人教版七年级数学第三章课后习题与答案

七年级上册第三章习题3.1P83，1、列等式表示：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一等于9；（3）x的2倍与10的和等于18；（4）x的三分之一减y的差等于6；（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（6）比b的一半小7的数等于a与b的和．解：（1）a＋5=8；（2）193b；（3）2x＋10=18；（4）163xy；（5）3a＋5=4a；（6）172bab．P83，2、列等式表示：（1）加法交换律；（2）乘法交换律；（3）分配律；（4）加法结合律．解：（1）a＋b=b＋a；（2）ab=ba；（3）a(b＋c)=ab＋ac；（4）(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．P83，3、x=3，x=0，x=－2，各是下列哪个方程的解？（1）5x＋7=7－2x；（2）6x－8=8x－4；（3）3x－2=4＋x．解：将x=3，x=0，x=－2分别代入三个方程中验证可知：x=0是方程5x＋7=7－2x的解；x=－2是方程6x－8=8x－4的解；x=3是方程3x－2=4＋x的解．P83，4、用等式的性质解下列方程：（1）x－4=29；（2）1262x；（3）3x＋1=4；（4）4x－2=2．解：（1）方程两边加4，x=33．（2）方程两边先减2再乘2，x=8．（3）方程两边先减1再除以3，x=1．（4）方程两边先加2再除以4，x=1．P83，5、某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的45多3人，这个班有男生多少人？（列方程）解：设七年级1班有男生x人，有女生4(3)5x人，则4(3)485xx．P83，6、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元．获得一等奖的学生有多少人？（列方程）解：设获得一等奖的学生有x人，则200x＋50（22－x）=1400．P84，7、今年上半年某镇居民人均可支配收入为5109元，比去年同期增长了8.3%，去年同期这项收入为多少元？（列方程）解：设去年同期这项收入为x元，则x·（1＋8.3%）=5109．P84，8、一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？（列方程）解：设x个月后这辆汽车将行驶20800km，则12000＋800x=20800．P84，9、圆环形状如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？解：设内沿小圆的半径为xcm，则102π－πx2=200．P84，10、七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元．两班学生人数相同，每班有多少学生？解：设每班有x人，则10x=428＋22．P84，11、一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？解：10x＋1－（10＋x）=18，x=3．点拨：两位数的表示方法为十位上的数字乘10加上个位上的数字．习题3.2P91，1、解下列方程：（1）2x＋3x＋4x=18；（2）13x－15x＋x=－3；（3）2.5y＋10y－6y=15－21.5；（4）12261233bbb．解：（1）合并同类项，得9x=18．系数化为1，得x=2．（2）合并同类项，得－x=－3．系数化为1，得x=3．（3）合并同类项，得6.5y=－6.5．系数化为1，得y=－1．（4）合并同类项，得536b．系数化为1，得185x．P91，2、举例说明解方程时怎样“移项”，你知道这样做的根据吗？解：例如解方程5x＋3=2x，把2x改变符号后移到方程左边，同时把3改变符号后移到方程右边，即5x－2x=－3，移项的根据是等式的性质1．P91，3、解下列方程：（1）x＋3x=－16；（2）16y－2.5y－7.5y=5；（3）3x＋5=4x＋1；（4）9－3y=5y＋5．解：（1）合并同类项，得4x=－16．系数化为1，得x=－4．（2）合并同类项，得6y=5．系数化为1，得56y．（3）移项，得3x－4x=1－5．合并同类项，得－x=－4．系数化为1，得x=4．（4）移项，得－3y－5y=5－9．合并同类项，得－8y=－4．系数化为1，得12y．P91，4、用方程解答下列问题：（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；（2）y与－5的积等于y与5的和，求y．解：（1）根据题意，可列方程5x＋2=3x－4．移项，得5x－3x=－4－2．合并同类项，得2x=－6．系数化为1，得x=－3．（2）根据题意，可列方程－5y=y＋5．移项，得－5y－y=5．合并同类项，得－6y=5．系数化为1，得56y．P91，5、小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄．解：设现在小新的年龄为x．根据题意，得3x=8＋x．移项，得2x=28．系数化为1，得x=14．答：现在小新的年龄是14．P91，6、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1︰2︰14，计划生产这三种洗衣机各多少台？解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，计划生产Ⅲ型洗衣机14x台．根据题意，得x＋2x＋14x=25500．合并同类项，得17x=25500．系数化为1，得x=1500．因此2x=3000，14x=21000．答：这三种型号洗衣机计划分别生产1500台、3000台、21000台．P91，7、用一根长60m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各应是多少？解：设宽为xm，则长为1.5xm．根据题意，得2x＋2×1.5x=60．合并同类项，得5x=60．系数化为1，得x=12．所以1.5x=18．答：长是18m，宽是12m．P91，8、随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%．（1）设第一块实验田用水xt，则另两块实验田的用水量各如何表示？（2）如果三块实验田共用水420t，每块实验田各用水多少吨？解：（1）设第一块实验田用水xt，则第二块实验田用水25%xt，第三块实验田用水15%xt．（2）根据（1），并由题意，得x＋25%x＋15%x=420．合并同类项，得1.4x=420．系数化为1，得x=300．所以25%x=75，15%x=45．答：第一块实验田用水300t，第二块实验田用水75t，第三块实验田用水45t．P91，9、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．它去年10月生产再生纸2050t，这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150t．它前年10月生产再生纸多少吨？解：设它前年10月生产再生纸xt，则10月生产再生纸（2x＋150）t．根据题意，得2x＋150=2050．移项，合并同类项，得2x=1900．系数化为1，得x=950．答：它前年10月生产再生纸950t．P91，10、把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？解：设其中的另一段长为xcm，则其中的一段长为（2x－5）cm．根据题意，得x＋2x－5=100．移项、合并同类项，得3x=105．系数化为1，得x=35．答：在距一端35cm处锯开．P91，11、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．求参与种树的人数．解：设参与种树的人数是x．根据题意，得10x＋6=12x－6，移项，得10x－12x=－6－6．合并同类项，得－2x=－12．系数化为1，得x=6．答：参与种树的人数是6．P92，12、在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？解：设相邻三行里同一列的三个日期数分别为x－7，x，x＋7．根据题意，假设三个日期数之和能为30，则（x－7）＋x＋（x＋7）=30．去括号，合并同类项，得3x=30．系数化为1，得x=10．x=10符合题意，假设成立．x－7=10－7=3，x＋7=10＋7=17．所以相邻三行里同一列的三个日期数之和能为30．这三个数分别是3，10，17．P92，13、一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？解：方法1：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（3x＋1），这个两位数为10（3x＋1）＋x．根据题意，得x＋（3x＋1）=9．解这个方程，得x=2．3x＋1=3×2＋1=7．这个两位数为10（3x＋1）＋x=10×7＋2=72．答：这个两位数是72．方法2：设这个两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（9－x），这个两位数为10（9－x）＋x．根据题意，得3x＋1=9－x，解这个方程，得x=2．这个两位数为10（9－x）＋x=10×（9－2）＋2=72．答：这个两位数是72．习题3.3P98，1、解下列方程：（1）5a＋（2－4a）=0；（2）25b－（b－5）=29；（3）7x＋2（3x－3）=20；（4）8y－3（3y＋2）=6．解：（1）去括号，得5a＋2－4a=0．移项，得5a－4a=－2．合并同类项，得a=－2．（2）去括号，得25b－b＋5=29．移项，得25b－b=29－5．合并同类项，得24b=24．系数化为1，得b=1．（3）去括号，得7x＋6x－6=20．移项，得7x＋6x=26．合并同类项，得13x=26．系数化为1，得x=2．（4）去括号，得8y－9y－6=6．移项，得8y－9y=6＋6．合并同类项，得－y=12．系数化为1，得y=－12．P98，2、解下列方程：（1）2（x＋8）=3（x－1）；（2）8x=－2（x＋4）；（3）22(3)33xxx；（4）2（10－0.5y）=－（1.5y＋2）．解：（1）去括号，得2x＋16=3x－3．移项、合并同类项，得－x=－19．系数化为1，得x=19．（2）去括号，得8x=－2x－8．移项、合并同类项，得10x=－8．系数化为1，得45x．（3）去括号，得22233xxx．移项、合并同类项，得753x．系数化为1，得157x．（4）去括号，得20－y=－1.5y－2．移项、合并同类项，得0.5y=－22．系数化为1，得y=－44．P98，3、解下列方程：（1）352123xx；（2）334515xx；（3）3157146yy；（4）5415523412yyy．解：（1）去分母，得3（3x＋5）=2（2x－1）．去括号，得9x＋15=4x－2．移项、合并同类项，得5x=－17．系数化为1，得175x．（2）去分母，得－3（x－3）=3x＋4．去括号，得－3x＋9=3x＋4．移项、合并同类项，得6x=5．系数化为1，得56x．（3）去分母，得3（3y－1）－12=2（5y－7）．去括号，得9y－3－12=10y－14．移项、合并同类项，得y=－1．（4）去分母，得4（5y＋4）＋3（y－1）=24－（5y－5）．去括号，得20y＋16＋3y－3=24－5y＋5．移项、合并同类项，得28y=16．系数化为1，得47y．P98，4、用方程解答下列问题：（1）x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x；（2）y的3倍与1.5之和的二分之一等于y与1之差的四分之一，求y．解：（1）根据题意，得1.2（x＋4）=3.6（x－14）．去括号，得1.2x＋4.8=3.6x－50.4，移项，得1.2x－3.6x=－50.4－4.8，合并同类项，得－2.4x=－55.2．系数化为1，得x=23．（2）根据题意，得11(31.5)(1)24yy．去分母（方程两边乘4），得2（3y＋1.5）=y－1．去括号，得6y＋3=y－1．移项，得6y－y=－1－3．合并同类项，得5y=－