复合材料细观力学-1讲诉

复合材料细观力学(1)哈尔滨工业大学梁军第一章绪论定义：根据国际标准化组织为复合材料所下的定义，复合材料是由两种或两种以上物理和化学性质不同的物质组成的一种多相固体材料。连续体：基体分散体：增强材料两相之间存在界面相复合材料的分类按增强相材料形态分类连续纤维复合材料短纤维复合材料晶须增强复合材料颗粒增强复合材料编织复合材料按纤维种类分类玻璃纤维复合材料碳纤维复合材料有机纤维复合材料金属纤维复合材料（钨丝、不锈钢丝）陶瓷纤维复合材料（硼纤维、碳化硅纤维）混杂纤维复合材料（两种以上纤维）按基体材料分类聚合物基复合材料（热固性、热塑性树脂）金属基复合材料（铝、钛、镁）无机非金属基复合材料（陶瓷、水泥）碳碳复合材料按材料作用分类结构复合材料（卫星承力筒）功能复合材料（导电、换能、防热）复合材料的基本特点共同特点：可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料具有多种功能可按对材料性能需要进行材料的设计和制造可制成所需要任意形状产品，避免多次加工工序一般优点：比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等3Dknittedcompositesforbicyclehelmets(a)cylinderandflange;(b)eggcratestructures;(c)turbinerotorswovenbyTechniweaveInc.;and(d)various复合材料性能和损伤破坏规律取决于组分材料性能微细观结构特征复合材料结构设计复合材料本身是非均质、各向异性材料，因此复合材料力学在经典非均匀各向异性弹性力学基础上迅速发展。复合材料不仅是材料，更确切的说是结构以纤维增强的层合板结构为例，复合材料设计可分为三个阶段：–1、单层材料设计，选择增强材料、基体材料、配比关系2、铺层设计铺层方案3、结构设计产品结构的形状、尺寸、使用环境分析角度复合材料具有非均匀性和各向异性特点，这种差别属于物理方面弹性模量、拉压强度、剪切强度、热膨胀系数等复合材料细观力学的核心任务建立复合材料宏观性能同其组分性能及其细观结构之间的定量关系，并揭示复合材料结构在一定工况下的响应规律及其本质，为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。50年代----70年代80年代快速发展90年代不可缺少参考教程杜善义、王彪《复合材料细观力学》科学出版社1997MuraT.Micromechanicsofdefectsinsolids.1987杨卫《宏微观断裂力学》国防工业出版社1995基础教程《弹性力学》、《复合材料力学》复合材料有效性能有效弹性模量的影响因素组分材料的弹性常数基体-各向同性纤维-横观各向同性微结构特征夹杂形状（纤维、颗粒、晶须、孔洞、裂纹）几何尺寸、分布体积含量等等成熟的细观力学方法Eshelby等效夹杂理论自洽理论（自相似理论）Mori-Tanaka方法（背应力法）微分法Hashin变分原理求解上下限方法其他方法复合材料有效弹性模量定义两类均匀边界条件jijijijinsTxsu00)()(在均匀边条作用下，除边界点附近可能有扰动存在，统计均匀复合材料应力场和应变场也是统计均匀的。即，代表性体积单元内场量=复合材料体积平均值klijklijklijklijSC**证明00,0,00000)(21]),(),[(21)(21)(21iViVijjiVijjisijjiijjisVijijVdVdVxxdVxxdsnxnxdsnunudVV1)(1010001000*nrrnrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklffCCfCffC式中上标0代表复合材料基体相，r代表复合材料第r类增强相nrrklijklrijklrklijklnrrijrijklijklSSfSffS10001000*)(利用散度定理可以证明复合材料的应变能和余能分别是dVSdVUdVCdVUklijijklVijijcklijijklVijij00*00*21212121第二章复合材料有效性能第一节Eshelby等效夹杂理论1957年Eshelby在英国皇家学会会刊发表了关于无限大体内含有椭球夹杂弹性场问题的文章，证明了在均匀外载作用时，椭球夹杂内部弹性场亦均匀。（椭圆积分形式）2.1Eshelby相变问题将应变分解为两部分*ijijije根据虎克定律，弹性体应力场)(*klklijklijC扰动应变本征应变将上式代入平衡方程0,jij*,,jklijkljklijklCC分布体力问题VjimklmjklVimjklmjklixdVxxGCxdVxxGCu)'()',()'()',(,**,利用格林函数方法和高斯定理：格林函数，表示在x’处沿方向作用单位集中力，点x处产生的位移i分量)',(xxGim上述位移对应的应变场（几何方程）)(21,,ijjiijuu})()'()',({*ln,*xxdVxxGCCinmnmkjiijklpqmnpq})',({ln,*dVxxGCCoutmkjiijklpqmnpq得到各向同性介质椭球体中，存在*klijklijSS是四阶Eshelby张量，与材料性能和夹杂形状有关，具有椭圆积分形式，并可推广到各向异性介质和本征应变不均匀情况。对于特殊形状夹杂，可以写出解析表达式：对于球形夹杂，具有下列形式：0)1(15)54()1(15)51()1(1557313123231212331122331122333322221111321其余分量为SSSSSSSSSaaa2.2等效夹杂原理由于椭球夹杂存在，则无夹杂存在000'00'0'01'0)()(klijklijklklijklijijklklijklijijCoutCinC假定远场受均匀应力作用，椭球夹杂内场均匀，给定一均匀本征应变*ijoutCinCklklijklijijklklklijklijij)()('00'0*'00'0001110**'00'01*')(])([)()(CCSCISCCCSklklklijklklklijklmnijmnij联立求解已知作业：求解复合材料内部弹性场第二节Mori-Tanaka方法1973年MoriandTanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化问题时，提出求解材料内部平均盈利的背应力法，即Mori-Tanaka方法设给定复合材料在其边界上受到远场均匀应力场作用**00010)1(0000')'~()'~('~)~(~SCCC已知在夹杂中在基体中）（复合材料的体积平均应力应等于其远场作用的均匀应力*000*000)1()0(0)()~()'()~()1(ISfCCfCCff*)(~ISf补充方程*0)('~ISfCf)(]})1()[({1010100*CCSffICCCAA复合材料内部体平均应变场10*010*0)1()0()()()1(fAICCCfAIfff复合材料等效弹性模量算例：含缺陷纤维复合材料热膨胀系数预报含圆币型基体裂纹的单向复合材料，假定定向分布的微裂纹垂直于纤维方向**22*1**2****'0)~()()'~()'~(SSCTCCmmfmf已知在圆币型裂纹夹杂中配应变是纤维与基体之间热失在纤维夹杂中将（4）是代入（1，3）式中~)(]))((~)[(]))([(12***111*ISISCCCCCISCCmfmffmf**22**11**22**1)())((~0)()'(~ISfISfff平衡（背应力法）得：由材料内部扰动应力自复合材料体平均应变场~)(]))((~)[(]))([()~(1)~(1~122*1111*1***2121ISfISCCCCCISCCffdVVdVVdVVmfmffmfvvvvvTTmcomcom/胀系数作用下，复合材料热膨在温差第三节复合材料性能的自洽理论50年代，HersheyandKroner研究多晶体材料的弹性性能时，先后提出了Self-consistentmethod.思想：在计算夹杂内部应力场时，为了考虑其他夹杂的影响，认为夹杂单独处于一有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数就是复合材料的弹性常数。在远场均匀应力作用下，夹杂内应力为：**1)()(ISLLpt为了表征夹杂外部材料对夹杂变形的约束作用，Hill引入一个约束张量使其满足：****1*1)(SLLLpt夹杂中的应变*1ptLLLPLSSILSL1**)()(对于两相复合材料夹杂与基体中平均应力、应变：0)()()(0)()(0)()(222111221122112211LfLfffLLffff约束张量满足系列关系得由2221112*21*1,)()(LLLL迭代求解代入上页公式为集中因子应变张量即PLLfLLfALLfALLfLLPIALLPILLPAAAAAPLLLLLL11212122211121211*112122111*22*11*)()(0)()()()()(,,)()()(Budiansky指出，当离散相为空洞时，按自洽理论计算的等效剪切模量0,5.01)21(30GfGffG当原因：仅考虑了单夹杂与周围有效介质的作用，而当夹杂体积分数或裂纹密度较大时，预报的有效弹性模量过高（含硬夹杂）或过低（含软夹杂），特别是夹杂与基体弹性模量相差较大时，等明显。随机取向微裂纹密度=9/16，有效杨氏模量=0Kerner提出广义自洽模型上海交通大学罗海安三相模型夹杂基体等效介质合理原因：考虑夹杂、基体壳和有效介质相互作用，比重平衡广义自洽理论放宽了相介质之间界面约束缺点：解题难度增加第四节微分法1952年,Roscoe研究悬浊液体性质时提出微分等效介质概念，设某一时刻复合材料增强相体积比率f，等效模量L，经过一个取出与添入过程后，f增至f+df，L增至L+dLVVVVVVVdVLLVLdVLVdVLVdVVdVVLL)(11111)(101000000由上节已知夹杂应变011111)()]([VVALLLLLSLIAAA为应变集中因子张量注意：在取出与添入dV时，取出部分中含有体积为fdV的增强相材料，添入dV后复合材料实际的增强相材料为：ffVVVfVfVdffV1)(000整理得确定等效弹性模量的微分方程001001)(11)(110SSBSSfdfdSLLALLfdf