高中物理竞赛基本模型查漏补缺(配例题)

1/38基本模型查漏补缺使用说明：基本上是过去两年讲义的精简版，无需逐题去做，目的是回顾一下知识点和题型，所配例题大部分是基础题，如果觉得不熟悉的知识可把对应的例题做一下。第一章运动学一、速度连接条件1、刚性杆、绷紧的不可伸长的绳上，各点在同一时刻，具有相同的沿杆、绳的分速度。2、两个接触的物体，在接触面法线方向的分速度相同；切向的分速度在无相对滑动的情况下，也相同。例1.1、缠在线轴上的线绕过滑轮B后，以恒定速度v0被拉出，如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系。（线轴的内、外半径分别为r和R）例1.2、一轻杆长为l，一端装有光滑铰链，另一端固定一质量为m的小球，轻杆搁在一质量为M，边长为a的立方体木块上，不计摩擦，初始时系统静止，杆与水平面夹角为α，求当杆转至与水平面夹角β时，木块的速度（假设此过程中，木块与杆始终接触）二、微元法求速度关系例1.3、一个半径为R的环（环心为O2）立在水平面上，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度v从前一环的旁边经过。试求当两环环心相距为d（2R大于d大于0）时，求两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。三、圆周运动的加速度注意，变速圆周运动有切向加速度例1.4、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度和加速度。四、曲率半径1、物理方法：2nva注意，式中的na和v都是指合运动的，但可以通过运动的分解来求解2/382、数学方法：例1.5、求抛物线y=kx2任意位置x0处的曲率半径。五、参考系的灵活选取可以让某个物体变为“静止”例1.6、如图所示，质点A和质点B同时从A、B两点出发，分别以速度v1沿AB和以速度v2沿BC做匀速直线运动，BC和AB的夹角为α．开始时质点A和质点B相距为l，试求两质点之间的最短距离．例1.7、有三个花样滑冰运动员表演一种节目，表演的动作规定为：开始时三人分别从边长为l的正三角形ABC的三个顶点出发，以相同速率v运动，如图所示．运动中A始终朝着B、，B始终朝着C，C始终朝着A，问：经过多长时间三人相聚？六、沿斜面、垂直斜面分解斜抛运动例1.8、倾角为α的一个光滑斜面，由斜面上一点O通过斜面最大斜率的竖直平面内斜上抛一个小球，初速为v，抛出方向与斜面成β角，α+βπ/2．(1)若小球与斜面的每次碰撞不消耗机械能，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n满足的关系式．(2)若小球与斜面每次碰撞后，与斜面垂直的速度分量满足：碰后的值是碰前值的e倍．0e1，并且小球在第n次与斜面相碰时正好回到抛射点O，试求α、β、n和e满足的关系式．(3)由(2)，若其中第r次与斜面相碰时．小球正好与斜面垂直相碰．试证明此时满足关系式：en-2er+1=0七、斜抛的极值1、函数法2、沿v0方向和竖直方向分解运动，正弦定理3、包络线法4、速度矢量三角形例1.9、如图所示，一人从离地平面高为h处以速率v0斜向上抛出一个石子，求抛射角为多少时，水平射程最远？最远射程为多少？八、斜抛的多解性对于水平面上的某个射程，有两个互余的抛射角与之对应例1.10、从离地面的高度为h的固定点A，将甲球以速度v0抛出，抛射角为α(Oαπ／2)．若在A点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG，让甲球与平板做完全弹性碰撞，并使碰撞点与A点等高，如图所示，则当平板倾角θ为恰当值时(0θπ／2)，甲球恰好能回到A点．另有一个小球乙，在甲球自A点抛出的同时，从A3/38点自由落下，与地面做完全弹性碰撞．试讨论v0，α，θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A点?九、费马原理求最短时间问题例1.11、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?第二章静力学一、万有引力质量分布均匀的球或球壳，对外部物体的引力，可以将它看做质量集中在球心的质点质量分布均匀的球壳，对壳内任意位置物体的引力为0均匀分布的电荷的静电力有类似性质例2.1、已知地球半径为R，质量为M。求地表以下h深处的质量为m的物体受到的万有引力是多少？二、加权平均法求质心位置1122=112=1+++=+++niinnicnniimxmxmxmxxmmmm…………三、全反力和摩擦角，自锁现象接触面上弹力N和静摩擦力f的合力称为支持面对物体的全反力R。当静摩擦力在0到fmax之间变化时，全反力R的方向和接触面法线方向的夹角在0到θ=arctanμ之间变化。θ也叫做摩擦角。如果对物体施加外力想要推动物体，如果作用于物体的主动力的合力Q的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，总有一个全反力R与之平衡，物体保持静止；反之，如果主动力的合力Q的作用线在摩擦角之外，则无论这个力多么小，物体也不可能保持平衡。这种与力大小无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。物体在这种条件下的平衡现象称之自锁现象。全反力的好处是减少力的个数，有时候便于结合三里汇交原理进行分析四、三力汇交原理例2.2有一梯子长为2l，重量为P，一端在光滑的墙上。另一端放在摩擦系数为μ的地面上。梯子与地面的夹角为φ。今有一人体重为P1，沿梯子往上攀登，当他爬到距离下端长度d处，求使梯子不滑动的条件。*例2.3、如图，每侧梯长均为l的折梯置于竖直平面内，AB间的距离也为l。已知A、B两处动摩擦因数分别为μA=0.2、μB=0.6，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑倒？4/38五、绳内张力模型例2.4、如图所示，将一长为l，质量为m且分布均匀的链条套在表面光滑的圆锥上，当链条静止时，其张力为T，求圆锥顶角。六、力矩平衡转轴选取原则：使尽可能多的力过转轴，但要求的力不能过转轴例2.5、如图所示，绕线轮B重GB=1000N用细绳与重GA=500N的物体A相连，已知物体A、绕线轮B与接触面的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，且r=5cm，R=10cm，定滑轮和绕线轮间的线与竖直方向成53°,连接绕线轮内轮与物体A的线水平.不计滑轮摩擦和绳重，为保持系统平衡,求通过定滑轮所吊重物C的最大重力.七、滑动、转动问题讨论例2.6、有一长方形匀质物块，其底边长为a，高度为b，置于斜面上，斜面与物块之间的静摩擦系数为μ，斜面的倾角为θ。当θ足够小时，物块静止于斜面上，如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值θ0时，物块或将开始滑动或将翻倒。试分别求出滑动和翻倒时的θ0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。八、多接触面问题的讨论要分析清楚各接触面哪里先滑动*例2.7、有一木板可绕其下端的水平轴转动，转轴位于一竖直墙面上，如图2所示．开始时木板与墙面的夹角为150，在夹角中放一正圆柱形未棍，截面半径为r．在木板外侧加一力F使其保持平衡．在本棍端面上画一竖直向上的箭头．已知木棍与墙面之间和木棍与木板之间的静摩擦因数分别为μ1=1.00，μ2=31≈0．577，若极缓慢地减小所加的力F，使夹角慢慢张开．木棍下落．问：当夹角张到600时，木棍端面上的箭头指向什么方向?附：三角函数表*例2.8、如图所示，物体A、B及滚轮C的质量均为m．滚轮C由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为2r和r．各接触面处静摩擦因数均为μ，问：维持系统平衡时，μ的最小值为多少?θ7.50150300600Sinθ0.1310.2590.5000.866cosθ0.9910.9660.8660.500rRABCbθ5/38九、三维平衡问题立体图形平面化，尺规作图*例2.9、三个半径为r、质量相等的光滑小球放在一个表面光滑的半球形碗底内，三小球球心在同一水平面内，今用另一个完全相同的小球置于三个小球之上，为使下面三小球相互接触不分离，碗半径应满足什么条件？十、平衡的稳定性给原本处于平衡状态的物体施加一个小扰动：(1)如果物体能自动回到平衡位置：稳定平衡(2)如果物体将偏离平衡位置原来越远：不稳定平衡(3)如果物体在新的位置重新平衡：随遇平衡平衡稳定性的判断方法：加小扰动后稳定平衡不稳定平衡随遇平衡判据1：合力指向初始位置背离初始位置仍然平衡判据2：合力矩转向初始位置转离初始位置仍然平衡判据3：支持面重力作用线在支持面内重力作用线不在支持面内重力作用线在支持面内判据4：重心升高降低不变往往用合力矩比较简单例2.10、棱长为a的立方体静置于一固定圆柱的顶上．如图所示．假定摩擦足以使立方体与圆柱间不发生滑动，试问：为使立方体保持平衡稳定，圆柱的半径r应为多犬?(设立方体只能在图面上动)*例2.11、一个左右完全对称的熟鸡蛋的圆，尖两端的曲率半径分别为a，b，且长轴的长度为c，蛋圆的一端刚好可以在不光滑的水平面上稳定地平衡。证明蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立，并求碗的半径。第三章牛顿运动定律一、系统牛顿第二定律当系统中各部分的加速度不同时，牛顿第二定律可以表述为：iiiFma例3.1、如图所示，台秤上有一装水容器，容器底部用一质量不计的细线系住一个空心小球，体积为1.2×10-3m3，质量为1kg，这时台秤的读数为40N；剪断细线后，在小球上升的过程中，台秤的读数是多少？（ρ水=1×103kg/m3）6/38二、加速度连接条件当所研究的模型不涉及曲线运动时：加速度的连接条件和速度的连接条件类似。1、刚性杆、绷紧的不可伸长的绳上，各点在同一时刻，具有相同的沿杆、绳的分加速度。2、两个接触的物体，在接触面法线方向的分加速度相同；切向的分速度在无相对滑动的情况下，也相同。*例3.2、如图所示，Ａ为定滑轮，B为动滑轮，摩擦不计，滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为，ｍ１、ｍ２、ｍ３，求：（1）物块ｍ１的加速度；（2）两根绳的张力Ｔ１和Ｔ２．三、惯性力☆受力分析时，要有意识的判断所选参考系是否是惯性系！惯性力的大小等于物体质量乘以非惯性参考系自身的加速度，方向与加速度方向相反。例3.3、质量为M，倾角为α的光滑斜面体置于光滑水平面上，质量为m的物体从斜面上静止释放，求M、m的加速度。例3.4、如图，A、B两小球用绳子拴在天花板上，A、B两球质量分别为m1、m2，绳长分别为l1、l2。某个瞬间，A球受到碰撞获得一个水平向右的速度v0，求此瞬间两根绳上的作用力。四、两体问题的等效一体化设两质点质量分别为m1、m2，加速度分别为1a、2a，质点1对2的作用力为12F、质点2对1的作用力为21F。1121maF221221maFF所以：12211211aaFmm令12a为1相对于2的加速度，则：1221aF（此方程的意义在于，可以通过研究两物体的相对运动，只列一个方程，简化运算）其中121212111mmmmmm为约化质量。常见的两体问题：天体运动、弹簧振子、碰撞问题。例3.5、地球绕太阳运动的分析。设地球质量m，太阳质量M，日地距离r。（1）以质心为参考系研究两者运动（2）以太阳为参考系研究地球运动（3）以为地球参考系研究太阳运动根据上面分析，对近似使用的行星绕太阳运动的牛顿第二定律公式22GMmvmrr进行修正αMmABl1l27/38第四章能量一、变力做功1、绕开直接根据定义求变力做功，根据能量的变化来研究2、图像法3、微元法例4.1、长度为L的矩形板，以速度v沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，Ll板从开始受阻到停下来，所经过路程为s。求板面与粗糙地带之间的摩擦系数μ。例4.2、如图所示，将质量为m的物体从山脚缓慢地拉到山顶，且拉力始终与物体所处的坡面平行。已知山高为h，山脚到山顶的水平距离为s，物体与坡面的动摩擦因数为µ，求人对物