整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

襄阳五中实验中学我的新浪博客：整式的加减知识点总结与典型例题一、整式——单项式1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如23x的系数是3；32ab的系数是31；a8.4的系数是4.8；⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如24xy的系数是4；yx22的系数是2；⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab的系数是-1；2ab的系数是1；⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx242的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0；⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次；⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：t100可以写成t100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.※典型例题考向1：单项式1、代数式中，单项式的个数是（）A．1B．2C．3D．42、下列式子：中，单项式的个数是（）A．1B．2C．3D．4襄阳五中实验中学我的新浪博客：、下列式子：单项式的个数是（）A．4B．3C．2D．14、单项式yx22的系数为（）A．2B．-2C．3D．-35、单项式2ab2的系数和次数分别是（）A．-2π、3B．-2、2C．-2、4D．-2π6、单项式zxy2的（）A．系数是0，次数是2B．系数是-1，次数是2C．系数是0，次数是4D．系数是-1，次数是47、单项式-2πy的系数为（）A．-2πB．-2C．2D．2π8、下列各式中，次数为3的单项式是（）A.33yxB.yx2C.yx3D.xy39、单项式3224cab的系数与次数分别是（）A．-2，6B．2，7C．32，6D.32，710、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c，d分别是单项式2xy的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（）A．-1B．0C．1D．3二、整式——多项式1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.6、整式：单项式与多项式统称整式.※典型例题考向2：多项式1、多项式12xyxy是（）襄阳五中实验中学我的新浪博客：．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式2、多项式321xyxy的次数是（）A．1B．2C．3D．43、多项式21xyxy的次数及最高次项的系数分别是（）A．2，1B．2，-1C．3，-1D．5，-14、下列说法正确的是（）A．-2不是单项式B．-a的次数是0C.53ab的系数是3D.324x是多项式5、下列代数式其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、在整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7、代数式中是整式的共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8、在代数式中有（）A．5个整式B．4个单项式，3个多项式C．6个整式，4个单项式D．6个整式，单项式与多项式个数相同9、若m，n为自然数，则多项式nmnmyx4的次数应当是（）A．mB．nC．m+nD．m，n中较大的数10、如果整式252xxn是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3B．4C．5D．611、多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（）A．2B．-2C．2或-2D．3三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：⑴同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关；⑶所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.襄阳五中实验中学我的新浪博客：、合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：⑴将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；⑵字母连同它的指数不变.说明：①系数相加时，一定要带上各项前面的符号；②只有是同类项才能合并；③如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是0；④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项；⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.※典型例题考向3：同类项的概念1、下列选项中，与2xy是同类项的是（）A.22xyB.yx22C.xyD.22yx2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A.yx22和221yxB.1与23C.ba2与22105baD.nm231与mn23、下列各组中，不是同类项的是（）A.3和0B.22R和22RC.xy和pxy2D.11nnyx和113nnxy4、如果单项式是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=1，b=3B．a=1，b=2C．a=2，b=3D．a=2，b=25、是同类项，则a，b，c的值分别为（）A．a=3，b=2，c=1B．a=3，b=1，c=2C．a=3，b=2，c=0D．以上答案都不对6、若是同类项，则m-n的值是（）A．0B．1C．7D．-17、若是同类项，则m+n的值为（）A．1B．2C．3D．48、若是同类项，则m+n的值（）A．3B．4C．5D．69、如果代数式是同类项，那么（）襄阳五中实验中学我的新浪博客：．a=2，b=-6B．a=3，b=-8C．a=2，b=-5D．a=3，b=-910、如果是同类项，那么m、n的值分别为（）A．m=-2，n=3B．m=2，n=3C．m=-3，n=2D．m=3，n=2考向4：合并同类项11、化简-5ab+4ab的结果是（）A．-1B．aC．bD．-ab12、下列计算正确的是（）A.xyyx532B.22225233xxxC.23256yxyxxyD.22223275ababab13、合并同类项：⑴⑵⑶⑷⑸⑹14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和．15、已知关于x、y的单项式与单项式的和是单项式，求的值．16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值．17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x=-2，y=-10，z=-5．18、化简并求值其中x、y满足19、求k为多少时，代数式中不含xy项．20、若要使代数式合并同类项后不再出现含2x的项，计算m的值．21、已知x和y的多项式合并后不含二次项，求3a-4b的值．22、已知代数式的值与字母x的取值无关，求的值．23、把（x-y）看成一个整体合并同类项：襄阳五中实验中学我的新浪博客：四、整式的加减——去括号1、去括号法则：①括号外是“+”号，去括号后符号不变；②括号外是“-”号，去括号后符号改变.说明：3x与3x可以分别看作1与1分别乘3x，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得：33xx33xx这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.3、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.※典型例题考向5：去括号1、下列运算正确的是（）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+22、代数式-{-[x-（y-z）]}去括号后的结果是（）A．x+y+zB．x-y+zC．-x+y-zD．x-y-z3、化简-[0-（a-2b）]的结果是（）A．a-2bB．+2bC．-a+2bD．-a-2b4、对整式-a+b-2c进行添括号，正确的是（）A．-（a-b+2c）B．-（a-b-2c）C．-（a+b-2c）D．-（a+b+2c）襄阳五中实验中学我的新浪博客：、下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.B．a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C．3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D．-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）6、设，则-[a-（b-c）]=（）A．15B．7C．-39D．477、已知a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（）A．-5B．1C．5D．-18、已知a＞0，ab＜0，abc＜0，化简|a-2b|-[-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|]的结果为（）A．2aB．0C．2bD．2c9、去括号，合并同类项：⑴⑵⑶⑷⑸襄阳五中实验中学我的新浪博客：参考答案：考向1：单项式1、C2、B3、B4、B5、A6、D7、A8、B9、D10、思路点拨：考向2：多项式1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、A8、D9、思路点拨：10、C11、思路点拨：考向3：同类项的概念1、A2、D3、C4、A5、A6、D7、C8、C9、思路点拨：10、思路点拨：考向4：合并同类项11、D12、D襄阳五中实验中学我的新浪博客：、思路点拨：15、思路点拨：16、思路点拨：17、-21018、思路点拨：19、思路点拨：襄阳五中实验中学我的新浪博客：、思路点拨：21、722、思路点拨：考向5：去括号1、D2、B3、A4、A5、B6、A7、思路点拨：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选A．8、思路点拨：