2019年高考新课标(全国卷1)理数-真题(word版-含解析)

2019年高考新课标全国1卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=A．{43xxB．42{xxC．{22xxD．{23xx2．设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．22+11()xyB．221(1)xyC．22(1)1yxD．22(+1)1yx3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则A．abcB．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．11167．已知非零向量a，b满足||2||ab，且()abb，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π68．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12AB．A=12AC．A=112AD．A=112A9．记nS为等差数列{}na的前n项和．已知4505Sa，，则A．25nanB． 310nanC．228nSnnD．2122nSnn10．已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy11．关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．68B．64C．62D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线23()exyxx在点(0)0，处的切线方程为____________．14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若214613aaa，，则S5=____________．15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．16．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC．（1）求A；（2）若22abc，求sinC．18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB，求|AB|．20．（12分）已知函数()sinln(1)fxxx，()fx为()fx的导数．证明：（1）()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点；（2）()fx有且仅有2个零点．21．（12分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(0,1,,8)ipi表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,,7)i，其中(1)aPX，(0)bPX，(1)cPX．假设0.5，0.8．(i)证明：1{}iipp(0,1,2,,7)i为等比数列；(ii)求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca．2019年全国1卷理科数学试题及详解1．【答案】C。【解析】由260xx可得32023xxx，故23Nx。故而可得MN22x，故选C。2．【答案】C。【解析】由z在复平面内对应的点为,xy可得zxyi，故而22111zixyixy，化简可得2211xy。故选C。3．【答案】B。【解析】取中间值。22log0.2log100aa，0.202211bb，0.300.20.2101cc，故而可得acb，故选B。4．【答案】B。【解析】不妨设头顶、咽喉、肚脐、足底分别为点ABCD，，，，故可得512ABBC，512ACCD，假设身高为x，可解得512CDx，352ACx，7352ABx，由题意可得735262511062ABxCDx，化简可得5217873521217151xxxx。故选B。5．【答案】D。【解析】取特值。2sincosxxfxfxxx，故函数为奇函数；又22214220,1124ff，故选D。6．【答案】A。【解析】一共可能有6264种可能，其中满足恰有3个阳爻的有3620C种，故概率为2056416，故选A。7．【答案】B。【解析】22,cos0abbabbabbabb，将2ab带入可得1cos2，即夹角为3。故选B。8．【答案】A。【解析】运行程序框图。A．第一步：1,12Ak，是；第二步：1,2122Ak，是；第三步：1,312122Ak，否，输出，故A正确。故选A。9．【答案】A。【解析】由等差数列性质可得415146045Sadaad，解得123da，故2425nnSnnan。故选A。10．【答案】B。【解析】不妨设2FBm，故122233FBABAFFBFBm，由椭圆定义可得1224FBFBam，故2121213,,,222FBaBFaAFaAFaAFa，在12AFF和12BFF中，分别可得：2222122222141cos22194244cos1222acaAFFacaacaaBFFaac，由二角互补可得221aaa，解得23a，故22b，方程为22132xy。故选B。11．【答案】C。【解析】分段函数讨论。①由sinsinsinsinfxxxxxfx，故①正确；②,2x时，sinsin2sinfxxxx，函数递减，故②错误；③0,x时，sinsin2sinfxxxx，函数有两个零点，00ff，故,0x时，00ff，故函数有且只有三个零点，故③错误；④函数为偶函数，故只需讨论正数的情况。2,2xkkkN时，sinsin2sinfxxxx，最大值为2；2,22xkkkN，sinsin0fxxx。故函数最大值为2.故选C。12【答案】D。【解析】如图所示，三棱锥PABC为正三棱锥，不妨设2PAPBPCa，底面外接圆半径为r。由题意可得EFa，3CF，在PAC中，由余弦定理可得224441cos2222aaPACaa，故EAC中，222142222ECaaaa，又90CEF，故根据勾股定理可得222ECEFCF即222232aa，即2PC。在直角POC中，233OCr，2263OPPCr。由正三棱锥外接球半径公式可得：22226222rOPrhRhOP，故体积为3463R。13．【答案】3yx。【解析】求导可得2'331xyxxe，故切线斜率为0'3xy，故切线方程为3yx。14．【答案】1213。【解析】由246aa可得26511aqaq，解得11aq，即3q。故515112113aqSq。15．【答案】950。【解析】欲使甲队4:1获胜，则第五场甲胜，前四场甲胜三场负一场。可能情况为：1负或2负或3负或4负，即两主场负一场或两客场负一场，故概率为1221322290.60.40.50.60.550PCC。16．【答案】2。【解析】不妨设点,0bBmmma，故12,,,bbBFcmmBFcmmaa，由120FBFB可得222220bmcma，解得ma。故,Bab，又1FAAB，故,22acbA，带入直线byxa可得22bbaca，解得2ca，故离心率为2。17．（1）由正弦定理可将22sinsinsinsinsinBCABC