三、电阻的串联和并联

第三节串、并联电路中的电阻关系1.你还记得串、并联电路中的电流、电压规律各是怎样的吗?串联电路并联电路电流（I）特点串联电路中各处电流相等。即：I=I1=I2并联电路中，干路电流等于各支路电流之和。即：I=I1+I2电压（U）特点串联电路两端的总电压等各部分电路的电压之和。即：U=U1+U2并联电路中，各支路两端的电压相等。即：U=U1=U22.欧姆定律A.内容：一段导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。这个规律叫欧姆定律。B.公式：IRU＝C.变换公式：U=IRR=IUR（Ω）单位：I（A）U（V）RUI想一想检修电视时发现一个20Ω的电阻烧坏了，可是手边只有一些5Ω、10Ω、15Ω的电阻，有什么办法可以解决眼前的问题呢？等效电阻AARUSI乙AU1U2R1R2USI如甲图所示，将电阻R1和R2接到电压为U的电路两端，电路中的电流是I，用一个电阻R替代这两个电阻，仍接到这个电压为U的电路中，如乙图所示。如果电路中的电流仍然是I，那么这个电阻R产生的效果与原来两个电阻R1和R2产生的效果相同，则我们把电阻R叫做R1和R2的等效电阻。甲等效电阻这种方法叫等效替代法牛刀小试请你运用欧姆定律解答下面的问题：某导体两端的电压为2V时，通过导体的电流为500mA，此导体的电阻为_____Ω。切断电源，当导体两端的电压为零时，导体的电阻为_______Ω。44R1=10ΩR2=10ΩA电路中R1和R2串联可与电路中只有较大的R效果是等效的。一、电阻的串联R=20ΩA1、推导串联电路的总电阻A.电路图：B.串联电路的特点：串联电路电流的特点：I=I1=I2电压的特点：U=U1+U2IR2UASU2U1R1IRU111RIU21UUU2211RIRIIR21RRRA由欧姆定律可知：RUIC.结论：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。例题1、把10Ω的电阻和20Ω的电阻串联起来，接在电压是6伏特的电源上，求这个电路中的电流。U=6V解：R1R2串联＝30ΩR＝10Ω+20Ω由Ｒ＝Ｒ1+Ｒ2得答:……I=6V30Ω=0.2AUR=由欧姆定律得：2.串联电路的总电阻有什么特点？特点是：串联电路的总电阻比任何一个分导体的电阻大（增大电阻）。＋＝这相当于增加了导体的长度讨论：若有n个电阻R1、R2、···、Rn串联，则它们的总电阻R等于多少？R总＝R1＋R2+···＋Ｒn若n个等值电阻串联，总电阻R总=nR答：电路中的电流为0.5A，R1、R2两端的电压分别为2.5V、7.5V。已知两个定值电阻R1、R2的阻值分别为5Ω、15Ω，现将它们串联接入电路，用10V的电源供电，求：电路中的电流及R1、R2两端的电压各是多少？R1=5ΩR2=15ΩU=10VU1=？U2=？I=？例2.解：R1+R2I=U=5Ω+15Ω10V=0.5AU1=I1R1=0.5A×5Ω=2.5VU2=I2R2=0.5A×15Ω=7.5V解法1：答：电路中的电流为0.5A，R1、R2两端的电压分别为2.5V、7.5V。已知两个定值电阻R1、R2的阻值分别为5Ω、15Ω，现将它们串联接入电路，用10V的电源供电，求：电路中的电流及R1、R2两端的电压各是多少？R1=5ΩR2=15ΩU=10VU1=？U2=？I=？例2.解：∴U1=2.5VU2=7.5V解法2：由题意得R1R2串联U1+U2=10VU1:U2=5Ω:15Ω∴R1I=U1=2.5V5Ω=0.5A3.串联电阻两端电压的分配规律推导：IR2UASU2U1R1I1=U1R1I2=U2R2I1I2=U2R2U1R1=U1U2R1R2=结论：串联电路中各导体两端的电压与其电阻成正比学到了什么？电阻的串联小结即：R=R1+R21、串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。U1U2R1R2=2、串联电路的分电压规律推论：（1）若R1=R2=…=Rn=R0，则R=nR0；（2）串联电路中的总电阻值大于各分电阻值；（3）串联电阻越多，总电阻越大。串联电路电阻的练习1．电阻R1、R2串联在电路中。已知R1=10Ω，它们的等效电阻为30Ω,求R2。2.电阻R1、R2串联后的电阻是600Ω,连接到电压为12V的电源上,测出电阻R1两端的电压是3V.求R1、R2的阻值。二、电阻的并联I图中：R1=20Ω，R2=5Ω，将R1、R2并联使用的效果相当于把一个阻值为R=4Ω的电阻接入电路中R=4ΩAR1R2I1I2A1.并联电路的总阻值推导U=U1=U2I=I1+I22211并RURURU21R1R1R1并结论：电阻并联后总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和。R1R2I1I2A2.电阻的并联有什么特点？几个电阻并联后的结果使总电阻值比任何一个导体的电阻值都小，这是因为并联后相当于增大了导体的横截面积。讨论：若有n个电阻R1、R2、···、Rn并联，则它们的总电阻R等于多少？若n个阻值为R的电阻并联，总电阻R总=R/n＋n21R1R1R1R1并例3、已知：R1＝20欧，R2＝60欧，求R1和R2并联时的总电阻是多大？解：答：R1和R2并联后的总电阻是15欧。由图知R1R2并联：代入数据得2121RRRRR1560206020R21111RRR3.并联电阻的电流分配规律推导：222RIUU1=U2111RIU结论：并联电路中各支路中电流与电阻成反比R1R2I1I2A已知两个电阻R1、R2的阻值一共是400Ω，将它们并联接入电路中，用电压表测得R1两端的电压为50V，用电流表测得通过R2的电流为0.5A，求：（1）R1、R2的阻值各是多少？（2）通过R1的电流及干路电流各是多少？例4.由题意得：R总=R1+R2=400ΩI1=?=?I2=0.5AR1R2U=50VI=?=?解：R1R2并联法1：I2R2=U2=100Ω=0.5A50VR1=R总-R2=400Ω-100Ω=300Ω≈0.17A50V300Ω=UR1I1=I=I1+I2=0.17A+0.5A=0.67A答：R1、R2的阻值分别为300Ω、100Ω；R1的电流及干路电流分别为0.17A、0.67A。再由欧姆定律得RI=UU=U1=U2=50V已知两个电阻R1、R2的阻值一共是400Ω，将它们并联接入电路中，用电压表测得R1两端的电压为50V，用电流表测得通过R2的电流为0.5A，求：（1）R1、R2的阻值各是多少？（2）通过R1的电流及干路电流各是多少？例4.由已知得：R总=R1+R2=400Ω解：由题意可知R1R2并联法2：IR2=U=100Ω=0.5A50VR1=R总-R2=400Ω-100Ω=300Ω∴I1≈0.17AI=I1+I2=0.17A+0.5A=0.67A答：R1、R2的阻值分别为300Ω、100Ω；R1的电流及干路电流分别为0.17A、0.67A。∴I1:I2=R2:R1=1:3即I1:0.5A=1:3I1=?=?I2=0.5AR1R2U=50VI=?=?U=U1=U2=50V由欧姆定律得RI=U课堂小结:1、串联电路的总电阻等于各部分电阻之和R=R1+R2+R3+…+Rnn个阻值均为R的电阻串联，总电阻R总=nR串联电路的分电压规律：各导体两端的电压与其电阻成正比2、并联电路的总电阻的倒数,等于各并联电阻的倒数之和.n个阻值均为R的电阻并联，总电阻R总=R/n并联电路分电流规律：各支路中的电流与其电阻成反比n21R1R1R1R1并已知两个电阻R1、R2的阻值一共是400Ω，将它们串联接入电路中，用电压表测得R1两端的电压为50V，用电流表测得通过R2的电流为0.5A，求：电源电压及R1、R2的阻值各是多少？例5.R总=R1+R2=400ΩI1=I2=I解：由题意知:R1R2串联U=IR总=0.5A×400Ω=200VIR1=U1=100Ω=0.5A50VR2=R总-R1=400Ω-100Ω=300Ω答：电源电压为200V，R1阻值是100Ω，R2阻值是300Ω.I=0.5AR1=？R2=？U=？U1=50V由欧姆定律得RI=U电路中需要串联的电阻0.45安8欧3.6伏RUI11例6、一个小灯泡的电阻是8Ω，正常工作时的电压是3.6V，现在要把这盏灯直接接在4.5V的电源上能行吗？怎样做才能使这盏灯正常发光？解：不行，必须串联一个电阻。根据题意画出电路图，则电阻R2分担部分的电压U2=U－U1＝4.5V－3.6V=0.9V串联电路电路中的电流L与R2串联I=I1=I2=0.45A答：需要在电路中串联上一只电阻为2Ω的电阻才能使这盏电灯正常发光。IR2=U2=0.45A0.9V=2Ω1.如图所示电路，电源电压保持不变，若变阻器滑片P向左滑动时，则()A.V1表示数增大，A表示数减小B.V1表示数减小，A表示数减小C.V1表示数增大，A表示数增大D.V1表示数减小，A表示数增大AR1PR2V1当堂检测：c２.有两个电阻,R1=3Ω,R2=9Ω,把它们串联后接到电路中,它们的总电阻是，通过它们的电流比I1:I2=，它们两端的电压之比U1:U2=。12Ω1:11:33.电阻器R1的阻值是4Ω,R2的阻值是8Ω,并联接入电源电压为4V的电路中,则总电流是___A,通过R2的电流是____A,若想得到3A的总电流,那么应将R2换成一只___Ω的电阻与R1并联接入此电路.1.520.53．如图所示电路中，当开关S闭合，滑片P向右移动时，关于两表示数的变化下述正确的是()A.电流表、电压表的示数均变大B.电流表、电压表的示数均变小C.电流表的示数变小，电压表的示数变大D.电流表的示数变大，电压表的示数变小Ｃ4.有两只电阻器，阻值分别为40欧和60Ω,它们串联后总电阻为____Ω,它们并联后总电阻为___Ω.5.有两只电阻器,已知R1∶R2＝3∶5,若串联在某一电路里，则通过两者的电流之比I1∶I2＝_____，电压之比U1∶U2＝_____；若并联在某一电路里，则通过两者的电流之比I1′∶I2′＝_____，电压之比U′1：U′2＝_____.6.某电路两端的电压为12V，接入一个电阻后，电路中电流为0.6A，该电阻的阻值为____Ω，若保持电压不变，要使电路中电流减小到0.4A，应___联一个阻值为___Ω的电阻100241∶13∶55∶31∶120串107、图示，当开关闭合时，A1、A2的示数分别为0.6A、1A，且R2=6Ω，求：R1的阻值和电源电压。8.所示的各个电路分别按到同一电源上，已知Rl=20欧，R2＝30欧，R3＝50欧电路中电流表示数最大的是()ABCDＣ10.两只电阻组成串联电路，R1与R2电阻值之比是4:1，这两只电阻两端电压之比:()A．4:1B．3:1C．1:3D．1:49、在“伏安法测电阻”的实验中，滑动变器不能起到的作用是()A.改变电路中的电流B.改变被测电阻两端的电压C.改变被测电阻的阻值D保护电路ＣA11.三位同学在做测电阻的实验前，设计了如下的实验电路图，正确的电路图是下面图中的：[]Ｃ12.如图所示，已知电阻R1=5Ω，电流表A1的示数为I1=1A，电流表的示数为I=1.5A，求：（1）R1两端的电压U1；（2）通过R2的电流I2；（3）R2的阻值。13.如图所示的电路中，电阻R1的阻值是5欧姆，干路中的电流强度I是0.5安电阻电阻R2两端的电压是2伏特。求：(1)通过R1的电流强度(2)通过R2的电流强度；(3)R2的电阻值。