流水行船问题

行程问题（四）之流水行船问题基础知识：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题古语：“逆水行舟不进则推”流水行船问题，是行程问题中的一种。三个量（速度、时间、路程）流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速.（2）船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。结论：只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。下面继续研究两只船在河流中相遇问题车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。路程=时间×速度和单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。推导：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。结论：两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：车辆同向：路程差=速度差×时间两船同向：路程差=船速差×时间推导：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果两船逆向追赶时，也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度解：路程差÷船速=追及时间2÷4=0.5（小时）。答：他们二人追回水壶需用0.5小时。例5：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：①相遇时用的时间336÷（24+32）=336÷56=6（小时）。②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）。课堂练习：1、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？2、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水每小时少行9千米，问：行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？3、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆水而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？