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2014高考数学(理科)小题限时训练2015小题共75分,时量:45分钟,考试时间:晚21:40—22:10姓名一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在)1.函数21xy的定义域是()A.[0),B.[1),C.(0),D.(1),2.有下列四个命题,其中真命题是()A.2,nnnRB.,,nmmnmRRC.2,,nmmnRRD.2,nnnR3.已知三棱柱的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为()A.123B.273C.363D.64.函数f(x)=ln||(0)1(0)xxxx的图象大致是()5.已知ΔABP的顶点A、B分别为双曲线22:1169xyC的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则|sinsin|sinABP的值等于A.74B.477C.45D.546.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每天做作业时间为x(单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:①0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟及90分钟以上,有1000名小学生参加了此项调查,下图是此次调查的流程图,已知输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是()A.0.20B.0.40C.0.60D.0.807.已知0<a<1,0<b<1,则函数2()log2log8abfxxbxa的图象恒在x轴上方的概率为()A.14B.34C.13D.238.已知f(x)是R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=1222xx,又a是函数g(x)=2ln(1)xx的正零点,则f(–2),f(a),f(1.5)的大上关系是()A.(1.5)()(2)ffafB.(2)(1.5)()fffaC.()(1.5)(2)faffD.(1.5)(2)()fffa二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9.用0.618法确定的试点,则经过次试验后,存优范围缩小为原来的0.6184倍.10.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则7812aa的值为.11.已知复数12312,1,34zizizi,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C,若(,)OCλOAμOBλμR,则λμ的值是.12.在极坐标系中,和极轴垂直相交的直线l与圆4ρ相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为.13.在计算机的运行过程中,常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算.如:十进制数8转换成二进制是1000,记作8(10)=1000(2);二进制数111转换成十进制数是7,记作111(2)=7(10).二进制的四则运算,如:11(2)+101(2)=1000(2),请计算:11(2)×111(2)+1111(2)=(2).14.,xx且0R.不等式1|||5|1xax恒成立,则实数a的取值范围是.15.设集合M={1,2,3,4,5,6},对于ai,bi∈M,记iiiaeb且iiab,由所有ie组成的集合设为:A={e1,e2,…,ek},则k的值为;设集合B=1{A}iiiie|e,ee,对任意ei∈A,je∈B,则Μijee的概率为题号12345678答案9.10.11.;12.13.14.15.理科数学参考答案1.【解析】A由2x–1≥0,求得x≥02.【解析】B对于选项A,令12n即可验证不正确;对于选项C、选项D,可令n=–1加以验证其不正确,故选B.3.【解析】C如图将三棱柱还原为直观图,由三视图知,三棱柱的高为4,设底面连长为a,则333,62aa.故体积23643634V.4.【解析】B函数y=ln|x|(x<0)的图象与函数y=lnx的图象关于y轴对称,函数1(0)yxx的图象是反比例函数1yx的图象在每一象限的部分5.【解析】C由题意得:|PB–PA|=8,|AB|=216910,从而由正弦定理,得|sinsin|||4sin5ABPBPAPAB.6.【解析】B由流程图可见,当作业时间X大于60时,S将会增加1,由此可知S统计的是作业时间为60分钟以上的学生数量,因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟,因此作业时间在0~60分钟内的学生总数有1000–600=400名,所以所求频率为400/1000=0.4..7.【解析】D因为函数图象恒在x轴上方,则42log32log0baab,01,01,log0,babalog0,ab所以311log,log82aabb,即12ba.则建立关于a,b的直角坐标系,画出关于a和b的平面区域,如图.此时,可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型,由图可知基本事件空间所对应的几何度量(Ω)1S,满足图象在x轴上方的事件A所对应的几何度量11202()3SAada.所以()2()(Ω)3SAPAS.8.【解析】A当a>0时,易知g(x)为增函数,而且g(2)=ln3–1>0,g(1.5)=ln2.5–43<lne–1=0,于是由零点存在定理可知在区间(1.5,2)内g(x)存在零点,再由单调性结合题意可知a就为这个零点,因此有1.5<a<2.又当x≥0时,直接求导即得1()2ln2xfxx,于是当x>1时,我们有2()2ln21ln21ln10fxe,由此可见f(x)在(1,)上单调增,可见必有(1.5)()(2)ffaf,而又由于f(x)为偶函数,所以(1.5)()(2)ffaf,故选A.9.【解析】5次10.【解析】8由已知得:21048666()()58016aaaaaaa,又分别设等差数列首项为a1,公差为d,则78111611116(7)(5)82222aaadadada.11.【解析】因为点A(–1,2),B(1,–1),C(3,–4).所以OCλOAμOB(3,4)(1,2)λ+(1,1)μ,因此324λμλμ,即12λμ,所以1λμ.12.【解析】cos23ρθ由该圆的极坐标方程为4ρ知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,设该圆圆心为O,则∠AOB=60°,极点到直线l的距离为4cos3023d,所以直线的极坐标方程为cos23ρθ.13.【解析】100100由题可知,在二进制数中的运算规律是“逢二进一”,所以11(2)×111(2=10101(2),10101(2)+1111(2)=100100(2).14.【解析】4<a<6不等式1|||5|1xax对于一切非零实数x均成立,可以先求出1||xx的最小值,然后利用|5|1a小于这个最小值即可求解a的取值范围.当x>0时,1122xxxx;当x<0时,11[()()]2()()2xxxx.从而1||2xx恒成立,所以不等式1|||5|1xax对于一切非零实数x均成立,可转化主|5|12a,即|5|115146aaa.15.【解析】11;6121由题意知,ai,bi∈M,ai<bi,首先考虑M中的二元子集有{1,2},{1,3},…,{5,6},共15个,即为26C=15个.又ai<bi,满足jiijaabb的二元子集有:{1,2},{2,4},{3,6},这时12iiab,{1,3},{2,6},这时13iiab,{2,3},{4,6},这时23iiab,共7个二元子集.故集全A中的元素个数为k=15–7+3=11.列举A={1111122334523456354556,,,,,,,,,,},B={2,3,4,5,6,354556223345,,,,,}131515243546232222222233334455,,,,,共6对.所求概率为:6121p.
本文标题:2014高考数学(理科)小题限时训练20
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