冀教版数学五年级第五单元《四则混合运算(二)》

5四则混合运算（二）例题讲解：两车从甲乙两地同时相向开出，几小时辆车相遇？思路分析：求两车相遇时间，根据相遇时间=路程÷（两车速度和）。自我解答：温馨提示：解决相遇问题：1.必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。2.要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。1课时混合运算1——相遇问题一、开心填空。1.完成下面关系式。（1）路程=（）×（）。（2）相向而行：速度和×相遇时间=路程。（3）相背而行：速度和×时间=相背路程。2.货车以每小时行45千米，客车以每小时80千米的速度从两地相向而行，3小时相遇，两地相距（）千米。二、解决问题。1甲乙两车从两地同时相向而行，相遇时两车各行了多少千米？2.甲乙两车从两地同时出发相向而行，4小时后还相距20千米”两地相距多少千米？3.电视机厂要装配2000台电视机，两个组同时装配，10天完成，第一组每天装配82台，另一个组每天装配多少台？五、东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？80千米/时60千米/时280千米例题讲解：观察天平，写出等式。x＝10x＝10你发现了什么？思路分析：通过观察图片，虽然天平两边砝码在变化，但天平仍然平衡，也就说明等式成立。自我解答：误区讲解例1判断：方程两边同时加上（减去）乘以（除以）相同的数等式不变。错误答案：√。错因分析：错因是相同的数不能是“0”，所以要“0”除外。正确答案：×。温馨提示：等式乘或除以相同的数（0除外），等式才会成立。2课时混合运算2——简单的三步混合运算一、开心填空。1.等式的两边同时加上或减去（），等式仍然成立；等式的两边同时乘上或除以（）（除数不能为0），等式仍然成立。2.在○里填上运算符号，在□里填上适当的数，使等式成立。3x＝425x＝203x÷3＝42÷□5x＋10＝20○□x＋94＝300x－42＝59x＋94－94＝300○□x－42○□＝59＋42二、列方程。x元/只120元三、完成任务。1.利用等式的性质填空（1）如果5x-5=9，那么5x=9+（）（2）如果55=10+x，那么x＋10-（）=（）-10（3）如果8x=16，那么16x=（）（4）如果5x=15，那么x=（）2.如果a=b，根据等式的性质填空，说说你是怎样想的。a+3=b+（）a-（）=b-cab=b（）a（）=10b四、已知=24，求+=？=+例题讲解：列方程，解决问题。求解并验算。x元x元x元36元思路分析：根据单价×数量=总价，可以列出方程。自我解答：误区讲解例1解方程18-x=16错误答案：解：18-x+18=16+18x=34错因分析：错因是解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，它的书写格式也是新的，和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的负迁移而写错，因此，需要一个强调的过程。正确答案：解：18-x+x=16+x18=16+x18-16=16+x-16x=2温馨提示：解方程可以利用等式性质求解；也可以根据加减法各部分间的关系求解如：“减数=被减数-差”3课时解方程（1）一、开心填空。1.使方程左右两边想等的（）的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做（）。2.解方程的依据是（）。二、在正确的解下面画“√”。（1）4x+2=18（x=4x=5）（2）6x-2=3x+10（x=5x=4）（3）3(x+5)-6=5(2x-7)+2（x=6x=9）三、解方程并验算。x+6=915=3x解：解：4x+2=186x-2=10解：解81÷x=927-x=16解：解四、解决问题。1.看图列方程，求解。2.列方程求解。（1）x的9倍是909，求x。（2）320减去x等于128，求x。五、阴影部分的面积是多少？（平行四边形的面积240平方厘米）一个三角形的面积是多少平方厘米？例题讲解：一个菠萝多少钱？（要验算哦！）。思路分析：三个水果一共28元，用加法计算，根据钱数的关系，菠萝x元西瓜就是x元。可以列出方程自我解答：误区讲解例1：解方程68-4x=16错误答案：解：68-4x+68=16+684x=84x=21错因分析：错因是和原先的等式计算完全不同，所以学生会受原先已有知识的影响，使负迁移写错，因此，方程左右要加上4x，进行变式。正确答案：解：68-4x+4x=16+4x68=16+4x68-16=16-16+4x52=4x52÷4=4x÷4x=13温馨提示：解方程可以利用等式性质求解；也可以根据乘除法各部分间的关系求解如：“因数=积÷因数”4课时解方程（2）1.给下面方程选出正确的解。(1)6x+9=15(x=1,x=3)(2)8x-4×6=16(x=8,x=5)2.看图选方程（）（）（）A.3x+4=34B.2x+5=45C.3x+20=50D.x+5=553.看图列式，并求方程的解。4.解方程并验算。65x+35=1002x-8=84y+2=65（x+5）=1524-3x=316+2x=24+x5.根据图意列出方程并求解（1）现价45元。原价x钱。（2）一共40人，需要x张桌子。6.已知算式：x-a=（），求：（1）当a=()时，算式的结果是0。（2）当a=()时，算式的结果是a。优惠28元例题讲解：已知梯形的下底是上底的2倍，高为6厘米，面积是32平方厘米，梯形的上底是多少厘米？（用方程解决问题）思路分析：找出等量关系：（上底+下底）×高÷2=梯形面积。列出方程。自我解答：温馨提示：列方程解应用题的一般步骤是：分析题意，找出等量关系；设未知数为x，利用等量关系列出方程；解方程．求未知数x的值；检验并答题。5.课时列方程解决简单的实际问题一、看图列方程，求解。（1）一共17元。(2)方程：方程：二、解方程4x–5.2=5.24.8x+2.6x=3.7解：解：三、写出等量关系，列出方程，加减问题。1.两袋大米，第一袋比第二袋少14千克，已知第一袋重52千克，第二袋重多少千克？2.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？3.青青有18块糖，如果芳芳给青青3块糖，他们就一样多了，芳芳原来有多少块糖？x元我心里想了一个数X，这个数乘3，加上7，再减去4，得78。x元x元8元例题讲解：省内的两个火车站相聚425千米，甲、乙两列火车同时从两站相向开出，2.5小时相遇，甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？思路分析：根据题意可得出下列数量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶的路程=425或（甲车的速度+乙车的速度）×2.5=425或425－乙车行使的路程=甲车行使的路程。自我解答：温馨提示：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷26.课时列方程解决稍复杂的相遇问题1.用喜欢的方式解方程。2+5x=18+3x6x-2=3x+102(x+4)-3=2+5x32-22x=102.甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知A、B两地相距270千米，甲货车速度为65千米/时，乙货车速度为70千米/时。经过多长时间两车相遇？3.修一条1500千米长的公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队一起修多少天完成？4.两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？5.甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?例题讲解：果园里有苹果树和桃树3320棵，其中苹果树是桃树的4倍，苹果树和桃树各有多少棵？思路分析：3320棵果树，其中苹果树是桃树的4倍，说明苹果树为4；桃树棵为1，一共平分为5分，设一份的量为x，4分的量为4x；根据苹果树+桃树=3320课，列出方程。自我解答：温馨提示：列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：1.题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；2.解方程，求出x后，再求另一个未知数；3.通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。7课时列方程解决两个未知数的实际问题一、算一算。1.当x=9时，求出下面各题的值。（1）8x+78（2）（x+19）×202.解方程。(0.5+x)+x=9.8÷2x+8.3=10.7二、解决问题。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？（1）找出等量关系，列出方程解决问题。（2）你还能找到其它等量关系列出方程吗？三、妈妈今年的年龄是欢欢的3倍，妈妈比欢欢大24岁。欢欢和妈妈今年分别是多少岁？八例：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出48个，每天吃6个，则少8个，妈妈买回多少个苹果？计划吃多少天？思路分析：妈妈买回的苹果数量和计划吃的天数是一定的，根据题意，每天吃6个苹果需要的总数比每天吃4个苹果需要的总数多（48+8）个，设计划吃x天，此题可解。自我解答：方程知识要点具体内容方程认识等式和方程1.表示相等关系的式子叫做等式。2.含有未知数的等式叫做方程。3.强调：（1）所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。（2）方法总结：方程是一个等式；方程中必须含有未知数。等式的性质等式的性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。2.等式的两边同时乘上或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。解方程解方程（1）1.使方程左右两边想等的未知数的值，叫做方程的解。2.求方程解的过程叫做解方程。3.解方程的依据是等式的性质。解方程（2）1.加数+加数=和；和－加数=加数。2.因数×因数=积；积÷因数=因数3.被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；除数×商=被除数。列方程解决问题列方程解决简单的实际问题用方程解题，把未知数用x表示，未知数参与列式，将逆向思维转变成顺向思维。一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示更容易思考。因此，列方程时能用加法的不用减法。列方程解决稍复杂的相遇问题速度和×相遇时间＝相遇路程；速度差×追及时间＝路程差；列方程解决两个未知数的实际问题列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。