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微积分实验报告军需科技学院2013级农林经济管理83130457崔放微积分实验报告军需科技学院2013级农林经济管理83130457崔放实验问题一:储户在银行存钱银行要给储户利息。如果年利率一定,但银行可以在一年内多次付给储户利息,比如按月付息、按天付息等。某储户将1000美元存入银行,年利率为5%。如果银行允许储户在一年内可任意次结算,在不计利息税的情况下,若储户等间隔的地结算n次,每次结算后将本息全部存入银行,问1)随着结算次数的增多,一年后该储户的本息和是否也在增多?2)随着结算次数的无限增加,一年后该储户在银行的存钱是否会无限变大?实验步骤1.1)In[1]:=Limit[n^2*Sin[1/n^2],n-Infinity]Out[1]=12)In[2]:=Limit[(1+1/n)^n,n-Infinity]Out[2]=E3)In[3]:=Limit[(1+1/n)^n*(n+1)/(n+2),n-Infinity]Out[3]=E4)In[4]:=Limit[Sin[x]/x,x-Infinity]Out[4]=05)In[5]:=Limit[Sin[x]/x,x-0]Out[5]=16)In[6]:=Limit[Exp[1/x],x-0,Direction--1]]Out[6]=Infinity7)In[7]:=Limit[Exp[1/x],x-0,Direction-+1]]Out[7]=08)In[8]:=Limit[1/(xLog[x]^2)-1/(x-1)^2,x-1]Out[8]=1/129)In[9]:=Limit[Sin[x]^Tan[x],x-Pi/2]Out[9]=110)In[10]:=Limit[Cos[1/x],x-0]Out[10]=Interval[{-1,1}]由以上的实验结果可以看到极限是与极限过程有关,10)的结果说明limcosx的函数取值在区间[-1,1]震荡,它没有极限。实验问题二:空中电缆的长度计算两座高压输电的铁塔相距100m,假定两座塔高度相等。在铁塔上悬挂着根电缆,允许电缆在中间下垂10m,试计算两座铁塔之间所用的电缆的长度。悬链方程:-40-20204020406080100120140160axaycosh*1)实验分析1、求非线性方程的根空中电缆线方程应该满足悬线链线方程:y=a*cosh(x/a),x∈[-50,50]而曲线的最低点(0,y(0))和最高点的距离为10米,所以,应有y(50)=y(0)+10,即a*cosh(50/a)=a+10(1)建立函数描述非线性方程:finctiony=ff5(x)y=x*cosh(50/x)-x-10;(2)在Matlab的环境下键入指令:fplot(‘ff5’,[20100])观察函数零点的可能范围(3)利用x0数据,以及Matlab求方程的指令fzero(‘ff5’,x0),求出方程的根2、绘制悬链线方程的图形(1)利用a的具体数据,建立Matlab外部函数描述悬链线方程(文件名:ff51.m)functiony=ff51(x)(2)用Matlab绘图指令绘图fplot(‘’ff51’,[-5050])3、用求弧长的定积分公式l=250021ydx(其中y=acoshax);4、用近似计算方法计算空中电缆的长度(1)用过点(-50,10),(0,0),(50,10)的折线代替悬链线的长度并与原长度进行比较(2)用过点(-50,10),(0,0),(50,10)的二次曲线代替悬链线的长度并与原长度进行比较2)实验步骤1、首先定义非线形方程式f(x)=0的左端函数,文件名定义为ff7.mfunctiony=ff7(x)y=x.*cosh(50./x)-x-10.2、现在根据上面定义的函数描绘出x在[20,100]的区间范围变化的函数曲线,观察这一范围内函数值的变化情况,在Matlab环境下输入:fplot(‘ff7’,[20,100])然后按回车可以看出函数值在区间[20,100]大于零.再次输入fplot(‘ff5’,[80,160])然后按回车绘出x在[80,160]的范围之内变化的函数曲线,有这一曲线可以估计出函数的零点大概在130左右,因此可以取x0=130,于是用Matlab指令:functiony=ff71(x)a=126.6324;y=a.*cosh(x./a).a=fplot(‘ff5’,130)可以得到a的值为126.6324.3、现在考虑悬链线的方程y=acosh(x/a).利用已经计算出来的参数a来定义函数.functiony=ff71(x)a=126.6324;y=a.*cosh(x./a).用Matlab的函数绘图指令fplot(‘ff71’,[-50,50])绘制出悬链线的图形4、用定积分的弧长公式计算求出悬链线的长度,首先要定义出定积分的被积函数functiony=ff72(x)a=126.6324;y=sqrt(1+sinh(x./a).^2).用Matlab的求积分指令:L=2*quad(‘ff72,0,50)可以求得L=102.6187用过点(-50,10),(0,0),(50,100)的折线长度来代替悬链线长度得到L≈2*sqrt(50*50+10*10)=101.9804用弧长计算公式来计算抛物线长度,先定义函数functiony=ff73(x)y=sqrt(1+(2.*x./250).^2)用指令L1=2*quad(‘ff73’,0,50)可以L1=102.606.这个数据接近于前面所计算的悬链线的长度L=102.6187
本文标题:微积分实验报告
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