江苏省南通市启东市南苑中学2017届九年级数学上学期第一次独.

12016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学九年级（上）第一次数学独立作业一、选择题（30分）1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是（）A．5≤OP≤12B．5≤OP≤10C．5≤OP≤13D．5≤OP≤243．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．2C．3D．4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．2：3：4：5B．1：2：3：4C．2：5：4：1D．4：3：3：25．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（）A．d＜rB．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内6．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为（）2A．12B．4πC．D．7．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．互余或互补8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°9．下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖10．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．36个D．42个二、填空11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是．12．已知在半径为2cm的圆中，弦AB所对的劣弧长为圆周长的，则弦AB的长为．13．如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=度．314．三角形的三边长分别是5cm，12cm，13cm，点P、Q分别为内心和外心，则PQ=．15．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两外离，它们的半径都是1，顺次连接四个圆心得到四边形ABCD，则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是．16．若圆内接正方形的边心距为2，则这个圆内接三角形的边长为．17．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为．18．⊙O中，PA、PB分别为⊙O的弦，⊙O的半径为1，PA=1，PB=，则∠APB的度数为．三、解答题（96分）19．尺规作图：①作三角形的外接圆；②作三角形的内切圆．20．1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？21．如图，已知△ABC的顶点在⊙O上，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D．求证：∠BAE=∠CAD．422．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．（1）用树状图表示出三人用餐的所有情况；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．24．已知如图所示，所在圆的半径为R，的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．526．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．27．如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？28．如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．62016-2017学年江苏省南通市启东市南苑中学九年级（上）第一次数学独立作业参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③弦相等则弧相等；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】圆的认识；弧长的计算．【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：①正确．直径是弦；②错误．优弧是大于半圆的弧；③错误．在同圆或等圆中弦相等则弧相等；④错误．两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长大于小的半圆的周长．故选A．【点评】本题考查圆的基本知识，解题的关键是记住弦、弧、半圆、直径等一个概念，属于基础题，中考常考题型．2．如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是（）A．5≤OP≤12B．5≤OP≤10C．5≤OP≤13D．5≤OP≤24【考点】垂径定理．【分析】过O作OP⊥AB于P，此时OP=5，根据勾股定理求出OB，即可得出答案．【解答】解：过O作OP⊥AB于P，此时OP=5，由垂径定理得：BP=AP=AB=12cm在Rt△OPB中，OP=5cm，OB=12cm，由勾股定理得：OB==13（cm），7即P和B或A重和时，OP=13cm，即OP的范围是5cm≤OP≤13cm．故答案为：5cm≤OP≤13cm．故选C．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出O到AB的最短距离和OB的长．3．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．B．2C．3D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选D．8【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．4．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）A．2：3：4：5B．1：2：3：4C．2：5：4：1D．4：3：3：2【考点】圆内接四边形的性质．【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是2：5：4：1．故选C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．5．用反证法证明命题：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部．首先应假设（）A．d＜rB．d≤rC．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或点P在⊙O内【考点】命题与定理．【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，故选D．【点评】否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．要注意该方法的灵活运用．96．如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处．则小虫所走的最短距离为（）A．12B．4πC．D．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【解答】解：∵底面圆的半径为2，∴圆锥的底面周长为2π×2=4π，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．∴=4π，解得n=120°，作OC⊥AA′于点C，∴∠AOC=60°，∴AC=OA×sin60°=3，∴AA′=2AC=6．故选D．【点评】考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．107．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．互余或互补【考点】正多边形和圆．【分析】可设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，进而由多边形外角和为360°，用含n的式子表示它的一个外角，即可求出答案．【解答】解：设正多边形是正n边形，则它的一边所对的中心角是，正多边形的外角和是360°，则每个外角也是，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相等．故选A．【点评】本题主要考查多边形的外角和定理与正多边形的性质：每边所对的中心角相等．8．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40°B．80°C．120°D．150°【考点】弧长的计算．【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm，弧长为4πcm，代入扇形弧长公式l=，即4π=，解得n=120，即扇形圆心角为120度．故选C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．119．下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的