小学数学工程问题及答案

工程问题工程问题基本数量关系式：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间，就可以知道工作效率为,1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。如果可以给出工作效率是，就可以知道工作时间为a.　一、两个人的问题　　标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？　　.　　例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？　　.例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？　　.例4一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？　　　　例5一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？　　.例7一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他　　要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？　　例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快　　如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？　　二、多人的工程问题　　我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？　　　　例10一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？　　例11一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？　　　　例12某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？　　　　例13制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？　　.　　例14搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？3、水管问题　　从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例15甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？　　　　例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？　　　　例17蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？　　　　例18一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？　　　例19一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？　　.　　例20有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一　　草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？　　　　“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子.　　例21画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？　　　　例22.一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？　　例1答：乙需要做4天可完成全部工作.　　解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是　　（18-2×3）÷3=4（天）.　　解三：甲与乙的工作效率之比是　　6∶9=2∶3.　　甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）例2解：共做了6天后，　　原来，甲做24天，乙做24天，　　现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.　　这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率　　如果乙独做，所需时间是　　如果甲独做，所需时间是　　答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天例3解：先对比如下：　　甲做63天，乙做28天；　　甲做48天，乙做48天.　　就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的　　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做　　因此，乙还要做　　28+28=56（天）.　　答：乙还需要做56天例4解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量　　余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是　　2+8+1=11（天）.　　答：从开始到完工共用了11天.　　解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作　　（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.　　解三：甲队做1天相当于乙队做3天.　　在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.　　4=3+1，　　其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是　　由于两队休息期间未做的工作量是　　乙队休息期间未做的工作量是　　乙队休息的天数是　　答：乙队休息了5天半.　　解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.　　两队休息期间未做的工作量是　　（3+2）×16-60=20（份）.　　因此乙休息天数是　　（20-3×3）÷2=5.5（天）.　　解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.　　甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.　　如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是　　16-6-4.5=5.5（天）.例6解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.　　设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.　　8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要　　（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.　　8+4=12（天）.　　答：这两项工作都完成最少需要12天解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.　　两人合作，共完成　　3×0.8+2×0.9=4.2（份）.　　因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是　　（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.　　很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.解：乙6小时单独工作完成的工作量是　　乙每小时完成的工作量是　　两人合作6小时，甲完成的工作量是　　甲单独做时每小时完成的工作量　　甲单独做这件工作需要的时间是　　答：甲单独完成这件工作需要33小时.　　这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每　　有一点方便，但好处不大.不必多此一举.解：设这件工作的工作量是1.　　甲、乙、丙三人合作每天完成　　减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成　　答：甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.　　说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了　　2+6+12=20（天）.　　答：完成这项工作用了20天.　　本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.　　他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要　　答：甲独做需要26天.　　事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.解一：设这项工作的工作量是1.　　甲组每人每天能完成　　乙组每人每天能完成　　甲组2人和乙组7人每天能完成　　答：合作3天能完成这项工作.　　解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.　　现在已不需顾及人数，问题转化为：　　甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？　　小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.解一：仍设总工作量为1.　　甲每天比乙多完成　　因此这批零件的总数是　　丙车间制作的零件数目是　　答：丙车间制作了4200个零件.　　解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.　　乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知　　乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.　　已知　　甲、乙工作效率之比是3∶2=12∶8.　　综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是　　12∶8∶7.　　当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是　　2400÷（12-8）×7=4200（个）解：设搬运一个仓库的货物的工