用二分法求方程的近似解(很实用)

3.1.2用二分法求方程的近似解高一数学组1、函数的零点的定义：结论:()0()()fxyfxxyfx方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点2、如何判断函数y=f(x)在区间[a,b]上是否有零点?(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)·f(b)0思考：区间（a,b）上零点是否是唯一的？思考二：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？函数在下列哪个区间内有零点?()3()1fxxx)3,2.()1,0.()2,1.()0,1.(DCBA上节回忆C小练习：问题:你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;求方程根的问题相应函数的零点问题你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?思路那你会解这个方程吗?lnx+2x-6=0我们已经知道它有且只有一个解在（2,3）之间似曾相识如何找到零点近似值？？可以转化为函数在区间（2，3）内零点的近似值。62lnxxxf求方程的近似解的问题062lnxx（1）通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数观点处理问题的意识；(重点）（2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.（难点）在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？新汶中学电视台“幸运52”录制现场有奖竞猜问题情境(提出问题)请同学们猜一猜某物品的价格CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!········问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？这能提供求确定函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二……对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点c,计算f(c),如果f(c）=0，那么c就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行……062ln:xx解方程的零点找函数62ln)(xxxf的零点所在范围逐渐缩小函数62ln)(xxxf)3,2(问题在区间（2，3）内零点的近似值.中点的值中点函数近似值（2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间2.53125-0.009（？，？）…思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01区间中点的值中点函数近似值区间长度ln2623fxxx求函数在区间，零点的近似值.（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.,01.00078125.05390625.253125.2ba由于如图a设函数的零点为,0x则.0bxa=2.53125,=2.5390625，b0x...ab所以,01.0,01.000babxabax所以方程的近似解为53125.2x结论1.通过这样的方法，我们可以得到任意精确度的零点近似值．2.给定一个精确度，即要求误差不超过某个数如0．01时，可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤，而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点，与零点的误差都不超过给定的精确度，即都可以作为零点的近似值．3.本题中，如在精确度为0．01的要求下，我们可以将区间(2.53125,2.5390625)内的任意点及端点作为此函数在区间(2，3)内的零点近似值．4.若再将近似值保留两为小数，那么2．53，2．54都可以作为在精确度为0．01的要求下的函数在(2，3)内的零点的近似值．一般地，为便于计算机操作，常取区间端点作为零点的近似值，即2．53125对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.ba,0bfafxfyxf二分法概念xy0ab问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点．3.计算；cf（1）若，则就是函数的零点；c0cfba,0bfaf1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；ba,c0cfafcbcax,0（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.0bfcfbcx,0ca4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.baabxf给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:732xxfxx012346578-6-2310214075142273列表尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像4321-1-2-3-4-5-6-2246810fx=2x+3x-701取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈(1.375，1.4375），由于|1.375-1.4375|=0.06250.10:,10,20,120,1,2.fffffxx解由图像和函数值表可知则所以在内有一个零点101,21.5,1.50.33,11.501,1.5.xfffx取区间的中点因为所以所以，原方程的近似解可取为1.4375函数方程转化思想逼近思想小结二分法数形结合1.寻找解所在的区间2.不断二分解所在的区间3.根据精确度得出近似解用二分法求方程的近似解基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?定区间，找中点，中值计算两边看;同号去，异号算，零点落在异号间;周而复始怎么办?精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀:3310xx借助计算器用二分法求的近似解(精确度0.1).方程的近似解为0.31250.375.x或作业1.课外作业:课本P92习题3.1A组3,4,52.课外搜索:请通过网络、杂志等途径寻找“方程求解”的数学历史.