精编直线与圆锥曲线的位置关系练习题

-1-xyoxyoxyoxyo直线与椭圆的位置关系题型一：直线与椭圆的位置关系：例1：（1）直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。练习：题型二：弦长问题：例2：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆1422yx的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长.题型三：中点弦问题：例3：已知一直线与椭圆369422yx相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程题型四：直线与椭圆的最大（小）距离例4：已知椭圆2212516xy和直线:45400lxy，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？综合题型：1．一动圆过定点)0,2(A，且与定圆12)2(22yx相切。（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程：（2）过点P（0,2）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求PFPE的取值范围。2.已知椭圆2222byax=1(a＞b＞0)的离心率e=36，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为23.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.3．已知椭圆)0(12222babyax的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点M)33,362(满足.021MFMF（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=2kx与椭圆恒有不同交点A、B，且1OBOA（O为坐标原点），求k的范围．直线与双曲线的位置关系1.焦点为)6,0(，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）2.方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是（）3．“ab0”是“方程cbyax22表示双曲线”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知nm,为两个不相等的非零实数，则方程0nymx与mnmynx22所表示的曲线可能是（）ABCD5.已知双曲线方程为1422yx,过)0,1(P的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有A．4条B．3条C．2条D．1条6、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲-2-线上.则1PF·2PF＝()A.－12B.－2C.0D.47、设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12FF，，(0,2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A．32B．2C．52D．38、若双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.29、设P为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．36B．12C．312D．2412．过原点的直线l与双曲线221yx有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为_____________直线与抛物线的位置关系5．平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．y2=－2xB．y2=－4xC．y2=－8xD．y2=－16x6．方程表示（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆7．过已知点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）．A．1条B．2条C．3条D．4条8．设抛物线（）与直线（）有两个公共点，其横坐标分别是、，而是直线与轴交点的横坐标，则、、关系是（）A．B．C．D．10．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）．A．（0，0）B．C．D．（2，2）16．抛物线上到直线的距离最近的点的坐标是____________．18．若直线交抛物线于、两点，且中点的横坐标是2，求．-3-4．【2015高考新课标1，】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（）（A）3（B）6（C）9（D）125．【2015高考重庆，】设双曲线22221(a0,b0)xyab-=的右焦点是F，左、右顶点分别是12A,A，过F做12AA的垂线与双曲线交于B，C两点，若12ABAC，则双曲线的渐近线的斜率为（）（A）12±（B）22±（C）1±（D）2±6．【2015高考四川，】过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（）（A）433（B）23（C）6（D）439．【2015高考天津，】已知双曲线22221(0,0)xyabab-=的一个焦点为(2,0)F，且双曲线的渐近线与圆()222y3x-+=相切，则双曲线的方程为（）（A）221913xy-=（B）221139xy-=（C）2213xy-=（D）2213yx-=12．【2015高考湖北，】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee13．【2015高考福建，1】已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)417．【2015高考新课标1，】已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．18．【2015高考浙江，】椭圆22221xyab（0ab）的右焦点F,0c关于直线byxc的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．-4-20．【2015高考上海，】抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p．21．【2015高考上海，】已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为．22．【2015高考山东，】过双曲线C：22221xyaa0,0ab（）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．25．【2015高考安徽】设椭圆E的方程为22221(0),xyabab点O为坐标原点，点A的坐标为(,0)a，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足2,BMMA直线OM的斜率为510．（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．26．【2015高考北京，】已知椭圆C:2233xy，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；27．【2015高考福建，】已知点F为抛物线2:2(0)Eypxp的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．29．【2015高考湖南，】已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:1yxCab(0)ab的一个焦点，1C与2C的公共弦长为26，过点F的直线l与1C相交于,AB两点，与2C相交于,CD两点，且AC与BD同向．（Ⅰ）求2C的方程；（Ⅱ）若ACBD，求直线l的斜率．30．【2015高考山东，】，已知椭圆C：2222+=1(0)xybb的离心率为32，且点（3，12）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：2222+=144xyab，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线=+ykxm交椭圆E于,AB两点，射线PO交椭圆E于点Q．（ⅰ）求||||OQOP的值；-5-31．【2015高考陕西，】如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点,PQ（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．32．【2015高考四川，】如图，椭圆E：22221xyab（ab0）的离心率是22，点P（0，1）在短轴CD上，且PCPD＝－1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得OAOBPAPB为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．33．【2015高考天津，】（本小题满分14分）已知椭圆22221(ab0)xyab+=的上顶点为B，左焦点为F，离心率为55，（Ⅰ）求直线BF的斜率；34．【2015高考浙江，】（本题满分15分）如图，已知抛物线211C4yx：，圆222C(1)1xy：，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线1C和圆2C相切，A，B为切点．（1）求点A，B的坐标；（2）求PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．35．【2015高考重庆，】如图，椭圆22221xyab（ab0）的左右焦点分别为1F，2F，且过2F的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ1PF．（Ⅰ）若|1PF|=2+2，|2PF|=2-2，求椭圆的标准方程．ADBCOxyP-6-参考答案1．D【解析】由题意可得圆的半径为2r，则圆的标准方程为22112xy，故选D．【考点定位】圆的标准方程．【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心,ab，半径为r的圆的标准方程是222xaybr．2．D【解析】不妨设直线l：x＝ty＋m，代入抛物线方程有：y2－4ty－4m＝0则△＝16t2＋16m＞0又中点M（2t2＋m，2t），则kMCkl＝－1即m＝3－2t2当t＝0时，若r≥5，满足条件的直线只有1条，不合题意，若0＜r＜5，则斜率不存在的直线有2条，此时只需对应非零的t的直线恰有2条即可．当t≠0时，将m＝3－2t2代入△＝16t2＋16m，可得3－t2＞0，即0＜t2＜3又由圆心到直线的距离等于半径，可得d＝r＝2222|5|222111mtttt由0＜t2＜3，可得r∈（2，4）．选D【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力．【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x＝ty＋m，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论．在对r的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在（t＝0）时也必须要有两条直线满足条件．再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r取值范围即可．属于难题．3．D【解析】∵直线byx43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343b＝12b或12,故选D．【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用．【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x（或y）的一元二次方程