七年级数学上册第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题打折销售的典型例题素材苏科版解析

1打折销售的典型例题例1一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？分析本题的关键是第一问，第一问求出其他问题就解决．由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程．解:设不加工每千克可卖x元，依题意，得1568%)401%)(201(1000x解方程得：4.1x所以1681400156814001000x答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元．说明：在计算数比较难算的题时，我们可以借助于计算器进行计算．例2某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析由已知可得如下相等关系调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润若设该产品每件的成本价应降低x元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售阶为510（l－4％），调整后的成本价为400－x．调整后的销售数量m（l＋10％），所以调整后的销售利润是：mx%)101()]400(%)41(510[，由相等关系可得方程mmx)400510(%)101()]400(%)41(510[解:设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得mmx)400510(%)101()]400(%)41(510[解方程，得4.10x答：该产品每件的成本价应降低10.4元．2说明：这里的m也可以不设，以一件为例去研究这一问题，就可直接列出方程：400510%)101()]400(%)41(510[x例3（中考题）某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进价是________元．分析：根据“利用＝销售价－进货价，利润率＝利润÷进货价×100％”，假设商品的进价为a元，则商品的售价为)%10(aa元时，可获利10％．解：设商品的进价为a元．则%801100%)101(a答：此商品的进价是800元．说明：打折销售是我们身边的数学事实，每个人都应了解它，关键是掌握“进货价”“销售价”“利润”等名词术语的意义，理解有关数量关系．例4某商品按进价的百分之几标价，然后再8折优惠销售，这件商品的获得率仍为20％．解:设该商品的进价为m元，按进价的x％标价可满足要求．根据题意，得%.20%8.0mmxm解得150x．答：按进价的150％（即1.5倍）标价，然后再8折销售，获利率为20％．说明：解应用题中的“打折销售”问题，首先要熟悉“进价”、“标价”、“售价”、“打折”、“利润”、“利润率”这些商业名词的含义，另外还要清楚反映进行、标价、售价、打折、利润、利润率之间关系的公式才能准确的列出方程．（1）在我们现实生活中，购买商品和销售商品中，经常会遇到进价、标价、售价、打折、利润、利润率等概念．（2）基本关系式：①利润＝售价—进价②售价=标价×折数③利润率＝进价利润．由①②可得出④利润＝标价×折数－进价．由③④可得出⑤利润率＝进价折数－进价标价．800a