苏教版九年级数学上册期中试卷及答案

初三年级数学期中第1页共7页caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．2210xxB．121xxC．20axbxcD．223xx2．在RtABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．不能确定3．已知二次函数22(3)1yx，下列说法正确的是A．开口向上，顶点坐标(3,1)B．开口向下，顶点坐标(3,1)C．开口向上，顶点坐标(3,1)D．开口向下，顶点坐标(3,1)4．如图，ABC中，90C，且2ca，则sinB的值为A．12B．2C．22D．325．方程2310xx的根的情况为A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i的坡面向上前进了5m，此时小球距离地面的高度为A．2.5mB．10mC．3mD．5m7．二次函数2yaxbxc，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是A．抛物线的开口向下B．当3x时，y随x的增大而增大初三年级数学期中第2页共7页4CBAC．二次函数的最小值是2D．抛物线的对称轴是52x8．如图，二次函数2(0)yaxbxca和一次函数1yx的图象交于(2,3)A、(1,0)B两点，则方程2(1)10(0)axbxca的根为A．122,3xxB．121,0xxC．122,1xxD．123,0xx9．如图，坐标平面上，二次函数24yxxk的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且0k．若ABC与ABD的面积比为1:4，则k的值为A．1B．12C．43D．4510．如图，矩形ABCD中，2AB，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点A、C分别落在点A、C处，如果点A、C、B在同一条直线上，那么tanCBA的值为A．12B．512C．52D．2514二．填空题：（每小题3分，共24分）11．一元二次方程23xx的根是____________12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，4cos5A，则BC=____________13．二次函数243yxx的对称轴是直线____________14．若方程25320xx的两个实数根为m、n，则11mn的值为___________15．若关于x的一元二次方程210axbx的一个解是2x，则代数式20162ab的B(1,0)A(-2,-3)yxDCBA第8题第9题第10题初三年级数学期中第3页共7页值为____________16．如图，在正方形网格中，ABC的顶点都落在格点上，则tanA的值为____________17．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点B坐标为(2,0)Bm，若点D是该抛物线上一点，且坐标为(1,)Dmc，则点A的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于点(1,0)A，与y轴的交点B在(0,2)和(0,1)之间（不包括这两点），对称轴为直线1x．下列结论：①0abc；②420abc；③2416acba；④1233a；⑤bc．其中正确结论的序号是____________三．解答题：（本大题共76分）19．解方程：（第（1）、（2）题，每题3分，第（3）题5分，共11分）（1）2320xx（2）)3(432xxx（3）3222xxxx20．计算：（每小题3分，共6分）（1）2tan452sin30cos45（2）cos3021tan601sin3021．（本题6分）已知关于x的一元二次方程2420kxx有实数根．（1）求k的取值范围；（2）等腰ABC中，2ABAC，若AB、BC的长是方程2420kxx的两根，求BC的长．CBA第16题第18题第17题初三年级数学期中第4页共7页yxOCDBA22．（本题6分）如图，在RtABC中，90ACB，3ACBC，点D在边AC上，且2ADCD，DEAB，垂足为点E，联结CE．求：（1）线段BE的长；（2）cosECB的值．23．（本题6分）已知二次函数2yxbxc的图象与y轴交于点(0,3)C，与x轴的一个交点坐标是(1,0)A．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移32个单位长度，当0y时，求x的取值范围．24．（本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(33)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：21.4，31.7）初三年级数学期中第5页共7页25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（本题8分）已知：关于x的一元二次方程22(21)20xmxmm．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根12xx，满足12211mxxm，求m的值．27．（本题9分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于(3,0)A、(5,0)B两点，与y轴交于点(0,5)C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线2(0)yaxbxca向下平移133个单位长度，再向右平移(0)nn个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足OPAOCACBA，求CP的长．时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8040销售量（件）200初三年级数学期中第6页共7页28．（本题10分）如图，已知抛物线213yxbxc经过ABC的三个顶点，其中点(0,1)A，点(9,10)B，//ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．OyxFEPCBAl初三年级数学期中第7页共7页苏州市景范中学2016-2017学年第一学期一、选择（每题3分）题号12345678910答案BCADDADCDB二、填空（每题3分）11、120,3xx12、313、x=—214、3215、2016.516、1317、(3,0)18、①③④⑤三、解答19、（1）1,23172x（2）123,1xx（3）123,1xx无检验扣2分20、（1）22（2）121、（1）2k且0k（2）23BC22、（1）22BE（2）5523、（1）223yxx(1,4)D（2）5322x24、（1）2003,200(33)ACAD（2）作DFAC于F，210200DF，所以没有触礁的危险25、（1）（2）1210,20xx（舍去）第二个月单价应为70元26、（1）略（2）4m27、（1）y=﹣x2+x+5（2）0＜n＜3（3）PC的长为7或1728、（1）y=x2+2x+1（2）当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）（3）Q（﹣4，1）或Q（3，1）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）8080—x40销售量（件）200200+20x400—20x