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§1.5函数)sin(Ay的图象【学习目标】1.理解,jw对函数sin()yAxj=+的图象的影响2.能够将xysin的图象变换到sin()ywxj=+的图象.【新知探究】(一)探索对函数sin()yAxj=+的图象的影响.1在下面坐标系中画出函数sin()3yxp=+在一个周期内的图像并观察其与函数xysin图象间的关系列表1:描点作图:3xp+02pp32p2pxsin()3yxp=+2.在右侧坐标系中作出函数sin()4yxp=-的图象列表2:描点作图:4xp-02pp32p2pxsin()4yxp=-结论:函数)sinxy(,xR(其中0)的图象,可以看作是正弦曲线上所有的点_________(当0时)或___________(当0时)平行移动个单位长度而得到.练:1(2016.四川高考)得到函数sin()3yxp=+的图象,可以将函数sinyx=的图象()(A)向右平行移动3p个单位长度(B)向左平行移动3p个单位长度(C)向上平行移动3p个单位长度(D)向下平行移动3p个单位长度2为了得到函数sin()6yxp=-的图象,可以将函数sin()6yxp=+的图象上所有的点()(A)向右平行移动6p个单位长度(B)向左平行移动6p个单位长度(C)向右平行移动3p个单位长度(D)向左平行移动3p个单位长度(二)探索对sinyx的图象的影响1.在同一坐标系中作出函数1sin,sin2,sin2yxyxyx===的图象并观察它们之间的关系.描点作图列表3:2x02pp32p2pxsin2yx=列表4:12x02pp32p2px1sin2yx=结论:函数sin,yxxR(其中0且1)的图象,可以看作是把sinyx的图象上所有点的横坐标________(当1时)或__________(当01时)到原来的______倍(纵坐标不变)而得到.练3为了得到cos4xy的图像,只需把cosyx的图像上的所有点()(A)横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的14倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的14倍,横坐标不变4将函数sin3yx图像上所有的点的横坐标缩短到原来的13倍(纵坐标不变)可得到函数_________的图像。xyxyxyxy(三)探索:如何由sinyx变换到sin()yx的图像?例sinyxsin(2)3yx小结:如何由sinyx变换到sin()yx的图像?sin()yxsinyxsin()yxsinyx练5为了得到函数sin(2)3yxp=-的图象,可将函数sin2yx=的图象上所有的点()(A)向右平行移动3p个单位长度(B)向左平行移动3p个单位长度(C)向左平行移动6p个单位长度(D)向右平行移动6p个单位长度6已知函数sin()4yx的图象为C,为了得到函数sin()34xy的图象,只要把C上所有的点()(A)横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的13倍,纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变(D)纵坐标缩短到原来的13倍,横坐标不变7函数ysin(2)6x的图象可由sinyx的图象经过怎样的变化而得到?【自我检测】1.(2016.全国卷1)将函数y2sin(2)6x的图像向右平移14个周期后,所得图像对应函数为()A.y2sin(2)4xB.y2sin(2)3xC.y2sin(2)4xD.y2sin(2)3x2.把函数sinyx的图象向右平移8后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函数的解析式为().A.1ysin()28xB.1ysin()28xC.1ysin()24xD.1ysin()24x3.下列命题正确的是().A.cosyx的图象向右平移2得sinyx的图象B.sinyx的图象向右平移2得cosyx的图象C.当0时,sinyx向左平移个单位可得sin()yx的图象D.sin(2)3yx的图像由sin2yx的图象向左平移3个单位得到4.为了得到cos()3yxp=+的图象,可将函数sinyx=的图象上所有的点()A向右平行移动6p个单位长度B向左平行移动56p个单位长度C向左平行移动6p个单位长度D向右平行移动56p个单位长度5.为了得到函数ycos(2)4x的图像,可把余弦函数ycosx的图像上所有点向_____平移4个单位长度,再把所有点的横坐标变为原来的_____倍。6.把函数sin(5)2yx上所有的点向右平行移动4p个单位长度,再把所得图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,所得的解析式为________________。
本文标题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案
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