球的表面积和体积教案

课题：1.3.2球的表面积与体积(一)教学目标1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力2.通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3.会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.4.让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点重点：球的表面积与体积的计算难点：简单组合体的体积计算（三）教学方法讲练结合（四）教学过程1新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.2探索新知球的体积：343VR球的表面积：24SR总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.随堂练习：（1）设球的半径约8cm，则球的表面积为（2562cm）（2）若球的体积为363cm，则球的表面积为（362cm）3典例分析（课本P27页）例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.证明：（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R，高为2R.因为，343VR球2322VRRR圆柱，所以，23VV球圆柱（2）因为，24SR球2224SRRR圆柱侧所以，=SS球圆柱侧4课堂练习（课本P28页）：1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是acm，求球的体积。变式题在球面上有四个点,,,,如果,,，两两垂直且，求这个球的体积。3.一个球的体积是100，试计算它的表面积。（取3.14，结果精确到1)（参考答案：（1）8；（2）233a，变式题：233a；（3）104.）5补充高考题（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.解：由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积为（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？424侧（左）视图正（主）视图aPCPBPAPCPBPA俯视图底面半球SSS8412232侧(左)视图正(主)视图CBAP3cm2cm2解：几何体的表面积为：6课后思考题球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A）A．6:13B．5:14C．3:4D．7:157课堂小结（1）球的表面积公式，球的体积公式.（2）球的体积公式和表面积的一些运用.(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.8布置作业1一个球的体积是100，试计算它的表面积。2已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若,求球的体积。3cm3PAPBPC俯视图1284圆柱球SS