营口2018中考数学试卷(含答案)

12018年初中毕业生毕业升学考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分第一部分（客观题）一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的倒数是（）A.-3B.-1/3C.1/3D.32.如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成。将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图不变B.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变3.下列远算中，正确的是（）A.x3·x3=x9B.3x2+2x2=5x2C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y24.若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的众数为（）A.1B.2C.3D.45.关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m1/4B.m=1/4C.m﹤1/4D.m≤1/46.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°7.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（-1，-2），D（-2，-1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A.（3，3）B.（3/2，3/2）C.(2，4)D.(4，2)8.一次函数y=(k-2)x+3的图像如图所示，则k的取值范围是（）A.k3B.k﹤3C.k2D.k﹤29.如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于D，M,N分别是BD,BC2上的动点，则CM+MN的最小值是（）A.3B.2C.32D.410.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上（不与点C重合），以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O.设BD=x，OD2=y，则y与x之间的函数关系图像大致为（）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.胶东半岛最大的湖泊------莱西湖，总库容402000000立方米，被誉为“半岛明珠”.将402000000用科学计数法表示为，12.在函数y=2-x1-x中，自变量x的取值范围是，13.在一个不透明的小盒中装有m张除颜色外其它完全相同的卡片，在m张卡片中两面均为红色的只有3张，搅匀后，从小盒中任意抽出一张卡片记下颜色，再放回小盒中。通过大量重复抽取卡片实验，发现抽到两面均为红色卡片的频率稳定在0.3附近，可推算出m的值约为，14.如图，点A是反比例函数y=x2(x0)的图像上任意一点，AB∥X轴交反比例函数y=xk(k0)的图像于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C、点D在x轴上，若S□ABCD=5，则k的值为，15.如图1，OC是⊙O的半径，弦AB垂直平分OC，垂足为D，AB=36cm，连接OA，OB将图中阴影部分的扇形OAB剪下围成一个圆锥的侧面（如图2），则圆锥的底面半径是16.“满意”超市对某瓶装饮料进行打折促销，每瓶比原价便宜了0.6元。已知打折后用20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等。若设该饮料原价每瓶x元，则根据题意可列出方程为，17.如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将矩形ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为MN。给出以下四个结论：①△CDM≌△CEN；②△CMN是等边三角形；③CM=5；④BN=3.其中正确的结论序号是，18.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形，射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，···，Pn.使OP1=1，P1P2=2，P2P3=4，···，Pn-1Pn=2n-1(n为正整数，点P0为原点O)，分别过点P1，P2，P3，···，Pn向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，···，Hn，则点Hn的坐标为，3三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.先化简，再求值：22222322xxxxxx，其中x=2325120.在创建“文明校园”活动中，某校2名男生和3名女生被评为学校“文明学生”。现在要从这5名学生中选拔“学校文明礼仪值周岗”的值周生。（1）从这5名学生中随机选拔1人值周，恰好选到男生的概率是;（2）从这5名学生中随机选拔2人值周，请用树状图或列表法求出恰好选到1个男生和1个女生的概率.4四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21.为加强未成年人思想道德建设，某校在学生中开展了“日行一孝”活动，活动设置了四个爱心项目：A项----我为母亲过生日，B项----我为父母洗洗脚，C项----我当一天小管家，D项----我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加。为了了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，补全图1中的图形统计图.（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m％，则m的值为，C项所在扇形的圆心角α的度数为度.（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人.22.如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞。从建筑物顶端A处测得航模C的俯角α=30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β=45°，求此时航模C的飞行高度（精确到1米）（参考数据：21.414，31.73，45.26）5五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC=∠ADC.（1）求证：直线MN是⊙O的切线，（2）若sin∠ADC=1/2,AB=8,AE=3,求DE的长.24.某商场销售A，B款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元，50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.（1）求A，B两款书包分别购进多少个；（2）市场调查发现，B款书包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)。设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大？最大利润为多少元？6六、解答题（本题满分14分）25.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC边上一点，连接BD，点E是线段BD延长线上一点，连接AE，CE，使∠CAE=∠CBE，过点C作CF⊥CE，交BD于点F.（1）①如图1，当∠ABC=45°时，线段AE与BF之间的数量关系是_____；②如图2，当∠ABC=60°时，线段AE与BF之间的数量关系是_____；（2）如图3，当∠ABC=30°时，线段AE与BF之间具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图4，当∠ABC=α（0°α﹤90°）时，直接写出线段AE与BF之间的数量关系.（用含α的式子表示）.七、（本题满分14分）26.已知抛物线y=ɑx2+bx+8(ɑ0)经过点A（-3，-7），B（3，5），顶点为点E，抛物线的对称轴与直线AB交于点C.（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）在抛物线上A，E两点之间的部分（不包含A，E两点），是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.7（参考答案）一、选择题(30分)：1.C；2.D；3.B；4.A；5.C；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；二、填空题（24分）：11.4.02×108；12.X≥1且x≠2；13.m=10；14.-3；15.2cm；16.6.0-x20x26；17.①③④；18.)1-2(23,0n；三、解答题（20分）：19.原式=）（2x21；当x=23-2-51-=2-5时，原式=105。20.（1）52.(2)列表如下：(将男同学分别记作男1,男2，女同学分别记作女1,女2，女3)，所有等可能的情况数有20种,其中一名男同学，一名女同学的情况有12种，则P=12/20=3/5.四、（24分）21.（1）200，；（2）m=20；162°（3）360(人)22.如图，过C作CD⊥AB于点D则∠ACD=α=30°，∠BCD=∠β=45°，设CD=x米，则BD=CD=X,AD=x33∵AD+BD=AB=52男1男2女1女2女3男1−−−−(男1,男2)(男1,女1)(男1,女2)(男1,女3)男2(男2,男1)−−−−(男2,女1)(男2,女2)(男2,女3)女1(女1，男1)(女1，男2)−−−−(女1,女2)(女1,女3)女2(女2，男1)(女2，男2)(女2,女1)−−−−(女2,女3)女3(女3，男1)(女3，男2)(女3,女1)(女3,女2)−−−−8∴x33+x=52解得x≈33（米）答：航模C的飞行高度约为33米五、（24分）23题.（1）证明：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠MAC=∠ADC.∠ADC=∠B，∴∠MAC=∠ABC∴∠MAC+∠BAC=90°即MN⊥直径AB∴直线MN是⊙O的切线（2）过点C作CH⊥AB于点H，连接BD，在Rt△ABC中∵sin∠B=sin∠ADC=1/2=ABAC，AB=8∴∠B=30°，AC=4在Rt△ACH中，∵∠BAC=60°，∴AH=2，CH=23,∴HE=AE-AH=3-2=1∴CE=1313222）（，由△ACE△DBE得：BECEDEAE,即5133DE∴DE=131315.24.解答：（1）设A款书包购进了m个，则B款书包购进了（100-m）个，由题意得30m+50（100-m）=3600解得：m=70100-m=100-70=30（个）∴A,B两款书包分别购进70个，30个（2）由题意可得，w=（x-50）（-x+90）=-x2+140x-4500=-（x-70）2+400∴当x=70时，w有最大值，最大值为400即当B款书包的销售单价为70元时，商场每天B款书包的销售利润最大，最大利润为400元9六、（14分）25.解答（1）①相等,②AE=3BF;(2)AE:BF=1：3;由△CAE∽△CBF得AE:BF=AC:BC=tan30°=1：3；(3)AE:BF=tanα.七、（14分）26题：(1)由题意A(-3,-7),B(3,5),代入y=ɑx2+bx+8(ɑ0)得到9ɑ-3b+8=-7，9ɑ+3b+8=5解得ɑ=-1,b=2，∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+8.设直线AB的解析式为y=mx+n代入A(-3,-7),B(3,5),得：-3m+n=-7,3m+n=5，解得m=2，n=-1，∴直线AB：y=2x-1(2)存在.由y=−x2+2x+8=-（x-1）2+9.得抛物线顶点E（1,9），联立：y=−x2+2x+8.y=2x-1解得x=1，y=1，∴C（1，1）∴CE=9-1=8，设D（t，-t2+2t+8）∴S△DCE=1/2·CE·(1-t)=4-4tS△DAC=1/2·（1+3）·{-t2+2t+8-（2t-1)}=-2t2+18由S△DAC=2S△DCE得-2t2+18=2（4-4t），解得，t1=-1，t2=5（不合题意，舍去）∴点D的坐标为（-1,5）.（3）P1(6，-16)，P2(-4，-16)，（4）P3(1+7,2)，P4(1-7,2)