三角形边角关系专项练习

三角形边角关系及三线练习题典型例题【例1】已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A.3B.5C.7D.91.【例2】一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（）A.17B.22C.17或22D.13相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°【例3】如图SX—02，AD⊥BC，则图中以AD为高的三角形有___________个。【例4】如图SX—03，已知线段AD、AE分别是△ABC的中线和高线，且AB=5cm，AC=3cm，(1)△ABD与△ACD的周长之差为_________；(2)△ABD与△ACD的面积关系为__________。【例5】已知△ABC中，给出下列四个条件：(1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A=90°－∠B;(3)∠A：∠B：∠C=1：1：2;(4)∠A：∠B：∠C=1：2：3.其中能够判定△ABC是直角三角形的有（）个。A.1B.2C.3D.4【例6】如图SX—04，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长。【例7】如图SX—05，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P，且∠BPC=130°，求∠BACSX—02SX—03SX—04图SX－05SX—06图SX－05-1的度数。相关变形：一个零件的形状如图SX—05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。运用所学知识说明零件不合格的理由。【例8】如图SX—06，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△BAC的平分线，若∠B=53°，∠C=77°，求∠DAE的度数。学习自评一、选择题1.有下列长度的三条线段，能构成三角形的是（)A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、3cm、4cmD.6cm、2cm、3cm2.一个三角形的两边长为3和7，且第三边为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A.14B.15C.16D.173.如图SX—07，△ABC的边BA延长得∠1，若∠2＞∠l，则△ABC的形状为（)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定4.一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角不小于（）A.45°B.60°C.90°D.120°5.△ABC中，如果∠A－∠B=90°，那么△ABC是（)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形二、填空题6.在△ABC中，AB=4，BC=9，则AC的取值范围是________________。7.如图SX—08，求下列各图中的∠α。(1)∠α=________；(2)∠α=________；(3)∠α=________。8.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角。(1)如果∠A=90°，∠C=55°，那么∠B＝______；(2)如果∠C=4∠A，∠A＋∠B=100°，那么∠A=______，∠B=______。9.如图SX—10，将等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=________。SX—07SX—08SX—1010.如图SX—11，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_______。三、解答题11.如图SX—12，在△ABC中，两边长AB=12,AC=2，且周长为奇数，求第三边BC的长。12.如图SX—13，AC∥DE，若∠ABC=70°，∠E=50°，∠D=75°，求∠A，∠ABD的度数。13.如图SX—14，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC，交AC于E，求∠BDC和∠EDC的度数。14.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分成15cm和18cm的两部分，求三角形的各边长。15.如图SX—15，∠B+∠C=100°，∠D=70°，求∠A的度数。16.(1)如图SX—16甲，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________。(2)如图SX—16乙，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________．SX—14SX—12SX—13SX—11图SJ－15图SJ－16乙SX—16甲17.求一个多边形的内角和，一般可将其转化为三角形，如图SX—17所示。请你试用含n的代数式表示出n边形的内角和。SX—17