北师大必修一---§3--第2课时-指数函数的图像与性质的应用

上一页返回首页下一页阶段三阶段一阶段二第2课时指数函数的图像与性质的应用学业分层测评上一页返回首页下一页1.理解并掌握指数函数的图像和性质．(重点)2.掌握函数图像的简单变换．(易混点)3.能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)上一页返回首页下一页[基础·初探]教材整理函数图像与性质的应用阅读教材P73从“问题提出”～P76“练习2”结束这部分内容，完成下列问题．1.平移变换(1)左右平移：y＝f(x)――――――――→a0，左移a个单位a0，右移|a|个单位y＝特征：左加右减；f(x＋a)上一页返回首页下一页(2)上下平移：y＝f(x)―――――――→k0，上移k个单位k0，下移|k|个单位y＝特征：上加下减．2.对称变换(1)y＝f(x)―――――→关于x轴对称y＝；(2)y＝f(x)―――――→关于y轴对称y＝；(3)y＝f(x)――――――→关于原点对称y＝．f(x)＋k－f(x)f(－x)－f(－x)上一页返回首页下一页3.翻折变换(1)y＝f(x)―――――――――――――――→y轴左侧部分去掉，保留y轴右侧部分，把y轴右侧部分以y轴为对称轴翻折到y轴左侧y＝．(2)y＝f(x)―――――――――――――――――→x轴下侧部分去掉，保留x轴上侧部分，把x轴下侧部分以x轴为对称轴翻折到x轴上侧y＝.f(|x|)|f(x)|上一页返回首页下一页1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)要得到函数y＝f(x＋1)的图像，需将函数y＝f(x)的图像向右平移1个单位．()(2)将函数y＝f(x)的图像向下平移1个单位，得到函数y＝f(x)－1的图像．()(3)函数y＝f(|x|)，x∈[－a，a]一定是偶函数．()【答案】(1)×(2)√(3)√上一页返回首页下一页2.已知a＝20.2，b＝22，c＝2－0.1，则a，b，c之间的大小关系是()A．abcB．bacC．cabD．bca【解析】令y＝2x，因为指数函数y＝2x为增函数，又20.2－0.1，则bac.【答案】B上一页返回首页下一页指数函数的图像及图像变换[小组合作型]已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像．(1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x)．【精彩点拨】解答本题应先写出变换过程再作出图像．上一页返回首页下一页【尝试解答】(1)y＝f(x)――――――→右移1个单位长度y＝f(x－1)．(2)y＝f(x)――――――→上移1个单位长度y＝f(x)＋1――――――→左移1个单位长度y＝f(x＋1)＋1.(3)y＝f(x)――――――→关于y轴对称y＝f(－x)．上一页返回首页下一页(4)y＝f(x)――――――→关于x轴对称y＝－f(x)．图像如下图所示．上一页返回首页下一页1.平移规律分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”．若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b(b0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b(b0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b(b0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；向下平移b(b0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像．上一页返回首页下一页2.对称规律函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称．上一页返回首页下一页[再练一题]1.函数y＝|2x－2|的图像是()上一页返回首页下一页【解析】y＝2x－2的图像是由y＝2x的图像向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图像是由y＝2x－2的图像在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的．【答案】B上一页返回首页下一页利用指数函数性质比较大小比较下列各组数的大小：(1)34－1.8与34－2.6；(2)32)85(与1；(3)130.3与3－0.2.【导学号：04100048】【精彩点拨】(1)(2)利用指数函数的单调性比较；(3)利用中间值1比较．上一页返回首页下一页【尝试解答】(1)0341，y＝34x在定义域R内是减函数．又∵－1.8－2.6，∴34－1.834－2.6.(2)∵0581，∴y＝58x在定义域R内是减函数．又∵－230，∴58-23580＝1，∴58-231.上一页返回首页下一页(3)∵130.3＝3－0.3，又∵－0.3－0.2，∴3－0.33－0.2，∴130.33－0.2.上一页返回首页下一页比较指数式大小的方法：1单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小.要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值，明确指数函数的底数与1的大小关系，最后根据指数函数的图像和性质来判断.2中间量法：比较不同底数且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较.利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小.上一页返回首页下一页[再练一题]2.比较下列各组中两个数的大小．(1)542.3和452.3；(2)0.6－2和43-23.上一页返回首页下一页【解】(1)452.3＝54－2.3；∵2.3－2.3，∴542.354－2.3，即542.3452.3.(2)由指数函数的性质知0.6－21，43-231，∴0.6－243-23.上一页返回首页下一页利用单调性解指数不等式[探究共研型]探究1求不等式2x1的解集．【提示】由于函数y＝2x在R上单调递增，且2x20知x0，∴不等式的解集为{x|x0}．上一页返回首页下一页探究2求不等式13x－113－x的解集．【提示】由于函数y＝13x在R上单调递减，且13x－113－x，∴x－1－x，∴x12，∴不等式的解集为xx12.上一页返回首页下一页求不等式a5xax＋8(a0，且a≠1)的解集．【精彩点拨】分a1或0a1两种情况，分别根据指数函数的单调性去掉底数a.上一页返回首页下一页【尝试解答】当a1时，由a5xax＋8，得5xx＋8，解得x2.当0a1时，由a5xax＋8，得5xx＋8，解得x2.综上所述，当a1时，不等式的解集为{x|x2}；当0a1时，不等式的解集为{x|x2}．上一页返回首页下一页解af(x)ag(x)(a0，且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为：上一页返回首页下一页[再练一题]3.已知ax＋5ax＋8，则a的取值范围是________．【解析】∵x＋5x＋8，且ax＋5ax＋8，由指数函数y＝ax的性质知，当0a1时，此不等式才成立，故0a1.【答案】(0,1)上一页返回首页下一页1.函数y＝3x与y＝3－x的图像关于下列哪条直线对称()A．x轴B．y轴C．直线y＝xD．直线y＝－x上一页返回首页下一页【解析】y＝3－x＝13x，由y＝3x与y＝13x关于y轴对称，所以y＝3x与y＝3－x关于y轴对称．【答案】B上一页返回首页下一页2.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．acbC．bacD．bca上一页返回首页下一页【解析】因为函数y＝0.6x是减函数，00.61.5，所以10.60.60.61.5，即ba1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，11.5，所以1.50.610.6＝1，即c1.综上，bac.【答案】C上一页返回首页下一页3.若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围是________．【解析】∵函数y＝12x在R上为减函数，∴2a＋13－2a，∴a12.【答案】12，＋∞上一页返回首页下一页4.若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.【解析】因为f(－x)＝－f(x)，即12－x－1＋a＝－12x－1＋a恒成立，取x＝1得－2＋a＝－(1＋a)，所以a＝12.经检验，a＝12符合题意．【答案】12上一页返回首页下一页5.利用函数f(x)＝2x的图像，作出下列函数的图像．(1)－f(x)；(2)f(|x|).【导学号：04100049】【解】作出f(x)＝2x的图像，如图所示．上一页返回首页下一页(1)－f(x)的图像：需作f(x)的图像关于x轴的对称图像如图a；(2)f(|x|)的图像：f(x)的图像y轴右侧的部分不变，作y轴右侧的图像关于y轴的对称图像，如图b.上一页返回首页下一页学业分层测评（十五）点击图标进入