角的比较和运算

B点如图，点A、B、C表示足球比赛中3个不同的射门位置。你觉得哪一点射门最容易射进？为什么？C点A点B点，因为射门角越大，则进球机会越大。我们是如何比较两条线段的大小的?1.度量法2.叠合法45°60°AoBDEF记作：∠AOB＜∠DEF读数为45读数为60ED落在∠ABC的外部，则∠DEF＞∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小（）（）（）例如：ED与BA重合，则∠DEF＝∠ABC。把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF比较∠ABC和∠DEF的大小例如：ED落在∠ABC的内部，则∠DEF＜∠ABC把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。ABCDEF（）（）比较∠ABC和∠DEF的大小1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）AOC为1和2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合角的和差如图，从∠AOB的顶点引出一条射线OC，你能说出图中所有的角吗？它们之间有什么关系？解：图中共有3个角，分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC它们的关系是：∠AOB=∠AOC+∠BOC∠AOC=∠AOB-∠BOC∠BOC=∠AOB-∠AOCBOAC可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角填空:(1)∠AOB=（）+（）+（）（2）∠BOC=（）+（）（3）∠AOD=（）+（）（4）∠AOB-∠AOC=（）（5）∠COD=∠AOD-（）=∠BOC-（）（6）∠BOD=（）-（）-（）∠AOC∠COD∠BOD看谁填的准!CBOAD∠COD∠BOD∠AOC∠COD∠BOC∠AOC∠BOD∠AOB∠AOC∠COD三角板上的角是一些常用的角，可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角，还可以作出其它一些特殊的角.60°30°90°45°45°90°３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、165°CBOA图（1）2、如图（2）若∠AOC=90°，∠BOD=90°那么图中相等的角是。DCBOA图（2）看图填空：1、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=。若已知∠AOB=68°∠BOC=40°则∠AOC=。75°28°∠AOB=∠COD∠AOC=∠BODABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDA+–ABDCOCB例1如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′求∠BOC的度数解：因为∠AOB是平角∠AOB＝∠AOC+∠BOC所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′AABDCABDC角平分线将你手中的角对折，使其两边重合，折痕把这个角分成的两部分是什么图形，你发现它们的大小有什么关系？折痕与这个角的两边组成两个角它们的大小相等∠1=∠2从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线12类似地：还有角的三等分线如图OABCD⌒123OB、OC是∠AOD的三等分线ABCDO从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.AOBCOC是∠AOC的角平分线∵∴AOBBOCAOC21BOCAOCAOB22A0BC如图:OC平分∠AOB(1)已知:∠AOB=60°,OC平分∠AOB,求:∠B0C的度数.(2)已知:∠AOC=35°,OC平分∠AOB,求:∠A0B的度数.如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，ACBOED(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4)由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.12已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=∠AOC,∠COF=∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO1212121212AOBCD已知：OC平分∠AOB,∠AOB=1000，OD平分∠AOC求：∠COD的度数OABCD已知:∠AOD=320,∠BOD=1080OC平分∠AOB求:∠COD的度数。如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）例：已知，∠AOC=∠BOD说明∠1=∠2ABCDO123ABCDO如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，=1/2AOC，=1/2BODBOC==1/2=1/3AOCBOCBOCAOCBODAOD已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。解：如图(1)，∠AOC=∠AOB＋∠BOC=80°OCBA（１）CBAO（2）如图(2)，∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°挑战你自己ABCDE角的运算(3)180°－52°31′(2)3.58°+2°30′(1)34°34′+21°51′(2)180°－52°31`2``(1)18°52`43``+15°7`9``1.计算:(1)48°35′+17°45′(2)15°20′×5=66°20′=76°40′(3)48°18′－17°45′=30°33′(4)360°÷11