浅谈初中数学思维能力的培养

-1-浅谈初中数学思维能力的培养——从提问和解题培养学生的数学思维数学教学的一个重要目标是教学生会思维，会数学思维。思维是人的理性认识过程。数学思维是指关于数学对象的理性认识过程，准确地说是应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。培养学生的思维能力必须要在具体的实际教学过程中实现。它体现在教学过程中的各个环节，需要教师精心备课、设计教案。下面就课堂教学中的提问与解题两个方面浅谈数学思维能力的培养。一、从提问培养数学思维提问是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思维，促进学生积极思考，提问要有逻辑性、启发性与诱导性。充分调动学生的学习积极性，使他们独立思考，深入钻研，透彻地理解知识，达到融会贯通，举一反三、触类旁通的目的。提问要从学生的认识规律出发，要找到新旧知识的“接触点”与“结合部”，新旧知识的联系增强启发性，它是促进数学思维的前提，而新旧知识的矛盾，也增强启发性，它是促进数学思维理解的核心。例如：为了将x4＋6x2＋8，（a＋b）2－4(a＋b）＋3和x2－3xy＋2y2分解因式，可设计如下提问：（1）y2＋6y＋8与x4＋6x2＋8的-2-因式分解有什么联系？又有什么区别？（2）y2＋6y＋8是y的二次三项式，x4＋6x2＋8是谁的二次三项式？其二次项系数，一次项系数与常数项分别是什么？（3）若将x2－3xy＋2y2分解因式，它是谁的二次三项式，是否有两种看问题的方法？指出每种看法的二次项系数，一次项系数及常数项。二、从解题培养数学思维学生思维能力的差异最终体现在解题的速度、技巧，综合分析问题的能力上。因此解题是培养数学思维能力的重要途径。下面举例说明：1、综合分析，进行整体思考。对问题要从全局整体着眼处理，观察分析数学材料的整体结构，理解和认识问题的实质，概括出数学关系，进而确定解题策略，培养整体思维能力。例如：已知一次函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）（A）y＝1/2x－3（B）y＝1/2x＋3（C）y＝－1/2x－3（D）y＝－1/2x＋3析解：本题一般思路是由直线经过点（0，3）和（6，0）两点，将坐标代入直线y＝kx＋b，解方程组得k＝－1/2，b＝3，得解析式y＝－1，若从整体上分析，用图象的性质，直线过二、四象限可判-3-定k＜0，直线与y轴的交点，在x轴上方可判定b＞0，于是能迅速判断出答案，应是D。2、一题多解，培养灵活思维。用多种方法，从各个不同的角度和不同的途径去寻求问题的答案，可以沟通纵横知识，活跃思维、开拓思路。例如：求证：梯形面积等于一腰和另一腰中点到这个腰的距离的积。已知：梯形ABCD，AD∥BC，DE＝EC，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD＝AB·EF证法1：如图2作EG∥BC交AB于G，连结EA·EB得S△ABE＝1/2AB·EF，设h为梯形ABCD的高，S△ABE＝S△AGE＋S△GBE＝1/2GE·h/2＋1/2GE·h/2＝GE·h/2∵SABCD＝h·GE∴S梯形ABCD＝2S△ABE＝2·1/2AB·EF＝AB·EF证法2：如图3，过点E作HG∥AB，交BC于H，AD的延长线于G，S梯形ABCD＝S平行四边形ABHG＝AB·EF证法3：如图4，过点D作DH∥AB交BC于H，连EH可得DH＝AB，S梯形ABCD＝SABHD＋S△DHC＝SABHD＋2S△DHE＝AB·GF＋EG·DH＝AB（GF＋GE）＝AB·EF-4-3、加强联想，诱发灵感产生。联想是产生直觉思维的先导，不时地引导学生对所面临的问题细心观察，拓宽联想，从而悟出解题方法是培养数学思维能力的又一重要途径。例如：解方程组65xyyx析解：此题一般是用代入法来解，但仔细观察方程组的特点，是已知两数的和与积，这与以x1，x2为根的一元二次方程（二次项的系数为1）是x2－（x1＋x2）x＋x1·x2＝0很容易联系在一起的，易得解法：方程组中的x·y可以看作是一元二次方程Z2－5Z＋6＝0的两个根，解得Z1＝2，Z2＝3，所以原方程的解是3211yx2312yx由此可见，通过提问和解题完全可以培养学生的数学思维能力，只要教师引导得法，学生的数学思维能力一定会得到发展和提高。