2010年北京市西城区中考一模数学试题与答案

1北京市西城区2010年抽样测试初三数学试卷2010.5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.-4的绝对值等于A.4B.41C.-41D.-42.据统计，今年春节期间，北京本市居民在京旅游人数为2410000人次，同比增长17.6%.将2410000用科学记数法表示应为A.710241.0B.61041.2C.5101.24D.4102413．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E.若CD＝8，OE=3，则⊙O的直径为A.5B.6C.8D.104．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A.12B.11C.10D.95．0312yx，则2()xy的值为A.－6B.9C.6D.－96．对于数据：85，83，85，81，86．下列说法中正确的是（）A．这组数据的中位数是84B．这组数据的方差是3.2C．这组数据的平均数是85D．这组数据的众数是867．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点Pba,若规定以下两种变换：①),(),(babaf．如)2,1()2,1(f②),(),(abbag．如)1,3()3,1(g按照以上变换，那么),(bagf等于A．ab,B．ba,C．ab,D．ba,ABCDEO28．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为A.40B.2230C.220D.21010二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式142xx的值为零，则x的值为．10．分解因式：aaxax1682．11．如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝．12．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形AnBnCnDn的四个顶点坐标分别为（－2n,0），（0,n），（2n，0），（0，－n）（n为正整数），则菱形AnBnCnDn能覆盖的单位格点正方形的个数为（用含有n的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：01)20101999()31(2318.14．解不等式组.321),2(542xxxx把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠A=∠D，∠ECD=∠FBA.求证：AE=DF.CAEDB图2图1CBEAFDCGxy8-8-44OABCD316．已知21yx，求yxyyxyxyxyxx2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：“家电下乡”农民得实惠，根据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4．求BC的长．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．某电脑公司现有A，B，C三种型号的电脑和D，E两种型号的打印机．某校要从其中选购一台电脑和一台打印机送给山区小学．(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2)已知A、D是甲厂生产的产品，B、C、E是乙厂生产的产品．如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂生产的产品被选中的概率是多少？DABC420．如图，将直线xy4沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（0,49），与双曲线kyx（0x）交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含m的代数式表示）．21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；(2）若AD＝4，54cosABF，求BC的长．22．在△ABC中，BC＝a，BC边上的高h＝a2，沿图中线段DE、CF将△ABC剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG，如图1所示．请你解决如下问题：已知：如图2，在△A′B′C′中，B′C′＝a，B′C′边上的高h＝a21．请你设计两种不同的分割方法，将△A′B′C′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．FCODEABA′B′C′图3A′B′C′图4AGHBEDFC①②③xyOA6246-2-2-62-8-445五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程032)1(32mxmmx．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x的二次函数32)1(321mxmmxy的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数222xy，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.624．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，2tanB.（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.求证：AFEFDF2；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP725．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数333xy的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3,0），连结BC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）点P在线段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①若CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ADP的度数；（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式．yOABC11x8初三数学试卷答案及评分参考2010.5阅卷须知：1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678答案ABDCBBAC二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案－22)4(xa3.248nn442三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：01)20101999()31(2318＝132323·············································································4分=2．·····························································································5分14．解：.321),2(542xxxx由①得x≥－2．···················································································1分由②得x＜3．······················································································2分不等式组的解集在数轴上表示如下：···································3分所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．·······················································4分所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．········································5分15．证明：如图1，∵A、B、C、D四点在一条直线上，∠ECD=∠FBA，∴∠ECA=∠FBD．····························1分∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．···············································································2分①②FEGCBADC图1·9在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB．·································································4分∴AE=DF．··············································································5分16．解：yxyyxyxyxyxx2222222=yxyyxyxyxyxx2))(()(22························································2分=yxyyxx2)(2=)()(2yxyx．···················································································3分当21yx时，xy2.·············································································4分原式=)2()2(2xxxx=－6.···········································································5分17．解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元.·····························1分根据题意得：.390)%(13,1000yxyx························································3分解得.1000,2000yx················································································4分答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元．···········