外接球问题

7.2.2外接球问题河北大城一中李爽第七章立体几何初步第二节（第2课时）外接球问题情境导入：DBCAD1B1A1C1ODBCAOPBCAOa23二、讲授新课：1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。所以，其外接球半径R=a3对角面DBCAD1B1A1C1OCAA1C1O例1、棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。,3,23RaR解:由.1242RS所以DBCAD1B1A1C1O2222cbaR（2）长方体的长、宽、高分别为，其外接球半径cba,,abc2R例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积.，.14414123422222RSR，所以解：由公式得2R321（3）正六棱柱底边长为，24,,22ahRha高为haa2OR例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底边边长为6时，高为.32,1244222haRh所以解：由公式得，haa2OR2．补体法（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。.PCBACpBA.93S其外接球的表面积，体，正方体的棱长为解：将三棱锥补成正方.3其外接球表面积=。例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为PCBA3CpBA3,aal22正方体的边长（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为.DCBACBADDCBA2CBAD2解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对角线为.323,3，表面积为外接球的半径为球的表面积同一个球面上，其外接，四个顶点都在都为若正四面体的所有棱长例2.5（3）三棱锥的对棱相等补成长方体abc.CDBAabcabc.abc例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。,,,cba22,8,16,9222222accbba4662222cbaR则由33442222解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为由题意得3．棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径22)2(hrR（1）若底面为直角三角形，斜边;（2）若底面为等边三角形，;（3）若底面是任意三角形,根据;21rar33rCcBbAa2sinsinsin例7、三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，为等边三角形，平面则球的体积为.ABCPABCPA，ABC，3,62ABPA363,62,333RhABr解：PCBA62333R6OH3PCBA623334．球心在体的高上时，底面外接圆半径为，体高为，rh.)(22RhrRPDCBAOHRRh-RrPDCBAHPDCBA62OHRRh-RrPDCBA62OH例8、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为ABCDP6解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上,,226221,6hACrPC所以，因为.923)2()2(222SRRR，解得解：四、课下作业1、正方体各顶点都在球面上，其外接球的体积为，则正方体的表面积的为.2、长方体的三个面的面对角线分别为，则其外接球的表面积为.14,3,33、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积均为，则其外接球的体积为.214、在三棱锥中已知面则三棱锥外接球的表面积为.BCDAAB,90,0BCDBCD,,,cCDbBCaAB5、三棱锥中，平面平面,ABCPPABABC6,4,,PCABBCACPBPA,则三棱锥的外接球的表面积为.34