苏教版九年级上册数学重难点学习手册(精编)

办学许可证号：教民13202817ZX00869号1知为先行为成知行合一九年级上学期数学重难点学习手册---苏教版数学教材同步目录第五章中心对称图形二（圆的有关知识）.................................................................................................................2§5.1思维框架..........................................................................................................................................................2§5.2考点梳理..........................................................................................................................................................3§5.3精彩知识..........................................................................................................................................................9§5.3.1圆的有关概念与性质....................................................................9§5.3.2圆心角与圆周角.......................................................................11§5.3.3直线与圆的位置关系...................................................................13第六章二次函数.............................................................................................................................................................15§6.1考点梳理........................................................................................................................................................15§6.2精彩知识........................................................................................................................................................17§6.2.1确定二次函数的表达式.................................................................17§6.2.2二次函数图像的应用...................................................................20§6.2.3二次函数的实际应用问题...............................................................24§6.2.4二次函数的综合应用...................................................................27第七章锐角三角函数....................................................................................................................................................30§7.1考点梳理........................................................................................................................................................30§7.2精彩知识........................................................................................................................................................32附录阶段性检测试题....................................................................................................................................................35§8.1圆....................................................................................................................................................................35§8.2二次函数........................................................................................................................................................38§8.3锐角三角函数................................................................................................................................................43办学许可证号：教民13202817ZX00869号2知为先行为成知行合一第五章中心对称图形二（圆的有关知识）§5.1思维框架圆与圆有关的位置关系圆的定义,弧、弦等概念基本性质垂径定理及其推论圆的对称性弧、弦、弦心距、圆心角关系定理及其推论圆周角定理及其推论确定圆的条件不共线的三点确定一个圆三角形的外接圆点和圆的位置关系点在圆上dr点在圆外dr点在圆内dr直线与圆的位置关系相交dr相切dr相离dr相判定性质切线长定理三角形的内切圆圆与圆的位置关系相交相切相离外离dRr内含dRr外切dRr内切dRr相切的两圆的连心线过切点相交RrdRr相交的两圆的连心线垂直平分相交弦办学许可证号：教民13202817ZX00869号3知为先行为成知行合一§5.2考点梳理一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。正多边形与圆正多边形和圆正多边形的有关计算圆内接正多边形作法----等份圆扇形的弧长、面积圆锥圆内接正多边形正多边形的半径、边心距、正多边形的内角、中心角、外角、正多边形的周长、面积正三、六、十二边形正四、八边形180nRl213602nRSlR扇形其中l为弧长，R为半径SS侧展开的扇形SSS侧全底侧面积全面积轴截面办学许可证号：教民13202817ZX00869号4知为先行为成知行合一二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；rddCBAO办学许可证号：教民13202817ZX00869号5知为先行为成知行合一图1rRd图3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD六、圆心角定理图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDAB办学许可证号：教民13202817ZX00869号6知为先行为成知行合一圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①AOBDOE；②ABDE；③OCOF；④弧BA弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角∴2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙O中，∵AB是直径或∵90C∴90C∴AB是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△ABC中，∵OCOAOB∴△ABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙O中，∵四边形ABCD是内接四边形∴180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAOEDCBA办学许可证号：教民13202817ZX00869号7知为先行为成知