函数周期公式

主要知识：1．周期函数：对于()fx定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得()()fxTfx恒成立，则称函数()fx具有周期性，T叫做()fx的一个周期，则kT（,0kZk）也是()fx的周期，所有周期中的最小正数叫()fx的最小正周期．2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数yfx满足对定义域内任一实数x（其中a为常数），(1)fxfxa，则yfx是以Ta为周期的周期函数；(2)fxafx，则fx是以2Ta为周期的周期函数；(3)1fxafx，则fx是以2Ta为周期的周期函数；(4)fxafxb，则fx是以Tab为周期的周期函数；以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。(5)函数()yfx满足()()faxfax（0a），若()fx为奇函数，则其周期为4Ta，若()fx为偶函数，则其周期为2Ta．(6)函数()yfxxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；(7)函数()yfxxR的图象关于两点,0Aa、,0Bbab都对称，则函数()fx是以2ba为周期的周期函数；(8)函数()yfxxR的图象关于,0Aa和直线xbab都对称，则函数()fx是以4ba为周期的周期函数；（9）有些题目中可能用到构造，类似于常数列。（二）主要方法：1．判断一个函数是否是周期函数要抓住两点：一是对定义域中任意的x恒有()()fxTfx；二是能找到适合这一等式的非零常数T，2．解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值．证明举例：若函数f（x）有一条对称轴x=a和一个对称中心（b，0）（ab）,则4（b-a）是f（x）的周期。()(2),()(2).fxfaxfxfbx证明：由已知()(2)[2(2)][2()][22()][2(2)][22(2)][4()],4().fxfaxfbaxfbaxfabaxfabxfbabxfbaxba周期为举例:y=sinx,等.