九年级上册数学期中考试试题(含答案)

九年级数学第1页共6页九年级期中考试数学试题题号一二三总分1～89～151617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分）1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．-3B．3C．0D．62.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．94.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=166.在反比例函数的图象上有两点(－1，y1)，，则y1－y2的值是()A．负数B．非正数C．正数D．不能确定7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A．45°B．75°C．60°D．45°或75°九年级数学第2页共6页8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④234ABDSAB△．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9.方程x2-9=0的根是．10.若一元二次方程022mxx有实数解，则m的取值范围是．11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=度．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx的图象过点A，则k的值是.14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于.三、解答题（共75分）16.(8分)解方程：(1)2（x-3）=3x（x-3）(2)1222xxx九年级数学第3页共6页17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．18.(9分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．21世纪教育网求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．ABCDO九年级数学第4页共6页19.(9分)如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段(用线段MG表示)；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．20.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．九年级数学第5页共6页21.(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.(10分)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长为.（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．九年级数学第6页共6页23.(11分)如图，已知反比例函数xky的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数xky的图象上另一点C（n，一2）．⑴求直线y=ax+b的解析式；⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．C九年级数学第7页共6页九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.B．2.C．3.D．4.B．5.A．6.A7.D8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.x1=3，x2=-310.1m11.13012.40°13.-414.52415.cm三、解答题（共75分）16.(8分)(给出因式分解法,其它方法亦按步给分)(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0整理，得（x-3）（2-3x）=0∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3，x2=32(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=5,即521x，522x.17.(9分)解答：（1）如图(非尺规不保留痕迹者不给分)（3分）（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（9分）18.(9分)解答:证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴BC=AD（6分）（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA∴OA=OB九年级数学第8页共6页∴△OAB是等腰三角形．（9分）19.(9分)解：（1）点P是灯泡的位置；（3分）（2）线段MG是大树的高．（6分）（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9分）20.(9分)解答：(其它正确的证明方法,亦按步给分)（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO∵MN是BD的中垂线，∴DO=BO,BD⊥MN,MD=MB在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO,∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB(ASA)∴MD=NB又∵MD∥NB∴四边形BMDN是平行四边形，∵MD=MB∴平行四边形BMDN是菱形．(5分)（2）解：根据（1）可知：设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，答：MD长为5．（9分）21.(10分)解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（6分）（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．答：该店应按原售价的九折出售．（10分）22.(10分)九年级数学第9页共6页解答：（1）241a,（1+2）a.(2分)（2）241a，2a．(4分)（3）猜想：重叠部分的面积为241a(5分)理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=a21又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL）∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=a21·a21=241a∴阴影部分的面积是241a.(10分)23.(11分)解答:（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴221BOABSABO即：2121m，解得4m，∴A(-1,4)，∵点A(-1,4)，在反比例函数xky的图像上，∴4=1k，解4k，∵反比例函数为xy4，又∵反比例函数xy4的图像经过C（n,2）∴n42，解得2n，∴C(2,-2)，∵直线baxy过点A(-1,4)，C(2,-2)∴baba224解方程组得22ba∴直线baxy的解析式为22xy；(6分)（2）当y=0时，即022x解得1x，即点M（1，0）在ABMRt中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=52．(11分)