。结论RLC串谐回路中的L=310μH，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回路Q=50时该台信号感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流各为多大？(1)由谐振频率公式可得：PF28010310)105402(1)2(121623200LfCLCf(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：A51.46005405406005016.47112220020ffffQII此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：A6.47103101054028.6105026330SSS0LfQUQURUI收音机接收电路1L2L3LC串联谐振应用举例其中：L1：收音机接收电路的接收天线；L2和C：组成收音机的谐振电路；L3：将选择出来的电台信号送到接收电路。1L2L3LCe1RL2L2e2e3C三个感应电动势来自于三个不同的电台在空中发射的电磁波。L2和C组成收音机选频（调台）电路，通过调节不同的C值选出所需电台。2221LfCpF150102501082021623C问题：如果要收听e1节目，C应调节为多大？e1RL2L2e2e3C已知：L2=250μH，RL2=20Ω，f1=820KHz。CLf2121结论：当C调到150pF时，即可收到e1的节目。1.RLC串联电路发生谐振的条件是什么？如何使电路发生谐振？2.串联谐振电路谐振时的基本我有哪些？3.RLC串谐电路的品质因数Q与电路的频率特性曲线有何关系？是否影响通频带？串谐电路在谐振时动态元件两端的电压分别是电路总电压的Q倍，是高Q串谐电路的特征之一，与基尔霍夫定律并不矛盾。因为串谐时UL=UC，且相位相反，因此二者作用相互抵消，电源总电压等于电阻两端电压UR=U。4.已知RLC串谐电路的品质因数Q=200,当电路发生谐振时，L和C上的电压值均大于回路的电源电压，这是否与基尔霍夫定律有矛盾？学习目标：熟悉并联谐振电路产生谐振的条件，理解并谐电路的基本特性和频率特性，掌握并谐时电路频率特性及品质因数和通频带之间的关系等。5.2并联谐振串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。右图所示为并联谐振电路的一般形式，当电路出现总电流和路端电路同相位时，称电路发生并联谐振。5.2.1并联谐振电路的谐振条件UIRLICILRCjBGLrLCjLrrCjLjrY22221并联谐振电路的复导纳：若要并谐电路发生谐振，复导纳虚部应为零。即：20200LrLC并谐电路中r很小，所以LC001由此可导出并谐条件为：CL10或CLf210UIRLICIrωC-j1ωLj显然，并谐条件近似等于串谐条件。因此由同样大小的L和C分别组成串、并谐电路时，两电路f0相等。RCLr实际的并联谐振电路还可以根据等效条件变换为：rCLrLLCrLrLrR2202021)()(UIωL-j1ωCjRUIRLICIrωC-j1ωLj两电路中的电阻关系为：以及5.2.2并联谐振电路的基本特性1.并联谐振发生时，电路阻抗最大(导纳最小)，且呈纯电阻性（理想情况r=0时，阻抗无穷大）；2.并联谐振发生时，由于阻抗最大，因此当电路中总电流一定时，路端电压最大，且与电流同相。3.并联时电感、电容支路出现过电流现象，其两支路电流分别为电路总电流的Q倍；RrQrCLZZ2max0Q为电路的品质因数：RCRLRrLQ00两支路电流:LCIjQIIjQI上述分析均是以等效的并联电路为研究对象。5.2.3并联谐振电路的频率特性并联谐振电路的电压幅频特性为：2002011ffffQUU并联谐振电路的相频特性为：ffffQ000arctanZI0思考：时为什么是感性？0fI0问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、电阻性、容性？并联谐振电路的谐振特性曲线为：感性容性电阻性5.2.5电源内阻对并联谐振电路的影响并谐电路的信号源总是存在内阻的，信号源内阻将降低并谐回路的并联等效电阻R值，从而使Q值降低，选择性变差。当并谐电路接入信号源后，阻抗变为，S0//RRZ电路品质因数随之变为，LRRQ0S//低，电路的选择性变差，但是电路的通频带展宽。结论：并联谐振电路只适宜配合高内阻信号源工作。显然品质因数降ωL-j1ωCjRRSUS·＋－读图