同济大学高等数学(上)期中考试试卷

同济大学高等数学（上）期中考试试卷一.选择题（每小题4分）1.以下条件中（）不是函数)(xf在0x处连续的充分条件.（A）)(lim)(lim00000xfxfxxxx（B）)()(lim00xfxfxx（C）)(0xf存在（D）)(xf在0x可微2.以下条件中（）是函数)(xf在0x处有导数的必要且充分条件.（A）)(xf在0x处连续（B）)(xf在0x处可微分（C）xxxfxxfx)()(lim000存在（D）)(lim0xfxx存在3.1x是函数xxxfsin1)(的（）间断点.（A）可去（B）跳跃（C）无穷（D）振荡4.设函数)(xf在闭区间],[ba上连续并在开区间),(ba内可导，如果在),(ba内0)(xf，那么必有（）.（A）在],[ba上0)(xf（B）在],[ba上)(xf单调增加（C）在],[ba上)(xf单调减少（D）在],[ba上)(xf是凸的5.设函数xxxxfsin)23()(2，则方程0)(xf在),0(内根的个数为（）.（A）0个（B）至多1个（C）2个（D）至少3个二.求下列极限（每题5分）1.axaxbxsin)1(lnlim0（0a）.2.xdcxxbaxxcossinlim（0c）.3.xexax1lim（0a）.4.210sinlimxxxx.三.求下列函数的导数（每题6分）1.)ln(tancos2tanlnxxxy,求y.2.设)(xF是可导的单调函数，满足0)(xF，0)0(F.方程)()()(yFxFxyF确定了隐函数)(xyy，求0xdxdy.3.设)(xyy是参数方程tytxarctan1ln2确定的函数，求22dxyd.4.设函数00)ln()(xaxexxfx（0a），问a取何值时)0(f存在？.四.（8分）证明：当0x时有exxe，且仅当ex时成立等式.五.（8分）假定足球门宽度为4米，在距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进，问：他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角？六.（10分）设函数)(xf在区间],[ba上连续，在区间),(ba内有二阶导数.如果)()(bfaf且存在),(bac使得)()(afcf，证明在),(ba内至少有一点，使得0)(f.七.（10分）已知函数)(xfy为一指数函数与一幂函数之积，满足：（1）0)(limxfx，)(limxfx；（2）)(xfy在),(内的图形只有一条水平切线与一个拐点.试写出)(xf的表达式.46x