导数应用--含参数函数单调性分析-精品教案

《导数应用—含参函数的单调性判断》教学设计一、课题背景导数是高中数学的重要概念之一，也是高中数学过渡到高等数学的桥梁，因此高考试题中对于导数这一模块倍加“青睐”，在与导数相关问题的求解中常伴随有参数，要解题，就必须对参数进行讨论，那么参数怎么讨论，怎么去分类，分类的依据又是什么，这是我们导数应用教学的一块难点所在。本课时的设计主要是要解决含有参数的函数单调性的确定，意在巩固、提升学生分类讨论以及整合的能力技巧，把策略性知识化身高级规则知识，由此突破此难点。二、学情分析学生对于函数的单调性的求解有了一个基本的认识，但还是存在一系列的问题：1、作答不规范：忽略定义域。2、对于参数的分类缺乏方向，体现在乱分类，怕分类。三、教学目标1、帮助学生正确理解利用导数判断函数单调性的原理；2、解决函数的求导后转化为含参的一元二次不等式的单调性问题，帮助学生掌握不同类型下的不同处理方法；3、解决在分类讨论时如何确定分类讨论标准、如何开展分类讨论以及分类后的整合，培养学生的转化与化归的数学思想。四、教学重难点教学重点：能够对含参数函数的单调性进行讨论教学难点：分类谈论的标准的确定五、教学过程1、巡回导学•静心独学导数与函数单调性的关系：。在该区间内为常值函数那么若在该区间内为减函数；那么若在该区间内为增函数；那么若在某个区间内可导，一般地，设函数)(,0)()(,0)()(,0)()(xfxfxfxfxfxfxf②的单调区间。求函数xxxfln)(设计意图:强调利用导数求函数单调性的一般步骤，并指出研究单调性、极值、最值等问题都必须先求定义域。生：自行解决该例题。师：给出正确答案，引导学生复习基础知识。2、解疑导惑•群思互学——延伸导思•展示共学的单调区间。求：已知函数例)(),(1)(123xfRaxaxxxf生：小组合作探究，给出展示。）单调递增。则在（时当单调递减；，在（上单调递增，和时，则在或当）（判别式分析,,,333333),,33()33,(33,34,123)(:222222aaaaaaaaaaaaaxxxf设计意图：本题属于求导后是二次函数的形式，根据判别式acb42来讨论的题型。）上单调递减。，（）上单调递增；在，和（则在时，当）上单调递减；，（）上单调递增；在，和（则在时，当或得由分析求其单调区间。）且（已知函数例aaaaaaaaaaaaaaaxaxxfeaaxaxxfaRaeaaaxxxfxx222)2,(,2232222)2,(,2232220)(,]42)2([)(:,32)33()(.22222设计意图：根据二次函数跟的大小进行分类讨论。是减函数。上在是增函数；）上，在（得时，令当）上是增函数；，在（时，当分析：求单调区间。、已知函数例)(,0)(),1()(,0)(10,1,01)(00,01)(0)0(1)(),(ln)(3xfxfaxfxfaaxaxxfaaxxfaxaxxfRaaxxxf设计意图：根据定义域的隐含条件来讨论。3、融情导悟•悟道善学）上单调递增；，）上单调递减，在（，在（时，当）上单调递增；，（）上单调递减，在，）和（，在（时，当）上单调递减；，在（（时，当上单调递减；））上单调递增，在（，在（时，当令分析：求其单调区间。、已知函数例110)(,01101111110)(,1112100,0)(,)121)(211,01,11)(00,1)()0(111)(),21(11ln)(422222222xfaaaaxfaaxfxxgaxxxxxxfaxaxaxxgxxaxaxxaaxxfaxaaxxxf设计意图：求导后形式较复杂，转化为二次函数的讨论问题，求单调区间。附：课后相关练习：的取值范围。恒成立，求实数时，）当（讨论函数的单调性；、已知函数axfxeaaxxxfx2)(02)1()()(12的取值范围。）内恒成立，求，在（）若（讨论函数的单调性；设函数axexfxaxaxxfx011)(2)1(),1ln(2)(22六、教学反思本节课是在学生基本掌握运用导数分析函数单调性的基础上进行的拓展学习。在实际的教学中，通过进行含参问题的解题教学，重在培养学生掌握数形结合和分类讨论思想，弱化学生对此类参数问题的畏难情绪，强化学生用自然地思路来思考和解决数学问题的能力，