双曲线的标准方程及几何性质习题

盐光教育2014/11/27双曲线的标准方程及几何性质典型习题（文选修1-1）一.选择题1．若ak0，双曲线12222kbykax与双曲线12222byax有（）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点2．（2011湖南文）设双曲线2221(0)9xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为（）A．4B．3C．2D．13．若双曲线渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为()A.53B.43C.54D.45或354．过点(2，－2)且以xy22为渐近线的双曲线方程是()A.y22－x24＝1B.x24－y22＝1C.y24－x22＝1D.x22－y24＝15．（2011全国新课标）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）（A）2（B）3（C）2（D）36．（2011福建）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足1PF：12FF：2PF=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．1322或B．223或C．122或D．2332或7．双曲线1422yx两个焦点为F1、F2,P在双曲线上△F1PF2的面积为3则12PFPF等于（）A.2B.3C.-2D.38．双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）A．43B．53C．233D．39.如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）(A)364(B)362(C)62(D)32盐光教育2014/11/2710.已知双曲线C∶22221(xyaab＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a(B)b(C)ab(D)22ba11.以双曲线221916xy的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．221090xyxB．2210160xyxC．2210160xyxD．221090xyx12.过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,BC．若12ABBC，则双曲线的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．2B．3C．5D．1013.已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则12PFPF＝（）A.-12B.-2C.0D.414．过双曲线1222yx的左焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，若4||AB，则这样的直线有（）A．1B2C3D4二.填空题15.设中心在原点的椭圆与双曲线22231xy有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为。16．（2011山东文）已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.17.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于,MN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为______三.解答题18.已知1F、2F是双曲线2222100xyabab，的两个焦点，过点2F作垂直于x轴的垂线交双曲线于点P，且1230PFF，求双曲线的渐近线方程。盐光教育2014/11/2719．已知双曲线的中心在原点，焦点12,FF在坐标轴上，离心率为2且过点(4,10)(1)求双曲线方程(2)若点(3,)Mm在双曲线上，求证120MFMF(3)求12FMF的面积20.相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？