广义定位原理与产品结构设计自动化理论

（250061）E-mail（[e-mail]）摘要：针对产品设计领域结构千变万化而缺乏规律的现状，本文首先介绍单一静态刚体人造物定位需求和狭义定位设计方程，并从运动性、系统性和定位途径等方面进行广义拓展，提出了机械结构设计中必须满足的关系法则——广义定位原理；然后，介绍了三个人造物定性结构设计基本定理，包括功能结构分解重构原理，第三刚体定律，和刚性结构可装配性悖论。设计实例表明，该原理为机械结构定性设计自动化开辟了新途径。关键词：设计自动化，机械结构，设计理论，广义定位原理1.引言设计是人类的基本活动，是人类改造客观世界的关键步骤。结构设计将抽象的工作原理具体化为某类构件或零部件，是设计中至关重要的内容。然而，现实产品和零件结构千变万化，在结构表达、结构构思过程描述等方面，成为产品设计工作的巨大障碍。为此中外学者进行了经验总结和理论初步探索[1-4]。结构设计涉及具体繁杂细节并严重依靠设计人员的经验知识，即使简单结构也容易出现错误或缺陷而产生废品。结构设计实践与理论研究处于萌芽阶段，结构设计知识系统性与理论性差。工程制图和CAD技术，包括三维造型技术，虽然提供了表达语言和表达技术途径，但对设计问题简化没有多大作用。现有设计理论研究仍处于半经验、办理论的发展阶段。系统化设计方法[5]归纳总结了设计经验，很实用，但对经验依赖性强；基于决策的设计，侧重于选择、比较与决策阶段，对创成、求解支持不够；基于AI的设计理论，知识基于经验，但是结构处理能力不足；公理化设计[6]，适于分析优化，综合创成不够；基于科学的设计理论[7]，偏于过程性思辨，缺乏设计专业性理论基础，操作性差。目前，对于具体产品结构，甚至是简单结构，尚不能用可操作的构思过程逐步描述。现有设计理论研究，无法满足人类有效积累和重用设计知识和经验的愿望。本文在分解重构原理[8]指导下，根据人类对人造物控制的本质要求，研究发现人造物相对其它客体的位置确定性是一个普遍要求，提出广义定位原理作为人造物结构设计应该遵循的基本原理之一。2.广义定位原理本节根据人造系统的位置确定性这一基本而普遍要求，由单个静态刚体人造物的狭义定位概念，扩展到广义的动态人造物系统的定位概念，从基本定位功能和结构层次建立普遍的1本课题得到国家自然科学基金（50475129）资助。-1-。2.1狭义定位原理2.1.1单个静态刚体人造物定位需求T-XT+XXEYEZEXAOEOAZAdθAYA图1人造物及坐标系统图2变趋矢量设环境E坐标系为全局坐标系OE-XYZ,人造物A坐标系为OA-XYZ,如图1所示。根据人类对人造物的控制需要，具有相对确定的位置是单刚体人造物有效工作的必要条件。为方便表达一个单刚体人造物O在三维空间的位置和姿态，采用空间旋量[9]概念，用沿某一轴向的移动di和绕这个轴的转动θi的合成——螺旋矢量WO表示：WO=[x,y,z,α,β,γ]T(1)定义：变动趋势矢量T，简称变趋矢量T对应客体的6个旋量分量，共有12个变动可能性，在这里把影响人造物O位置和姿态的变动可能性定义为变趋矢量，简称趋矢T。如图2所示，旋量W第一个分量X对应的2个趋矢为T-X和T+X。圆柱体绕其轴线旋转不改变其位置和姿态，所以不是变趋矢量。定义：双螺旋量W2：由旋量6个分量对应的12个趋矢组成的综合量，用W2表示。W2=T−x,T+x,T−y,T+y,T−z,T+z,T−α,T+α,T−β,T+β,T−γ,T+γT(2)2.1.2满足人造物定位需求的基本结构对应人造物的定位需求：双螺旋W2，需要确定满足该要求的措施和途径。对应变化趋势特点，本文采用实际工程中常用的物理限位概念，即在人造物变动趋矢方向设置起限位作用的障碍。在概念表达时，用接触表面表示障碍实体对象，以便于直观分析综合和自动化处理。用传统机械结构元素，以限位作用完成定位功能，称为狭义定位。具有限制人造物位置的功能的基本几何元素，称为限位元素：（1）限位点域P(Pt(t),NP(t),δP(t))：在空间某一固定基点Pt(x,y,z)，法矢为NP(t)，周围领域为δP(t)的单侧表面限位元素P，如图3所示。限位点域是最基本的限位元素。d=P1P2NP1δP2NP2P2P1δPPNPδP1图3定位点域P图4旋转限位点对-2-（2）旋转限位点对PP：由法矢相反的两个限位点域组成的限位元素。如图4所示，由限位点域P1和P2组成旋转限位点对PP={P1，P2|NP1=－NP2}（3）功能表面FS(FunctionalSurface)：作为人造物结构中的基本组成单元，功能表面的基本功能是限位。可计算其等价限位点域数来定性衡量功能表面的限位功能作用的大小。2.1.3基本设计方程为了综合解决任一刚性人造物的定位要求，提出单一静态刚体人造物的狭义定位原理：狭义定位的充分必要条件是双螺旋中所有趋矢有对应的限位点域或旋转定位点对。当一个人造物A达到定位要求时，记为GP(A)。狭义定位原理表示为基本定位方程：{FP}=[AP]{PP}(3)其中{FP}——定位需求双螺旋量W2{PP}——限位点域向量[AP]——定位设计矩阵由于双螺旋的不同分量之间具有关联性，或者说有耦合关系，用公理化设计方法变为类似（4）式所示的下三角设计矩阵，其中零元素以空格简化表示。T-x1P1T+x1P2T-y1P3T+y1P4T-z1P5T+z=1P6(4)T-α11P7T+α11P8T-β11P9T+β11P10T-γ11P11T+γ11P122.2广义定位原理扩展狭义定位原理可以得到以下广义定位原理：人造物不论是静止还是运动，不论是单个刚体还是多个刚体组成的系统，也不论是采用机械限制还是其它相互作用途径，都必须满足（广义）定位的要求。2.2.1等效限位点域或旋转定位点对可以采用非传统机械元素接触限位的方法实现人造物定位，称为广义定位方法。例如：摩擦力定位：部分自由度是由摩擦力限制；变形表面定位：定位表面可以通过变形完成和解除定位功能；非接触力定位：靠重力、电磁力等完成部分自由度的消除。广义定位方法可以进行等效处理：（1）等效限位点域：由定位力方向为法矢方向的虚拟限位点域；（2）等效旋转限位点对：由定位力矩方向为旋转方向的虚拟旋转限位点对。-3-，都可看作为静态的刚体，即广义定位的充分必要条件：任一瞬时，人造物双螺旋中所有趋矢有对应的（等效）限位点域或（等效）旋转定位点对。2.2.3人造刚体系统广义定位人造物系统定位是指其所有成员零件广义定位而保证系统整体的广义定位。假设一个人造物系统ARB是由NRB个零件组成,即ARB={Ai|i=1,2,…,NRB}(5)ARB的定位意指其中每个零件都定了位：NRBGP(ARB)=∑GP(Ai)}(6)i=1广义定位传递特性（定性）：如果GP(A,B)，并且GP(B,C),则GP(A,C)。当一个新零件生成并定位在任一零件上，或定位装配体的多个零件上，则根据广义定位传递特性，原装配体保持定位状态。3.人造物结构定性设计基本定理3.1功能结构分解重构原理根据功构统一思想，采用功能表面-功能零件-功能结构概念系统表达人造物功能，从而建立人造物原型。把人造物需求分为两大类：定性需求和定量需求。前者决定人造物的定性结构，而后者用于评价和优化人造物的定性结构。定性需求进一步分为空间静态要求和时间运动要求。前者可以用功能结构（或者功能表面集合）概念表达；后者则需要把运动要求附加到相应的功能结构上面。下面提出功能结构分解重构原理，以解决定性要求到相应功能结构的映射及其相关的人造物功能结构扩展问题。设人造物A的功能要求为FA，分为n项子功能FA={Fi|i=1,2,…,n}(7)用功能结构（功能表面集）表达，则相应的人造物原型为A=A0={FA,SA0}={FSi|i=1,2,…,n}(8)SA0={Si|i=1,2,…,n}(9)把人造物功能分解出一项Fi，相应的要把功能载体Si分解出来，生成一个新零件Ci：Ci={Fi，Si}={FSi}根据广义定位原理，Ci要在人造物中定位，即：Ci=Ci1={FSi，SBL}人造物原型进化为A1A1={FA,SA1}={FSi|i=1,2,…,n；SEL，SBL}（10）-4-，同时为了完成特定的功能，各元件之间需要有序协调。考虑由刚体组成的人造物中的相对运动要求，提出了第三刚体定律：两个刚体人造物之间产生相对机械运动的必要条件：(1)存在第三个刚体零件，并且(2)满足运动关系条件：人造物刚体元件与定位系统之间产生的所有广义定位虚功为零。由第三刚体定律知，为了使刚体A与刚体B之间产生相对运动，需要第三个刚体C。又根据广义定位原理，刚体C需要广义定位，为了完成与刚体B之间的相对运动，需要下一个第三刚体D，如此循环，形成运动传递链，AÆCÆDÆ…，定义为传动链。两个相邻运动刚体之间的关系为传动关系。3.3刚性结构可装配性悖论与结构推理由多个单体零件，有机组合起来，重构为一个人造物整体的过程，称为装配过程。现有人造物系统的制造技术的本质特征之一就是装配。将一个人造物整体，分解为单个零件的过程，称为拆卸，是装配的逆过程。刚性人造物结构，通过装配多个刚体零件实现的可能性及其难度，称为刚性结构可装配性。纯从几何关系角度考虑，能够机械装配的零件，也可以机械拆卸。因此，理论上认为定性可装配性等同于定性可拆卸性。对于刚体组成的系统存在以下刚性结构可装配性悖论：狭义定位的人造刚体系统是不存在的。或者说由刚性体定位的人造物是不可装配的。由该悖论可知，由刚体组成的系统,其狭义定位要求与可装配性（或可拆卸性）无法兼顾。如果系统是定位的，则它是不可装配的。如果它是可以装或拆的，则它不是定位的。一个系统一般要求能同时定位和装配，因此狭义定位系统无法实现。根据广义定位原理，采用等效限位点域和等效旋转限位点对即可满足要求。克服摩擦力是最容易的途径；弹性变形可以恢复其功能；塑性变形虽不能完全恢复，但可能重用；断裂解除，一般不能重复使用。在刚性结构设计过程中，由定位状态开始，如果不满足，想办法实现定位。但是定位的又无法装配，所以需要拆掉妨碍装配的功能面。拆掉的功能面成为新零件，而新零件又要考虑定位。一旦新零件定了位，则又不能装配，如此反复，结构可以不断扩展，形成复杂的系统结构。装配扩展链结束条件：（1）靠摩擦力广义定位：部分自由度是由摩擦力限制，克服摩擦力实现装配于拆卸；（2）通过变形体（表面）定位：产生零件变形（包括热胀冷缩）甚至断裂破坏，可实现装拆；（3）非接触力广义定位：靠重力、电磁力等完成部分自由度的消除，容易装配。4.应用实例基于前面理论，成功开发了生长型设计自动化软件DARFAD，把概念、结构和详细设计各阶段有机线结和集成,实现了从无到有、逐步生长的机械产品设计过程，并在此基础上开发成功协同设计，协同商品设计，产品基因工程，以及公差同步设计等模块[10，11，12]。实践证明，该理论体现了人造物结构和设计过程的本质特点，使机械结构设计从概念到-5-。图5从原理上给出了一个典型机械运动功能设计实例——数控镗铣床运动功能方案设计。为了便于理解，图中把详细设计阶段的零件细节也显示了出来。在概念设计阶段，则仅设计和显示功能表面部分。主轴箱O3机床基座O0工作台O2十字滑台O1图5数控机床概念设计实例设计开始时人造物原型为O0，表示为（11）式：(11)在O0基础上根据运动要求VX创成另外一个对象O1，表示为方程(